تحلیل کوواریانس

تحلیل کواریانس حالت جامعی از انواع تحلیل واریانس است که در آن ضمن مقایسه میانگین‌های یک یا چند گروه و برآورد تأثیر یک یا چند متغیر مستقل، اثر یک یا چند متغیر کنترل ، مداخله گر ، همپراش و یا Covariate از معادله خارج می شود.

تحلیل کواریانس (ANCOVA) روشی آماری است که اجازه میدهد اثر یک متغیر مستقل بر متغیر وابسته مورد بررسی قرار گیرد در حالی که اثر متغیر دیگری را حذف کرده و یا از بین میبرد. تحلیل کواریانس به ما کمک می کند تا از شر اثرات مربوط به متغیر مداخله گر خلاص شویم، اثر این کار کم کردن میزان خطای واریانس است.

بهترین حالت استفاده از تحلیل کواریانس وقتی است که آزمودنیها به طور تصادفی در یکی از سطوح متغیر مستقل قرار داده شوند و متغیر تصادفی کمکی یا همان Covariate پیش از استفاده از تحلیل اندازه‌گیری شود، نه پس از آن؛ زیرا اگر پس از تحلیل اندازه‌گیری شود ممکن است با در معرض قرار گرفتن متغیر مستقل دچار تغییر گردد.

نکته : مقیاس متغیر همپراش یا کنترل یا Covariate، باید فاصله‌ای یا نسبی باشد.

از تحلیل کواریانس معمولاً در طرحهای پیش آزمون – پس آزمون استفاده میشود. در این طرحها قبل از اینکه آزمودنیها در شرایط آزمایشی قرار گیرند، یک آزمون بر روی آنها انجام میشود و سپس بعد از قرار گرفتن در شرایط آزمایشی همان آزمون بر روی آنها انجام می شود، در اینجا نمرات پیش آزمون به عنوان متغیر تصادفی کمکی یا Covariate به کار میروند. مثال: محققی را در نظر بگیرید که دو گروه گواه و تجربی را انتخاب کرده و آزمونی شبیه آزمون سنجش و اندازه‌گیری کنکور سراسری ارشد را اجرا میکند تا دانش افراد را قبل از ورود به دوره آموزش کاهش اضطراب امتحان بسنجد. در گروه تجربی علاوه بر آموزش سنجش و اندازه‌گیری، مهارت‌های کاهش اضطراب امتحان نیز به افراد آموزش داده میشود؛ در گروه گواه یا کنترل فقط درس سنجش و اندازه‌گیری آموزش داده میشود. در پایان دوره آموزشی، آزمون دیگری شبیه به آزمون اول (پیش آزمون) برگزار میکند که هدف ان بررسی اثر آموزش مهارت‌های غلبه بر اضطراب امتحان بر پیشرفت دانشجویان در درس سنجش و اندازه‌گیری است. مقایسه نمره دو گروه در آزمون دوم (تحلیل واریانس)، همراه با حذف اثر احتمالی دانش قبلی افراد که با پیش آزمون اندازه‌گیری شده ، بهترین تحلیل آماری برای این نوع طرح تحقیقاتی است.

در این مثال سه نوع متغیر وجود دارد:

۱- متغیر مستقل (گروه اسمی)، (آموزش مهارت کنترل اضطراب).

۲- متغیر وابسته (پس آزمون)، (پیشرفت در درس سنجش و اندازه‌گیری).

۳- متغیر کنترل یا همپراش (پیش آزمون)، (دانش اولیه آزمودنیها).

انواع متغیر در تحلیل کواریانس :

گروه اول : یک یا چند متغیر مستقل که گروه بندی افراد را نشان میدهند؛ مثلاً جنسیت، رشته تحصیلی، معلومات، آزمونهای گوناگون ورزشی، گروه سنی و بهره هوشی که هدف محقق بررسی اثر آنها بر متغیر وابسته است.

گروه دوم : یک یا چند متغیر وابسته که با مقیاس فاصله‌ای یا نسبی اندازه‌گیری شدهاند و هدف محقق بررسی میزان اثر متغیرهای مستقل (گروه اول) بر آنها است.

گروه سوم : یک یا چند متغیر کنترل، همپراش و یا Covariate که با مقیاس فاصله‌ای یا نسبی اندازه‌گیری شدهاند و هدف محقق حذف اثر احتمالی آنها بر متغیر یا متغیرهای وابسته (گروه دوم) است.

نکته : از تحلیل کواریانس میتوان برای همه نوع مقایسه میانگین‌ها استفاده کرد، به طور مثال آزمون Tوابسته و مستقل، تحلیل واریانس یک و چند راه‌ه (عاملی)، تحلیل واریانس از راه تکرار آزمونها و تحلیل واریانس چند متغیره. در همه این مدلهای آماری علاوه بر متغیرهای معمول، میتوان یک یا چند متغیر همپراش یا کنترل را دخالت داد که میخواهیم اثر آنها را حذف کنیم.

پیش فرضهای تحلیل کواریانس :

۱- طبیعی بودن توزیع نمرات (Normality)، با محاسبه کجی (Skewness)، و بلندی (Kurtosis)، میتوان طبیعی بودن توزیع داده‌ها را آزمایش کرد.

۲- همگونی واریانس (Homogeneity of Variance)، گروه‌های آزمودنی باید از لحاظ واریانس همگون باشند. آزمون لوین (Levene) و باکس (Box) این پیش فرض را آزمایش میکنند.

۳- پایا بودن (Reliability)، متغیر کنترل (همپراش)، آزمونی که به عنوان همپراش (پیش آزمون) انجام میشود، باید پایا باشد و متناسب با موضوع پژوهش و طرح باشد.

۴- اجرای همپراش (پیش آزمون) قبل از شروع تحقیق ؛ متغیر همپراش یا کنترل باید قبل از ارائه هر نوعی آموزش و یا اعمال متغیرهای مستقل اجرا شود تا هرگونه اثر احتمالی ناخواسته بر متغیر وابسته حذف شود.

۵- همبستگی متعارف هم‌پراشها با یکدیگر؛ اگر تحقیق شامل دو یا چند همپراش باشد، همبستگی همه هم‌پراشها با یکدیگر نباید بزرگ باشد (ضریب همبستگی آنها نباید بزرگ تر از ۸۰% باشد).

۶ – همگونی شیب رگرسیون؛ برای اثبات همگونی شیب رگرسیون باید مقدار F تعامل بین متغیر همپراش و مستقل را محاسبه کنیم، اگر این شاخص معنادار نباشد (P> 0/05)، پیش فرض ششم رعایت شده است.

۷ خطی بودن همبستگی متغیر همپراش (کنترل) و متغیر مستقل؛ برای اثبات خطی بودن همبستگی متغیر همپراش و مستقل، باید مقدار F متغیر همپراش (کنترل) را حساب کنیم، اگر این شاخص معنادار باشد (P<=.05) ، پیش فرض هفتم رعایت شده است، اگر شاخص F معنادار نباشد ، متغیر همپراش نامناسبی را برگزیده ایم.