آموزش کامل نحوه ایجاد یک نمودار ستونی با نرم افزار SPSS (گام به گام)

یک نمودار ستونی میتواند از داده های شما نمایش گرافیکی واضحی ارایه دهد. اغلب علاوه بر آمار استنباطی این نمودار میتواند برای توصیف داده ها بکار رود. مثلا اگر شما در حال تحلیل داده های خود در نمونه های مستقل با تست t یا تحلیل داده ها در نمونه های جفت شده (وابسته) با تست t هستید یا میخواهید تحلیل واریانسی یکسویه یا چند سویه انجام دهید میتوانید از این نمودار کمک بگیرید.

مقدمه

اگر بخواهیم جهت انجام یک تحلیل واریانسی ترکیبی یا دوسویه از تست کای-اسکوئر (chi-square) استفاده کنیم، باید بجای نمودار ستونی از نمودار ستونی خوشه ای کمک بگیریم. (نکته: برای رسم نمودار ستونی خوشه ای ما میتوانیم به شما کمک کنیم). هدف از این مبحث این است که به شما نشان دهیم با نرم افزار SPSS چگونه یک نمودار ستونی رسم کنید . قبل از آموزش توجه شما را به مثالی که آورده ایم جلب میکنیم.

مثال

غلظت کلسترول (نوعی اسید چرب) در خون با خطر سکته قلبی رابطه دارد. غلظت بالای آن علامت بالا بودن خطر سکته و غلظت پایین علامت کم بودن خطر سکته میباشد. اگر غلظت کلسترول در خون کم شود خطر سکته قلبی کم می شود. وزن بالا یا فعالیت فیزیکی اندک غلظت کلسترول در خون را زیاد می کند. ورزش و کاهش وزن به کاهش کلسترول کمک میکندولی مشخص نیست که کدامیک کارامدتر است. بنابراین ما در اینجا یک نمونه آماری تصادفی از آقایان با وزن بالا برای تحقیق در نظر می گیریم تا بفهمیم آیا ورزش برای کاهش سطح کلسترول بهتر عمل می کند یا کاهش وزن. این نمونه آماری به دو گروه تقسیم می شود: یک گروه ورزش و فعالیت بدنی انجام میدهند (که در نمودار ستونی عنوان این گروه را “ورزش” می گذاریم) و گروه دیگر از یک رژیم غذایی با کالری کنترل شده استفاده میکند (که در نمودار ستونی نام آن را “رژیم غذایی” قرار میدهیم).

برای اینکه اجرای این برنامه های رفتاری برای هر دو گروه موثر واقع شود از غلظت های کلسترول در انتهای کار میانگین گرفته می شود.بنابراین متغیر وابسته غلظت کلسترول است و متغیر مستقل برنامه کاری این دو گروه یعنی ورزش و رژیم غذایی است. نکته این نمونه آماری شامل داده هایی است که ما از نمونه های مستقل خود با تست t بدست آورده ایم شما اگر مایل باشید می توانید از داده های مورد نظر خودتان در تست t استفاده کنید.

روش تست در SPSS :

۱۳ مرحله ای را که شما در اینجا دنبال می کنید نشان می دهد چگونه یک نمودار ستونی بدست آمده از SPSS را برای مثال بالا رسم کنید. (نکته: اگر شما برای رسم نمودار راهنمایی می خواهید این نوشتار به شما کمک می کند.)

Graphs>chart Builder … ابتدا روی Graphs وسپس روی Chart Builder در منویی که در شکل زیر می بینید کلیک کنید.

با صفحه زیر مواجه می شوید:

در برگه Gallery گزینه Bar راانتخاب کرده و آیکون نمودار ستونی ساده (ایکون بالا سمت چپ) را انتخاب کنید. این آیکون را بداخل کادر پیش نمایش نمودار کشیده و رها کنید.

در اینجا کادرهای محاوره ای زیر را مشاهده خواهید کرد : کادر Chart Builder و کادر Element Properties . بطوریکه می بینید کادر پیشنمایش با یک نمودار ستونی ساده پر میشود.

متغیر مستقل یا همان برنامه کاری را به کادری که زیر محور x است و متغیر وابسته (نتیجه) که همان غلظت کلسترول است را به درون کادر محور y انتقال دهید با کشیدن و رها کردن متغیرها از کادر Variables پیش نمایش نمودار را خواهید دید.

بطور ایده آل ما درصدد هستیم که اندازه پراکندگی داده ها را نشان دهیم و مایلیم در این مورد نوار خطایی با انحراف معیار ۱+ یا ۱- داشته باشیم برای این کار ما گزینه Display error bar را تیک میزنیم و سپس در محیط Error Bar Represent مقدار انحراف معیار را در کادر radio چک کرده و در کادر multiplier عدد ۱ را تایپ می کنیم.

نکته: اگرشما مایلید که نمودار ستونی خود را با آمار استنباطی آنالیزکنید مثلاً ( تست t نمونه های مستقل ، تست t نمونه های وابسته ، تحلیل واریانسی یکسویه و چند سویه ANOVA ) بجای آمار توصیفی میتوانید از فاصله های اطمینان کمک بگیرید. ما دلیل آنرا شرح داده و نشان میدهیم چگونه این کار را انجام دهید.رویApply کلیک کنید. صفحه نمایشی زیر را می بینید.( صفحه نوار خطا در پیش نمایش نمودار)

در این مثال لازم نیست در صفحه بعد کاری انجام دهیم این صفحه فقط چندنوع تنظیمات مفید دارد. میتوان از گزینه های و برای برگرداندن رتبه categories و از قسمت برای خارج ساختن یک categories استفاده کنید. اگر اشتباهاً یک متغیر را از داده ها خارج کردید با کلیک روی در کادر Excludeمیتوانید آنرا برگردانید.

حواستان باشد هر نوع تغییری ایجاد کردید رویApply کلیلک کنید. می خواهیم برچسب محور yراتغییر دهیم تا MEAN را حذف وواحد اندازه گیری دیگری قرار دهیم. با انتخاب “Y-Axis (Bar 1)” در کادر Edit Properties Of این کار را انجام می دهیم و سپس برچسب را بصورت زیر تغییر می دهیم.

Apply و سپس Ok را کلیک کنید.

خروجی نمودار

شما در قسمت خروجی نمودار زیر را خواهید دید:

مراحل انجام یک تحلیل آماری

مطالب ارائه شده برگرفته از کتاب "راهنمای آسان تحلیل آماری با SPSS" تالیف آقای"رامین کریمی" است.

تحلیل خوشه ای چیست؟

تحلیل خوشه ای مجموعه ای از مشاهدات را به دو یا چند گروه نامعلوم و ناسازگار متقابل طبقه بندی می کند، که بر اساس ترکیب های از متغیرهای بازه ای قرار دارند. هدف این تحلیل کشف سیستم مشاهدات سازمانی، که معمولا مردم هستند به گروه است که در آن اعضای گروه در اموال عمومی سهیم اند. در کل از لحاظ شناختی، رفتار با افراد و پیش بینی رفتار یا مالکیت ها بر اساس مشاهدات رفتاری و مالکیت های دیگر دشوار است.

تحلیل خوشه ای، گروه های نامعلوم را طبقه بندی می کند. این روش اجازه انتخاب های زیادی درباره ی طبیعت الگوریتم برای ادغام گروه ها را می دهد.هر انتخاب ممکن است، موجب ساختار گروه بندی متفاوتی شود.

به عبارت دیگر تحلیل خوشه ای روشی اصلی برای طبقه بندی توده ای از اطلاعات به ستون های معنادار قابل اجرا می باشد.این تحلیل وسیله تقلیل داده هاست که باعث ایجاد زیرگروه هایی می شود که قابل اجراتر از داده های فردی است.

خوشه بندی تقریبا در همه جنبه های زندگی روزمره اتفاق می افتد. زیست شناسان گونه های مختلف حیوانات را طبقه بندی می کنند. در پزشکی، خوشه بندی نشانه ها یا بیماری ها منجر به طبقه بندی در مورد بیماری ها می شود. در تجارت خوشه هایی از بخش های مصرف کننده اغلب به منظور سیاست های مختلف بازاریابی جستجو می شود.

تحلیل خوشه ای گروه بندی های جدیدی را به وجود می آورد بدون هیچ تصوری که از قبل فرض شده باشد در مورد این که چه خوشه هایی ممکن است به وجود آیند.

آمار توصیفی، آمار استنباطی

آمار توصیفی

آمار توصیفی، مجموعه ای از روش هایی است که برای سازمان دهی، خلاصه کردن، تهیه جدول، رسم نمودار، توصیف و تفسیر داده های جمع آوری شده از نمونه آماری به کار گرفته می شود. یک مجموعه داده آماری شامل مجموعه ای از مقادیر یک یا چند متغیر است. بنابراین، آمار توصیفی شامل آن بخش از آمار است که به ویژگی ها و آماره های مربوط به نمونه آماری تحقیق می پردازد. این آمار اغلب در قالب آماره های توصیفی، جداول یک بعدی، نمودارها، شاخص های گرایش به مرکز (مد، میانه و میانگین)و شاخص های گرایش به پراکندگی (دامنه تغییرات، واریانس، انحراف استاندارد، چولگی، کشیدگی و چارک بندی) نمایش داده می شود.

مراحل اساسی توصیف داده ها عبارت است از:

1-    خلاصه کردن داده ها و توصیف الگوی کلی

الف) فشرده کردن داده ها در قالب جدول های آماری

ب) نمایش آن ها به وسیله ی نمودار

2-    محاسبه شاخص های آماری

نقش آمار توصیفی در فرآیند تحلیل آماری بسیار مهم و حیاتی است. آمار توصیفی با خلاصه کردن داده ها، ویژگی های مهم آن ها را نمایان می سازد تا ایده های لازم را در ذهن پژوهش گر برای مرحله دوم تحلیل آماری (آمار استنباطی) ایجاد کند.

 

آمار استنباطی

آمار استنباطی مشخص می کند که آیا الگوها وفرآیندهای کشف شده در نمونه، در جامعه آماری هم کاربرد دارد یا خیر. بنابراین، آمار استنباطی راجع به ویژگی ها و پارامترهای مربوط به جامعه آماری تحقیق و کیفیت ارتباط بین مفاهیم و متغیرها می باشد. بدین ترتیب، می توان گفت که از آمار استنباطی در تجزیه و تحلیل مقایسه ای و رابطه ای (علی – همبستگی) استفاده می شود.

تفاوت اصلی آمار توصیفی و استنباطی در این است که در آمار توصیفی هیچ گاه نمی توان نتایج به دست آمده از نمونه آماری را به کل جامعه آماری تعمیم داد. چرا که هدف در این نوع آمار، ارائه توصیفی از ویژگی های نمونه آماری تحقیق به همراه شاخص های گرایش به مرکز و یا شاخص های گرایش به پراکندگی می باشد. درحالی که در آمار استنباطی و یا تحلیلی می توان نتایج و یافته های به دست آمده از نمونه آماری را به کل جامعه آماری تحقیق تعمیم داد. به عبارتی، مفهوم کانونی آمار استنباطی، تعمیم پذیری است.

به بیانی روشن تر، تفاوت اصلی یک بررسی توصیفی با یک آمار استنباط آماری این است که نتایج اولی فقط مختص به نمونه مورد بررسی است، در حالی که آمار استنباطی نتایجی را در مورد جامعه بیان خواهد کرد. از این رو آمار توصیفی همراه با عدم قطعیت و آمار استنباطی همواره با قطعیت همراه است. 

منابع:

راهنمای جامع کاربرد SPSS در تحقیقات اجتماعی، کرم حبیب پور، رضا صفری، نشر لویه

Measurement Levels – What and Why?

Measurement levels refer to different types of variables

that imply how to analyze them.Standard textbooks distinguish 4 such measurement levels or variable types. From low to high, these are

1. nominal variables;
2. ordinal variables;
3. interval variables;
4. ratio variables.

Introduction to Structural Equation Modeling

Structural Equation Modeling (SEM) is a general statistical modeling technique to establish relationships among variables. A key feature of SEM is that observed variables are understood to represent a small number of "latent constructs" that cannot be directly measured, only inferred from the observed measured variables. This course covers the theory of SEM, and includes practical work with computer software and real data. It covers the key concepts in SEM - at the conclusion of the course students will be able to specify different forms of models, using observed, latent, dependent and independent variables. Student will be able to conduct confirmatory factor analysis, and diagram SEM models.

: Preliminaries

• LISREL software installation
• PRELIS
• Data entry and Data Edit issues
• Correlation and Covariance Data Files

: Modeling

• SEM Basics
• Regression models
• Diagramming Models
• Path Analysis Models

: Measurement Models

• Exploratory vs. Confirmatory factor analysis
• Latent Variables
• CFA models

: Developing Structural Equation Models

• Combining Path and Factor Models
• 5 Basic SEM steps
  • Model Specification
  • Model Identification
  • Model Estimation
  • Model Testing
  • Model Modification

خدمات آماری

گروه آماری ما چه خدماتی در زمینه تحلیل های مدلسازی معادلات ساختاری و مدل های اندازه گیری با نرم افزارهای Smart-PLS ، AMOS،  LISREL ارائه می دهد؟

• ارائه مشاوره های لازم جهت تدوین مدل مفهومی متناسب با ادبیات نظری
• تدوین فرضیه ها وسوالات لازم متناسب با مدل مفهومی پژوهش
• وارد کردن داده های پرسشنامه ای
• انجام تحلیل های دقیق و با کیفیت با نرم افزار های مدلسازی معادلات ساختاری
• تحلیلهای روایی واگر و همگرا با نرم افزار های مدلسازی معادلات ساختاری
• تحلیل مدل های انعکاسی و تشکیل دهنده، پایایی ترکیبی با نرم افزار های مدلسازی معادلات ساختاری
• گزارش نویسی تحلیل های مربوط به فصل چهارم پایان نامه های کارشناسی ارشد و دکتری در کلیه رشته ها
• تحلیل مدلهای تحلیل عاملی تاییدی مرتبه اول و دوم(First Order and Second Order)، مدل های معادلات ساختاری
• اصلاح کلیه ایرادات اساتید راهنما و مشاور تا مرحله تایید نهایی
• برگزاری دوره های آموزشی نرم افزار های مدلسازی معادلات ساختاری
تحلیل مدلها با نرم افزارهای Smart-PLS ، AMOS،  LISREL برای فصل چهارم پایان نامه ها برای کلیه رشته های مدیریت و روانشناسی

 - روش های تجزیه و تحلیل اطلاعات جهت درج در فصل سوم پایان نامه
-  تنظیم گزارش نتایج همراه با رسم جداول و نمودار های مورد نیاز و تفسیر کامل یافته ها
- ارائه توضیحات به صورت حضوری و رایگان و پشتیبانی نتایج و همراهی با دانشجو و رفع مشکلات تا روز دفاع

اصول فرضیه نویسی و نوشتن صحیح فرضیه های آماری

فرضیه عبارت است از چیزی که پژوهشگر به دنبال آن می گردد. به عبارت دیگر فرضیه بیان حدسی و فرضی در بیان روابط بین دو متغیر است. در ضمن معمولا فرضیه به صورت جمله خبری آورده می شود. مثلا می گوییم «عدم تفاهم در بین والدین منجر به افت تحصیلی فرزندان می شود» به عبارت دیگر فرضیه باید به صورت ادعا بیان شود به همین ترتیب قابل بررسی و تایید کردن است، در ضمن فرضیه باید دقیق، روشن و آزمون پذیر باشد.

منابع تهیه فرضیه کدامند؟

1-    از طریق مطالعه در فرهنگ و آداب و رسوم جامعه مورد تحقیق.
2-    فرضیه ممکن است از علم سرچشمه بگیرد.
3-    از طریق تجربه شخصی ناشی شود (مثل افتادن سیب از درخت و کشف جاذبه زمین توسط نیوتن).
4-    فرضیه ممکن است بر اساس حدس و گمان باشد.

بدین ترتیب باید خاطرنشان ساخت که در تحقیقات حاضر، معمولا بهترین منبع فرضیه، همان چارچوب نظری است.

فرضیه راهنمای پژوهش است چرا که وظیفه پژوهشگر را مشخص می کند که چه کاری را انجام دهد و دنبال چه چیزی بگردد. اگر مساله پژوهش وظیفه پژوهشگر را بیان می کند، فرضیه چگونگی آن را روشن می سازد، مساله مشخص می کند که پژوهشگر چه کار باید انجام دهد اما فرضیه مشخص می کند که این کار چگونه انجام گیرد. به عبارتی مساله جا را نشان می دهد و فرضیه راه را نشان می دهد. فرضیه ها قوی ترین ابزار پژوهش هستند.

اصول بیان فرضیه

• فرضیه ها باید دقیقا پاسخ برای پرسشی (یا پرسش هایی) باشد که در بیان مساله طرح شده است.
• فرضیه ها باید پژوهشگر را به سمت هدف پژوهش برسانند.
• در هر فرضیه باید فقط پاسخ یک سوال داده شود، به عبارت دیگر در هر فرضیه باید رابطه یک متغیر مستقل و یک متغیر وابسته (و احتمالا یک متغیر تعدیل کننده یا میانجی) پیش بینی شود.
• در ساخت فرضیه، پژوهشگر با متغیرها سروکار دارد. پژوهشگر قبل از تدوین فرضیه باید به این مساله بیندیشد که این متغیرها را چگونه می تواند در فرآیند آزمایش یا گردآوری اطلاعات مورد مشاهده قرار داده و تغییرات آن را اندازه گیری کند.
• در پژوهش های دو متغیری، فرضیه ارتباط دو متغیر را پیش بینی می کند، گاهی هم فرضیه طوری تدوین می شود که تفاوت یک صفت را در دو گروه پیش بینی می کند.
• در تدوین فرضیه باید دقت کرد که برای آزمون فرضیه روش های آماری مناسبی وجود داشته باشد. به عبارت دیگر پژوهشگر باید از ابتدا در تنظیم فرضیه، به نحوه سنجش و آزمون آن ها نیز توجه کند.

پس می توان گفت که فرضیه به روابط بین دو یا چند متغیر می پردازد. بدین ترتیب در تهیه باید موارد زیر را مدنظر قرار داد: 

1- اصل صراحت، 

2- اصل دقت، 

3- اصل فراغت از ارزش(فرضیه نباید جانب دار باشد) و

 4- اصل پژوهش پذیری فرضیه.

در ادامه تعدادی فرضیه به عنوان نمونه آورده ایم:

- بین میزان درآمد افراد و رضایت از زندگی رابطه وجود دارد.
- بین سازگاری شغلی و کیفیت زندگی کاری درکارکنان بیمه ایران رابطه وجود دارد.
- بین سبک فرزندپروری مادران شاغل و مادران خانه دار تفاوت وجود دارد(فرضیه تفاوتی یا مقایسه ای).
- سرمایه اجتماعی بر قصد کارآفرینانه تاثیر مثبت و معنادار دارد(فرضیه جهت دارد).
- رضایت مشتری از وب سایت بر اعتماد مشتری به وب سایت اثر مثبت دارد (فرضیه جهت دار).
- اعتماد برند نقش میانجی گری معناداری در رابطه رضایت برند و وفاداری برند دارد.
- متغیر سبک شناختی در تاثیر سرمایه روانشناختی بر قصد کارآفرینانه نقش تعدیل گری معناداری دارد.

منابع:
صفری شالی، رضا (1386) راهنمای تدوین طرح تحقیق (پروپوزال نویسی). تهران: انتشارات جامعه و فرهنگ

مشاوره آزمون های آماری در نرم افزارهای SPSS و LISREL و AMOS و Smart PLS

آزمون ها و روش های آماری متعدد و متنوع هستند و متناسب با نوع پژوهش، فرضیه ها و ابزار اندازه گیری و ... باید اقدام به انتخاب روش آماری مناسب نمود. در کنار این امر، آشنایی با چگونگی کار با نرم افزارهای آماری (SPSS-LISREL-AMOS-Smart PLS) به خصوص در آزمون های پیشرفته نیز حائز اهمیت است. همچنین یکی از مواردی که شاید در ابتدای امر چندان مهم به نظر نرسد (اما در واقع مهم ترین بخش یک کار آماری است)، توانایی تفسیر و تحلیل نتایج آماری و ارائه یک گزارش آماری مناسب و قابل قبول اساتید است.

قطعا همه پژوهشگران با همه نرم افزارهای آماری یا روش های آماری آشنا نیستند و در پژوهش های متنوع خود در پی کسب مهارت های لازم در زمینه نرم افزارها و روش های آماری هستند. مراجعه به کتب و مقالات آموزشی یک از راه های آشنایی است اما معمولا حل مسائل خاص آماری، با استفاده از کتاب و مقالات زمان بر بوده و وقت زیادی را می گیردو مهم تر از آن معمولا مسائل خاص آماری به دلیل پیچیدگی و یا کاربردهای خاصی که دارند عموما به شیوه روان و قابل فهمی در کتب آماری ارائه نمی شود و در این زمان یا پژوهشگران باید با آزمون و خطا و صرف زمان زیاد مشکل آماری خویش را حل کنند یا به کلاس های آموزشی بروند و یا با افراد مطلع و مسلط به آزمون ها و روش های آماری مشورت کنند.

تحلیل کوواریانس

تحلیل کواریانس حالت جامعی از انواع تحلیل واریانس است که در آن ضمن مقایسه میانگین‌های یک یا چند گروه و برآورد تأثیر یک یا چند متغیر مستقل، اثر یک یا چند متغیر کنترل ، مداخله گر ، همپراش و یا Covariate از معادله خارج می شود.

تحلیل کواریانس (ANCOVA) روشی آماری است که اجازه میدهد اثر یک متغیر مستقل بر متغیر وابسته مورد بررسی قرار گیرد در حالی که اثر متغیر دیگری را حذف کرده و یا از بین میبرد. تحلیل کواریانس به ما کمک می کند تا از شر اثرات مربوط به متغیر مداخله گر خلاص شویم، اثر این کار کم کردن میزان خطای واریانس است.

بهترین حالت استفاده از تحلیل کواریانس وقتی است که آزمودنیها به طور تصادفی در یکی از سطوح متغیر مستقل قرار داده شوند و متغیر تصادفی کمکی یا همان Covariate پیش از استفاده از تحلیل اندازه‌گیری شود، نه پس از آن؛ زیرا اگر پس از تحلیل اندازه‌گیری شود ممکن است با در معرض قرار گرفتن متغیر مستقل دچار تغییر گردد.

نکته : مقیاس متغیر همپراش یا کنترل یا Covariate، باید فاصله‌ای یا نسبی باشد.

از تحلیل کواریانس معمولاً در طرحهای پیش آزمون – پس آزمون استفاده میشود. در این طرحها قبل از اینکه آزمودنیها در شرایط آزمایشی قرار گیرند، یک آزمون بر روی آنها انجام میشود و سپس بعد از قرار گرفتن در شرایط آزمایشی همان آزمون بر روی آنها انجام می شود، در اینجا نمرات پیش آزمون به عنوان متغیر تصادفی کمکی یا Covariate به کار میروند. مثال: محققی را در نظر بگیرید که دو گروه گواه و تجربی را انتخاب کرده و آزمونی شبیه آزمون سنجش و اندازه‌گیری کنکور سراسری ارشد را اجرا میکند تا دانش افراد را قبل از ورود به دوره آموزش کاهش اضطراب امتحان بسنجد. در گروه تجربی علاوه بر آموزش سنجش و اندازه‌گیری، مهارت‌های کاهش اضطراب امتحان نیز به افراد آموزش داده میشود؛ در گروه گواه یا کنترل فقط درس سنجش و اندازه‌گیری آموزش داده میشود. در پایان دوره آموزشی، آزمون دیگری شبیه به آزمون اول (پیش آزمون) برگزار میکند که هدف ان بررسی اثر آموزش مهارت‌های غلبه بر اضطراب امتحان بر پیشرفت دانشجویان در درس سنجش و اندازه‌گیری است. مقایسه نمره دو گروه در آزمون دوم (تحلیل واریانس)، همراه با حذف اثر احتمالی دانش قبلی افراد که با پیش آزمون اندازه‌گیری شده ، بهترین تحلیل آماری برای این نوع طرح تحقیقاتی است.

در این مثال سه نوع متغیر وجود دارد:

۱- متغیر مستقل (گروه اسمی)، (آموزش مهارت کنترل اضطراب).

۲- متغیر وابسته (پس آزمون)، (پیشرفت در درس سنجش و اندازه‌گیری).

۳- متغیر کنترل یا همپراش (پیش آزمون)، (دانش اولیه آزمودنیها).

انواع متغیر در تحلیل کواریانس :

گروه اول : یک یا چند متغیر مستقل که گروه بندی افراد را نشان میدهند؛ مثلاً جنسیت، رشته تحصیلی، معلومات، آزمونهای گوناگون ورزشی، گروه سنی و بهره هوشی که هدف محقق بررسی اثر آنها بر متغیر وابسته است.

گروه دوم : یک یا چند متغیر وابسته که با مقیاس فاصله‌ای یا نسبی اندازه‌گیری شدهاند و هدف محقق بررسی میزان اثر متغیرهای مستقل (گروه اول) بر آنها است.

گروه سوم : یک یا چند متغیر کنترل، همپراش و یا Covariate که با مقیاس فاصله‌ای یا نسبی اندازه‌گیری شدهاند و هدف محقق حذف اثر احتمالی آنها بر متغیر یا متغیرهای وابسته (گروه دوم) است.

نکته : از تحلیل کواریانس میتوان برای همه نوع مقایسه میانگین‌ها استفاده کرد، به طور مثال آزمون Tوابسته و مستقل، تحلیل واریانس یک و چند راه‌ه (عاملی)، تحلیل واریانس از راه تکرار آزمونها و تحلیل واریانس چند متغیره. در همه این مدلهای آماری علاوه بر متغیرهای معمول، میتوان یک یا چند متغیر همپراش یا کنترل را دخالت داد که میخواهیم اثر آنها را حذف کنیم.

پیش فرضهای تحلیل کواریانس :

۱- طبیعی بودن توزیع نمرات (Normality)، با محاسبه کجی (Skewness)، و بلندی (Kurtosis)، میتوان طبیعی بودن توزیع داده‌ها را آزمایش کرد.

۲- همگونی واریانس (Homogeneity of Variance)، گروه‌های آزمودنی باید از لحاظ واریانس همگون باشند. آزمون لوین (Levene) و باکس (Box) این پیش فرض را آزمایش میکنند.

۳- پایا بودن (Reliability)، متغیر کنترل (همپراش)، آزمونی که به عنوان همپراش (پیش آزمون) انجام میشود، باید پایا باشد و متناسب با موضوع پژوهش و طرح باشد.

۴- اجرای همپراش (پیش آزمون) قبل از شروع تحقیق ؛ متغیر همپراش یا کنترل باید قبل از ارائه هر نوعی آموزش و یا اعمال متغیرهای مستقل اجرا شود تا هرگونه اثر احتمالی ناخواسته بر متغیر وابسته حذف شود.

۵- همبستگی متعارف هم‌پراشها با یکدیگر؛ اگر تحقیق شامل دو یا چند همپراش باشد، همبستگی همه هم‌پراشها با یکدیگر نباید بزرگ باشد (ضریب همبستگی آنها نباید بزرگ تر از ۸۰% باشد).

۶ – همگونی شیب رگرسیون؛ برای اثبات همگونی شیب رگرسیون باید مقدار F تعامل بین متغیر همپراش و مستقل را محاسبه کنیم، اگر این شاخص معنادار نباشد (P> 0/05)، پیش فرض ششم رعایت شده است.

۷ خطی بودن همبستگی متغیر همپراش (کنترل) و متغیر مستقل؛ برای اثبات خطی بودن همبستگی متغیر همپراش و مستقل، باید مقدار F متغیر همپراش (کنترل) را حساب کنیم، اگر این شاخص معنادار باشد (P<=.05) ، پیش فرض هفتم رعایت شده است، اگر شاخص F معنادار نباشد ، متغیر همپراش نامناسبی را برگزیده ایم.

بار عاملی در مدل های اندازه گیری

قدرت رابطه بین عامل (متغیر پنهان) و متغیر قابل مشاهده بوسیله بار عاملی نشان داده می‌شود. بار عاملی مقداری بین صفر و یک است. اگر بار عاملی کمتر از ۰٫۳ باشد رابطه ضعیف درنظر گرفته شده و از آن صرف‌نظر می‌شود. بارعاملی بین ۰٫۳ تا ۰٫۶ قابل قبول است و اگر بزرگتر از ۰٫۶ باشد خیلی مطلوب است. (کلاین، ۱۹۹۴)

نرم افزار (LISREL- (LInear Structural RELations

نرم افزار LISREL یک محصول نرم افزاری است که به منظور برآورد و آزمون مدل‌ های معادله ساختاری طراحی شده است. این نرم‌افزار از سوی شرکت بین المللی نرم افزار علمی  (SSI: Scientific Software International) به بازار عرضه شده که از طریق وب سایت www.ssicentral.com قابل دانلود می‌باشد.

نرم افزار LISREL با استفاده از همبستگی و کوواریانس بین متغیرهای اندازه گیری شده، می‌تواند مقادیر بارهای عاملی، واریانس ها و خطاهای متغیرهای نهفته را برآورد یا استنباط کند در دهه‌ های اخیر معادلات ساختاری کوواریانس محور از جملع روش‌ هایی است که محققان و دانشجویان در سطح گسترده‌ای در تحقیقات علمی، پایان نامه‌ های کارشناسی ارشد و رساله‌های دکتری به منظور بررسی مدل‌ های مفهومی  مورد استفاده قرار می‌دهند.  از نرم افزار LISREL می‌توان برای اجرای تحلیل عاملی اکتشافی، تحلیل عاملی تأییدی، تحلیل عاملی مرتبه دوم، تحلیل مسیر، مدل‌ یابی چند سطحی و … استفاده کرد.

مدل لیزرل در سال ۱۹۷۰ برای اولین بار توسط کارل جورسکوگ (Karl Jӧreskog) ارائه و اولین برنامه لیزرل در سال ۱۹۷۵ منتشر شد. در سال ۱۹۸۶ اولین نسخه PRELIS3 منتشر شد. نسخه پرلیس پیش‌ نیاز لیزرل است که کارکرد اصلی آن محاسبه خلاصه‌ای از ساخت‌های آماری مناسب برای تجزیه و تحلیل مدل لیزرل می‌باشد. سپس نسخه SIMPLS در سال ۱۹۹۳ منتشر شد که ساختار دستور دیگری از مدل اختصاصی لیزرل است که کاربر از طریق ایجاد یک فایل دستوری که حاوی دستورالعمل‌هایی درباره برنامه است، نمودار مسیر را ترسیم می‌نماید.

در سال ۱۹۹۸ اولین و بهترین نسخه محاوره‌ای لیزرل (نسخه ۸٫۲۰ تحت ویندوز) منتشر شد که به جای تایپ دستور از قابلیت نشان دادن و کلیک کردن بر روی کادرهای گفتگو برخوردار بود. نسخه ۸٫۸۰ این نرم افزار نیز توسط در سال ۲۰۰۶ توسط جورسکوگ و سوربوم به بازار عرضه شد. LISREL 9.2 آخرین نسخه منتشر شده این نرم‌ افزار می‌باشد.

نرم افزار SMART_PLS

نرم‌افزار Smart-PLS نرم افزاری کاربردی برای طراحی مدل‌های معادلات ساختاری (SEM) در یک محیط کاربری گرافیکی است. این مدل‌ها می‌توانند با استفاده از روش تحلیل حداقل مربعات جزئی (PLS: Partial Least Squares) ارزیابی شوند. این نرم افزار در یک پروژه انجام شده در موسسه مدیریت عملکرد و سازمان‌ها در دانشگاه هامبورگ آلمان طراحی شده است. نرم‌افزار Smart-PLS از تکنولوژی WebStart جاوا استفاده می‌کند. بنابراین، امکان استفاده از این نرم‌افزار بر روی همه سیستم‌های عامل وجود دارد.

برخلاف مدل های مبتنی بر کواریانس، مدل یابی مسیر با استفاده از روش PLS تا سال های اخیر به ندرت در علوم اجتماعی مورد استفاده قرار گرفته است. این در حالی است که الگوریتم اساسی آن در دهه ۱۹۷۰ توسعه یافته و اولین نرم‌افزار آن با نام LVPLS از دهه ۱۹۸۰ برای استفاده در دسترس بوده است. دلایل استفاده محدود از این نرم‌افزار را می توان عدم سهولت استفاده و مشکلات روش شناختی آن دانست.

خروجی نرم‌افزار را می توان در قالب صفحات وب، اکسل و لاتکس مشاهده نمود. لازم به ذکر است که Smart-PLS نیز همانند لیزرل و آموس قابلیت پردازش داده‌های خام را دارد. این نرم‌افزار داده‌های ورودی با فرمت CSV  را که توسط SPSS  یا Excel  ایجاد می‌شود را دارد.

نرم افزار Smart-PLS نسخه ۳ شامل آخرین امکانات طراحی شده برای تحلیل است که برای مثال در این زمینه می‌توان از ماتریس تحلیل اهمیت عملکرد (IMPA)، تحلیل چند گروهی (MGA)، مدلهای جزئی سلسله مراتبی، مدل‌های مرتبه دوم، روابط غیر خطی (برای مثال تاثیرات درجه دوم)، تحلیل تاییدی چهار مرحله‌ای (CTA)، بخش بندی ترکیب محدود (FIMIX) و بخش بندی پیش‌بینی گرا (POS) نام برد. این نسخه از نرم افزار، قوی ترین و سودمندترین حالت آن نسبت به گذشته است.

نرم افزار AMOS

نرم افزار Amos یک نرم‌افزار آماری برای مدل‌یابی معادلات ساختاری است. این نرم‌افزار برای کاربرد ساده طراحی شده است و یک برنامه دیداری یا ترسیمی می‌باشد. با استفاده از این نرم‌افزار می‌توانیم مدل‌ها را به صورت گرافیکی و با استفاده از ابزارهای ترسیم تعریف و رسم کنیم. تقریبا هیچ پیش فرضی در مدل ترسیم شده وجود ندارد و همه چیز باید توسط کاربر تعریف شود. نرم افزار Amos به شما امکان ساخت مدل هایی بسیار دقیق تر از روش‌های آماری چند متغیره متعارف را می‌دهد.

نرم افزار Amos محاسبات را به سرعت انجام داده و نتایج را نشان می‌دهد. برآورد پارامترها در این نرم افزار به کمک روش های مختلفی مانند حداکثر درستنمایی، حداقل مربعات تعمیم یافته، حداقل مربعات غیروزنی و حداقل مربعات غیروابسته به مقیاس انجام می شود.

نرم‌افزار Amos و LISREL هر دو به نرم‌افزارهای تحلیل کوواریانس مشهورند و از لحاظ کاربرد در مدل معادلات ساختاری و تحلیل مسیر تفاوت معناداری با هم ندارند. اما شاخص‌هایی که هر کدام ارائه می‌دهند، متفاوت است. همچنین محاسبه ضرایب همبستگی دو رشته‌ای و چند رشته‌ای فقط از طریق نرم‌افزار لیزرل قابل دستیابی است.
این نرم افزار به ماژول SPSS افزوده می‌شود، تنها در سیستم ویندوز قابل دسترس است و بدون نصب SPSS نیز قابل دسترس است.

نرم افزار SPSS

نرم‌افزار SPSS یکی از قدیمی‌ترین برنامه‌های کاربردی در زمینه تجزیه و تحلیل آماری است که قابلیت انجام آمار توصیفی شامل محاسبه میانگین، انحراف معیار، میانه، مد، چولگی و کشیدگی و … و همچنین رسم نمودارهای گوناگون را دارا می‌باشد. این نرم‌افزار علاوه بر اجرای آزمون‌های مختلف جهت استنباط آماری از ویژگی مدیریت داده‌ها (داده کاوی: Data mining) نیز برخوردار است.

نرم‌افزار SPSS مخفف Statistical Package for the Social Science (بسته آماری برای علوم اجتماعی) است که در عین سادگی یک نرم‌افزار آماری بسیار پیشرفته و قدرتمند برای تحلیل آماری داده‌های علوم اجتماعی و رفتاری و … است. این نرم‌افزار ابتدا برای انجام تحقیقات علوم اجتماعی طراحی شد، ولی به علت سهولت در فراگیری، شکیل بودن خروجی‌ها و نمودارها وتنوع بسیار بالا در انجام روش‌های پیشرفته آماری، عمومی‌ترین نرم‌افزار آماری است که شاید بسیاری از کارشناسان و مدیران شرکت‌ها و سازمان‌ها با آن آشنایی داشته و در تحلیل‌های آماری خود از آن بهره می‌برند..

این نرم‌افزار ابتدا تحت DOS تولید شد نیاز به برنامه‌نویسی داشت و سپس نسخه ویندوز آن در سال ۱۹۹۲ طراحی شد. SPSS6 اولین نسخه تحت ویندوز از این نرم‌افزار بود که روی Win3.1 نصب می‌شد و در اغلب عملگر‌ها دیگر نیازی به نوشتن دستور نبود. اما کماکان در مورد خروجی‌ها با مشکل مواجه بود. تحول عمده در نسخه‌های تحت ویندوز SPSS با ورود SPSS8 به بازار آغاز شد. نرم‌افزار SPSS در محیط ویندوز نسخه‌های زیادی از ۶ تا ۲۴ دارد که هر نسخه نسبت به نسخه‌های ماقبل مزیت‌های بسیاری دارد.

در ۲۸ جولای ۲۰۰۹ شرکت سازنده این نرم‌افزار توسط شرکت IBM خریداری و با نام PASW (Predictive Analysis Software) منتشر شد. آخرین نسخه‌ موجود از این نرم‌افزار در بازار نسخه ۲۴ است که دوباره با نام IBM SPSS Statistics منتشر شد و شامل تغییراتی از جمله شبیه سازی (Simulation)، فرمت بندی جداول بوسیله ابزار Style در منوها، Streamlin Analysis with Powerful New Algoritms و … است.

آزمون فریدمن (Friedman Test)

آزمون فریدمن برای مقایسه میانگین رتبه‌بندی گروه‌های مختلف (بیش از دو گروه وابسته) یا اولویت بندی متغیرها براساس بیشترین تأثیر بر متغیر وابسته به کار می‌رود. بنابراین گروه‌ها باید از قبل جور شده باشند. یعنی آزمودنی‌های یکسان (همتا شده) در سه موقعیت یا بیشتر شرکت می‌کنند. همچنین تعداد آزمودنی‌ها در هر یک از گروه‌ها برابر است که البته از معایب این آزمون به حساب می‌آید. آزمون فریدمن مشخص می‏کند که آیا میانگین‌ها یا حاصل جمع‏های رتبه‏ ها به طور معنی‏ داری با یکدیگر تفاوت دارند یا خیر.

در صورتی که پیش فرض‌های لازم برای انجام آزمون‌های پارامتریک تحلیل واریانس دوطرفه یا تحلیل واریانس با اندازه‌گیری‌های مکرر وجود نداشته باشد، از معادل ناپارامتریک آن‌ها یعنی آزمون فریدمن استفاده می‌شود. این روش، مفروضه‌ای درباره شباهت توزیع متغیر در ردیف‌های مختلف ندارد. به­علاوه، تعامل را مورد بررسی قرار نمی‌دهد، زیرا بدون اندازه‌های کمی، تعامل بی‌معنی است.

برای مثال فرض کنید یک تحلیلگر بازاریابی معتقد است که اثربخشی نسبی سه نوع تبلیغ شامل ارسال پست الکترونیک، درج در روزنامه و مجله را مقایسه کند. این تحلیلگر یک آزمایش بلوکی تصادفی انجام می‌دهد و شرکت بازاریابی برای ۱۲ مشتری از همه انواع تبلیغات در طول یک دوره یک ساله استفاده و درصد پاسخ آن‌ها را به هر یک از انواع تبلیغات در آن سال ثبت می‌کند. او برای تعیین این‌که آیا میانه اثر آزمایش برای هر یک از انواع تبلیغات متفاوت است یا نه از آزمون فریدمن استفاده می‌کند.

پیش فرض‌های آزمون فریدمن

۱- مفروضه‌های یکسانی واریانس‌ها یا نرمال نبودن توزیع داده‌ها رعایت نشده باشد.
۲- مقیاس متغیر وابسته حداقل رتبه‌ای باشد.
۳- حداقل سه گروه وابسته وجود داشته باشد.

در آزمون فریدمن، فرضیه‌های صفر و خلاف غالباً به صورت‌های زیر تنظیم می‌شوند.

تصمیم‌گیری: برای تفسیر نتایج آزمون فریدمن دو حالت وجود دارد:

• در نمونه‌های کوچک یعنی برای ۳=k و ۹ تا ۲=N و نیز ۴=k و ۴ تا ۲=N از جدول فریدمن استفاده می‌شود.
• وقتی k و N بزرگتر از مقادیر فوق باشد، آزمون فریدمن تقریباً دارای توزیعی برابر با خی‌دو با درجه آزادی ۱-df= k است. از این‌رو برای آزمون H0 می‌توان از جدول توزیع خی‌دو استفاده کرد.

در صورتی که مقدار ^۲ χ محاسبه شده از مقدار ^۲ χ بحرانی جدول بزرگتر یا مساوی باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین در فرضیه بدون جهت با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت بین گروه‌های همتا در زمینه متغیر وابسته تفاوت وجود دارد یا حاصل جمع‏ های رتبه‏ ها به طور معنی‏ داری با یکدیگر تفاوت دارند.

آزمون کروسکال والیس (Kruskal-Wallis H test)

آزمون کروسکال والیس یا آزمون H معادل ناپارامتریک تحلیل واریانس یکطرفه است که تفاوت رتبه‌ای سه یا بیش از سه گروه مستقل را نشان می‌دهد. در واقع از این آزمون زمانی استفاده می‌شود که مفروضه‌های آزمون تحلیل واریانس یکطرفه مانند یکسانی واریانس‌ها یا نرمال نبودن توزیع داده‌ها رعایت نشده باشد. مقیاس متغیر وابسته حداقل رتبه‌ای و حداقل سه گروه مستقل با اندازه نمونه حداقل ۵ وجود داشته باشد.

برای مثال، شما می‌خواهید بررسی کنید که آیا وضعیت اجتماعی – اقتصادی افراد بر نگرش آن‌ها نسبت به افزایش مالیات فروش تاثیر می‌گذارد. نگرش نسبت به افزایش مالیات فروش متغیر وابسته است که در مقیاس رتبه‌ای اندازه گیری شده و وضعیت اجتماعی – اقتصادی متغیر مستقل می‌باشد که دارای سه سطح است: طبقه کارگر، طبقه متوسط و طبقه ثروتمند.

فرضیه‌های H0 و H1 به صورت زیر نوشته می‌شوند:

تصمیم‌گیری: برای تفسیر نتایج آزمون کروسکال والیس دو حالت وجود دارد:

• برای بیش از ۳ گروه و در هر گروه بیش از ۵ آزمودنی با استفاده از جدول خی‌دو
• برای ۳ گروه و در هر گروه ۵ یا کمتر از ۵ آزمودنی با استفاده از جدول مقادیر بحرانی H
  در صورتی که مقدار H محاسبه شده از مقدار مقدار بحرانی جدول بزرگتر یا مساوی باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین در فرضیه بدون جهت با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان گفت رتبه‌بندی متغیر مورد مطالعه در گروه‌ها متفاوت است.

آزمون مجذور خی یک متغیره (نیکویی برازش)

آزمون مجذور خی (^۲ χ) برای سنجش تفاوت فراوانی مشاهده شده و فراوانی مورد انتظار طبقات یک متغیر به کار برده می‌شود تا مشخص کند آیا تفاوت موجود معنی‌دار بوده یا ناشی از خطا یا تصادفی است. برای مثال فرض کنید یک بازازیاب معتقد است که میزان جذابیت ۴ برند گوشی‌های هوشمند در بین مردم یکسان است. به همین منظور او از تعدادی از درباره این‌که کدام برند را ترجیح می‌دهند، سئوال می‌کند.

پیش فرض‌های آزمون خی‌دو

۱- متغیرها باید به صورت طبقه‌ای (در سطح اسمی) باشند.
۲-  تعداد طبقات متغیر دو یا بیشتر باشد.
۳-  مجموع فراوانی‌های مورد انتظار با مجموع فراوانی‌های مشاهده شده برابر باشد.
۴-  فراوانی مورد انتظار بیش از ۲۰ درصد خانه‌های جدول کمتر از ۵ نباشد. اگر چنین باشد محقق باید خانه‌های مجاور را با هم ترکیب کند تا مقدار فراوانی مورد انتظار را به بیش از ۵ برساند.<div
۵- فراوانی‌ها یا مشاهدات مستقل از یکدیگر باشند.
۶- داده‌ها از یک نمونه تصادفی انتخاب شده باشند.

تصمیم‌گیری: در صورتی که مقدار ^۲ χ محاسبه (مشاهده) شده از ^۲ χ بحرانی جدول بزرگتر یا مساوی باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت بین فراوانی مشاهده شده و فراوانی مورد انتظار طبقات متغیر مورد مطالعه تفاوت معنی‌داری وجود دارد.

آزمون u مان- ویتنی (Mann-Whitne U test)

آزمون u مان- ویتنی یک آزمون ناپارامتریک برای مقایسه رتبه‌های دو گروه مستقل است. در واقع از این آزمون زمانی استفاده می‌شود که مفروضه‌های آزمون t مستقل مانند یکسانی واریانس‌ها یا نرمال نبودن توزیع داده‌ها رعایت نشده و مقیاس متغیر وابسته رتبه‌ای باشد. برای مثال، با استفاده از آزمون u مان- ویتنی می‌توانید بررسی کنید که آیا بین نگرش زنان و مردان نسبت به تبعیض در پرداخت دستمزد تفاوت وجود دارد؟ در اینجا نگرش نسبت به تبعیض در پرداخت دستمزد متغیر وابسته می‌باشد که در مقیاس رتبه‌ای اندازه‌گیری شده است. جنسیت نیز متغیر مستقل است که دارای دو گروه زنان و مردان می‌باشد. در صورتی که متغیر وابسته یعنی نگرش در مقیاس فاصله‌ای و توزیع آن نرمال نباشد، نیز می‌توانیم از این آزمون استفاده می‌کنیم.

فرضیه‌های صفر و خلاف به صورت زیر نوشته می‌شوند:

توجه:‌ در بعضی منابع مقدار حجم نمونه n2 وn1 را ۲۰ معرفی و در نظر گرفته اند.

تصمیم‌گیری:

• اگر حجم نمونه در دو گروه کوچکتر یا مساوی ۸ باشد (۸ ≥ n2 وn1)، به جدول توزیع  مراجعه می‌کنیم. در صورتی که مقدار  محاسبه شده از مقدار  بحرانی جدول کوچکتر باشد،  (یا ۰٫۰۵ > p-value) فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت بین میزان متغیر مورد مطالعه در دو گروه تفاوت معنی‌داری وجود دارد.
• اگر حجم نمونه در دو گروه بزرگتر از ۸ باشد (۸ <  n2وn1)، توزیع  تقریباً نرمال خواهد بود و برای تفسیر آن از جدول توزیع Z استفاده می‌شود. درصورتی که مقدار Z محاسبه شده بزرگتر یا مساوی Z جدول باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف پذیرفته می‌شود. بنابراین با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت بین میزان متغیر مورد مطالعه در دو گروه تفاوت معنی‌داری وجود دارد.

آزمون ویلکاکسون (Wilcoxon Test)

آزمون ویلکاکسون به بررسی تفاوت بین دو گروه جور شده یا یک گروه که دو بار مورد آزمون قرار گرفته است، می‌پردازد. از این آزمون زمانی استفاده می‌شودکه مفروضه‌های آزمون t وابسته مانند یکسانی واریانس‌ها یا نرمال نبودن توزیع داده‌ها رعایت نشده باشد و متغیر وابسته پیوسته و حداقل در مقیاس رتبه‌ای باشد. برای مثال، آیا میزان مصرف روزانه سیگار قبل و بعد از یک برنامه ۶ هفته‌ای هیپنوتیسم درمانی تفاوت دارد؟ در اینجا میزان مصرف روزانه سیگار متغیر وابسته است که در مقیاس رتبه‌ای اندازه گیری شده و گروه‌های وابسته “قبل” و “بعد” از هیپنوتیسم درمانی می‌باشند.

فرضیه‌های بدون جهت H0 و H1 به صورت زیر نوشته می‌شوند:

• تصمیم‌گیری:
  در صورتی که ۲۵≥N : اگر مقدار T محاسبه شده کوچکتر یا مساوی مقدار T بحرانی جدول مربوط به توزیع ویلکاکسون باشد (یا ۰۵/۰ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف پذیرفته می‌شود. بنابراین با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت بین میزان متغیر مورد مطالعه در دو گروه تفاوت معنی‌داری وجود دارد.
• در صورتی که ۲۵<N : مقدار T به Z تبدیل می‌شود. سپس با مقدار بحرانی جدول توزیع Z مقایسه و تفسیر می‌شود. یعنی درصورتی که مقدار Z محاسبه شده بزرگتر یا مساوی Z جدول باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف پذیرفته می‌شود. بنابراین با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت بین میزان متغیر مورد مطالعه در دو گروه تفاوت معنی‌داری وجود دارد.