دو رویکرد در مدلسازی معادلات ساختاری- نسل اول و دوم

مدل یابی معادله ساختاری (Structural equation modeling: SEM)

مدل یابی معادله ساختاری یک تکنیک تحلیل چند متغیری بسیار کلی و نیرومند از خانواده رگرسیون چند متغیری و به بیان دقیق‌تر بسط “مدل خطی عمومی” (General linear model) است که به پژوهشگر امکان می‌دهد مجموعه ای از معادلات رگرسیون را به گونه هم زمان مورد آزمون قرار دهد. مدل یابی معادله ساختاری،روش­های تحلیل عاملی، همبستگی کانونی و رگرسیون چندمتغیری را با یکدیگر ترکیب می­ کند.

یکی از قوی‌ترین و مناسب‌ترین روشهای تجزیه و تحلیل در تحقیقات علوم رفتاری و اجتماعی، تجزیه و تحلیل چند متغیره است. زیرا ماهیت این گونه موضوعات چند متغیره بوده و نمی‌توان آنها را با شیوه دو متغیری (که هر بار یک متغیر مستقل با یک متغیر وابسته در نظر گرفته می‌شود) حل نمود. تجزیه و تحلیل چند متغیره به یک سری روشهای تجزیه و تحلیل اطلاق می‌شود که ویژگی اصلی آنها تجزیه و تحلیل همزمان k متغیر مستقل و  n متغیر وابسته است. مدل یابی معادله ساختاری یک رویکرد جامع برای آزمون فرضیه‌هایی درباره روابط متغیرهای آشکار (مشاهده شده) و پنهان (نهفته یا مکنون) است که گاه تحلیل ساختاری کوواریانس، مدل یابی علّی و گاه نیز لیزرل (LISREL) نامیده شده است؛ اما اصطلاح غالب در این روزها، مدل‌یابی معادله ساختاری یا به گونه خلاصه SEM است.

از طریق این روش می‌توان قابل قبول بودن مدلهای نظری را در جامعه‌های خاص با استفاده از داده‌های همبستگی، غیر آزمایشی و آزمایشی آزمود. این روش برآوردهایی از پارامترهای مدل (ضرایب مسیر و عبارات خطا) و همچنین چند شاخص برای نیکویی برازش فراهم می‌کند و با بهره‌گیری از داده‌های تجربی امکان آزمون مدلهای تدوین شده را به عنوان یک کل فراهم آورده و با شاخصهایی که در اختیار پژوهشگر قرار می‌دهد، وی را در اصلاح و بهبود مدل راهنمایی می‌کند.

انواع مدل در مدل یابی معادله ساختاری

مدل یابی معادله ساختاری را می توان برای آزمون انواع مختلفی از مدل‌ها مانند مدل‌های رگرسیون، تحلیل مسیر، مدل‌های تحلیل عاملی تاییدی، مدل‌های عاملی مرتبه دوم، مدل‌های MIMIC (مدل‌های با شاخص‌های چندگانه و علل چندگانه)، مدل‌های چندسطحی، مدل‌های گروه‌های چندگانه و …. به کار برد.

 

تحلیل مسیر

سول رایت (Sewall Wright) تحلیل مسیر را به عنوان روشی برای مطالعۀ تأثیرات مستقیم و غیرمستقیم متغیرهایی که علت گرفته شده‌اند در متغیرهایی که معلول فرض شده‌اند ساخت و پرداخت. باید در نظر داشت که از تحلیل مسیر برای کشف علت‌ها استفاده نمی‌شود بلکه این روش در مورد مدل‌هایی به کار می‌رود که بر مبنای دانش و ملاحظات نظری تدوین شده باشند. تحلیل مسیر ابزار تحلیلی مهمی برای آزمودن نظریه هاست که از کاربرد آن محقق می تواند توافق الگویی از همبستگی ها را که از مجموعه ای از مشاهدات حاصل شده است، با یک مدل معین معلوم کند.

مدل مسیر: مدل مسیر دیاگرامی است که متغیرهای مستقل، میانجی یا واسطه‌ای و وابسته را به هم مرتبط می‌کند. پیکان‌های یک‌طرفه نشان دهندۀ علّیت بین متغیرهای برونزا یا واسطه‌ای و متغیرهای وابسته هستند. پیکان‌ها عبارت‌های خطا را هم به متغیرهای درونزا مخصوص خود مرتبط می‌کنند. پیکان‌های دو طرفه نشان دهنده همبستگی بین جفت‌های متغیرهای برونزا هستند.

ضرایب مسیر: ضریب مسیر یک ضریب رگرسیون استاندارد (بتا) است که اثر مستقیم یک متغیر مستقل روی یک متغیر وابسته را در مدل مسیر نشان می‌دهد. بنابراین زمانی که مدل دو یا چند متغیر علّی دارد، ضرایب مسیر ضرایب رگرسیون پاره‌ای هستند که میزان تأثیر یک متغیر روی متغیر دیگر را با کنترل سایر متغیرها در مدل اندازه می‌گیرد. برآوردهای مسیر می‌توانند توسط رگرسیون حداقل مجذورات یا بیشینه درست نمایی برآورد شوند.

اثرات مستقیم و غیرمستقیم: ضرایب مسیر می‌توانند برای تجزیه همبستگی بین دو متغیر به اثرات مستقیم و غیرمستقیم استفاده شوند. اثرهای غیرمستقیم مستلزم متغیرهای میانجی است.

 

رویکرد‌های مدل یابی معادله ساختاری (LISREL یا PLS)

به طور کلی در مدل یابی معادله ساختاری (SEM)  برای برآورد پارامترهای مدل دارای دو نوع می‌باشد که عبارتند از: رویکرد مبتنی بر کوواریانس و رویکرد مبتنی بر واریانس.

 

رویکرد کوواریانس محور

روش کوواریانس محور که به عنوان نسل اول مدل یابی معادلات ساختاری شناخته شده است، به شدت به حجم نمونه بالا بستگی دارد و هر چه داده‌ها نرمال‌تر باشند، برازش بهتری را نشان می‌دهد. روش کوواریانس محور تلاش می‌کند تا اختلاف بین کوواریانس‌های نمونه و آنچه که مدل نظری پیش‌بینی کرده است را به حداقل برساند. نرم افزار LISREL یکی از ﻗﻮی‌ترین و ﻣﻨﺎﺳﺐﺗﺮین رویکردهای کوواریانس محور برای تجزیه و تحلیل در ﺗﺠﺰیه و تحلیل ﭼﻨﺪ متغیره اﺳﺖ. زیرا ﻣﺎهیت این ﮔﻮﻧﻪ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت، دارای چند متغیر بوده و این متغیرها نیز با هم ارتباطات پیچیده‌تری دارند و ﻧﻤﯽﺗﻮان آﻧﻬﺎ را ﺑﺎ شیوه‌ای که ﺗﻨﻬﺎ ارتباط میان یک متغیر ﻣﺴﺘﻘﻞ ﺑﺎ یک متغیر واﺑﺴﺘﻪ بررسی می‌شود، ﺣﻞ‫ﻧﻤﻮد. روش کوواریانس محور برای توسعه نظریه مناسب‌تر است و با MPLUS ، AMOS وEQS  نیز قابل اجرا می‌باشد.

 

مفاهیم مدل یابی معادله ساختاری کوواریانس محور

• متغیر آشکار (مشاهده شده)‌

متغیرهایی که با مشاهده مستقیم رویداد بدست می‌آیند که به عنوان شاخص اندازه‌گیری یک متغیر پنهان ایفای نقش می‌کنند و در دیاگرام مسیر با مستطیل مشخص می‌شوند.

متغیرهایی که مستقیماً قابل مشاهده نیستند. متغیرهای پنهان از طریق پیوند با متغیرهای قابل اندازه‌گیری (آشکار) بررسی و در دیاگرام مسیر با دایره یا بیضی مشخص می‌شوند. متغیرهای پنهان در مدل معادلات ساختاری به دو دسته بیرونی و درونی تقسیم می‌شوند.

متغیرهای پنهان بیرونی: متغیرهایی هستند که علت تغییرات آن‌ها در مدل منظور نشده و تحت تأثیر متغیرهای دیگر مدل قرار ندارند.

متغیرهای پنهان درونی: متغیرهایی که تحت تأثیر یک یا چند متغیر دیگر قرار دارند.

• خطای باقیمانده

خطاهای باقیمانده نشان‌دهنده خطای تصادفی متغیرهای آشکار و نیز متغیرهای پنهان هستند که درون خطوط بسته قرار نمی‌گیرند.

خطوط کشیده شده به سمت متغیرهای آشکار بیان‌گر خطاهای اندازه‌گیری هستند.

خطوط کشیده شده به سمت متغیرهای پنهان بیان‌گر واریانس‌های باقیمانده‌ یا از دست رفته‌ هستند.

توجه: در مدل یابی معادله ساختاری، از خطوط راست (فلش‌های یکطرفه) برای نشان دادن روابط علی یا تأثیر یک متغیر بر متغیر دیگر استفاده می‌شود.

خطوط منحنی (فلش‌های دوطرفه) برای نشان دادن همبستگی‌ها استفاده می‌شود.

• مدل اندازه‌گیری:

مدل اندازه‌گیری روابط بین متغیرهای پنهان و آشکار (مولفه‌های یک متغیر پنهان) را تعریف می‌کند. مدل اندازه‌گیری دارای دو نوع می‌باشد:

مدل اندازه‌گیری X : روابط بین متغیر پنهان مستقل و متغیرهای آشکار مربوط به آن را نشان می‌دهد.

شکل ۱: مدل اندازه‌گیری  X برای متغیر ساختار و زمینه تیم

مدل اندازه‌گیری Y : روابط بین متغیر پنهان وابسته و متغیرهای آشکار مربوط به آن را نشان می‌دهد.شکل ۱: مدل اندازه‌گیری  X برای متغیر ساختار و زمینه تیم

شکل ۲: مدل اندازه‌گیری Y برای متغیر فراشناخت تیمی

• مدل ساختاری (تحلیل مسیر):

مدل ساختاری، روابط بین متغیرهای پنهان را مشخص می‌کند.

شکل ۳: مدل ساختاری

• مدل عمومی معادله ساختاری

این مدل ترکیب دو مدل اندازه‌گیری و ساختاری است و در آن هم روابط بین متغیرهای پنهان با متغیرهای آشکار (مدل اندازه‌گیری) و هم روابط بین متغیرهای پنهان (مدل ساختاری) مورد توجه قرار می‌گیرد.

نمونه‌ای از یک مدل عمومی معادله ساختاری

پژوهشی رابطه سه متغیر پنهان A، B وC  به صورت زیر بررسی شده است:

• متغیر پنهان بیرونی A متغیر مستقل است که بر هر دو متغیر پنهان درونی B و C تاثیر می‌گذارد.
• برای اندازه‌گیری متغیر A از سه متغیر آشکار (شاخص) X1 ، X2 و X3 استفاده شده است.
• برای اندازه‌گیری متغیر B از سه متغیر آشکار (شاخص) Y1 ، Y2 و Y3 استفاده شده است.
• برای سنجش متغیر پنهان C از سه متغیر آشکار (شاخص) Y4 ، Y5 و Y6 استفاده شده است.
• ضریب مسیر بین دو متغیر پنهان وابسته با β و ضریب مسیر بین متغیر پنهان مستقل و وابسته با γ نشان داده می‌شود.
• ارتباط بین هر متغیر پنهان با متغیرهای آشکار مربوطه با حرف λ نشان داده که به آن‌ها بار عاملی گفته می‌شود.
• ε نشان دهنده خطا (باقیمانده) برای متغیر آشکار درونی
• δ نشان دهنده خطا (باقیمانده) برای متغیر آشکار بیرونی
• ζ نشان دهنده واریانس خطا (باقیمانده) برای متغیر پنهان درونی

شکل ۴: نمونه‌ای از یک مدل عمومی معادلات ساختاری براساس نمادها

 

مراحل مدل یابی معادله ساختاری کوواریانس محور

مرحله ۱: تدوین مدل

تدوین مدل براساس تئوری صورت می‌گیرد. در تدوین مدل، تعداد متغیرهای پنهان مدل، تعداد متغیرهای آشکار، روابط بین متغیرهای پنهان و آشکار مربوطه، الگوی روابط بین متغیرهای پنهان و محدودیت‌های مدل (مشخص‌کردن پارامترهای ثابت، آزاد و مقید مناسب) مشخص می‌شود.

 

تعداد متغیرها در تدوین مدل

تعداد متغیرها به موضوع مورد مطالعه، هدف تحقیق و امکان سنجش این متغیرها بستگی دارد. در مجموع هرچه مدل طراحی شده پیچیده‌تر باشد، دستیابی به برازش مدل مشکل‌تر می‌شود. ضمن اینکه باید به خاطر داشت که هرچه تعداد متغیر در یک مدل بیشتر باشد باید حجم نمونه نیز افزایش یابد. هرچند قاعده قطعی برای تعیین تعداد متغیرهای مدل وجود ندارد، اما عده‌ای معتقدند که در یک مدل نباید بیش از ۲۰ متغیر وارد کرد یعنی مثلاً ۵ یا ۶ متغیر به عنوان متغیرهای نهفته و هر متغیر ۳ تا ۴ شاخص را به خود اختصاص دهد.

 

مرحله ۲: تشخیص مدل (مشخص‌سازی)

تشخیص مدل یعنی آیا برای هریک از پارامترهای آزاد، می‌توان یک مقدار منحصر به فرد از روی داده‌ها به دست آورد. براساس این تعریف سه نوع مدل خواهیم داشت:

مدل‌های فرومشخص (under-identified): یک برآورد واحد برای هر پارامتر ناممکن باشد. یا به عبارتی اطلاعات مورد نیاز برای حل کردن پارامترها ناکافی باشد.

مدل‌های کاملاً مشخص (just-identified): برای هر پارامتر واحد می‌توان یک مقدار واحد برآورد کرد. یا به عبارتی تعداد معادلات با تعداد پارامترهای مورد تخمین برابر است.

مدل‌های فرامشخص (over-identified): مدل‌هایی که برای هر پارامتر بیش از یک جواب دارند. یعنی تعداد پارامترهای مدل کمتر از مشاهدات است.

 

قاعده حسابی برای تشخیص مدل: تعداد پارامترهایی که باید برآورد شوند (پارامترهای آزاد) نباید از تعداد واریانس‌ها و کوواریانس‌های نمونه بیشتر باشد. اگر تعداد متغیرهای مشاهده شده (شاخص‌ها) برابر P باشد، بنابراین از طریق فرمول زیر می‌توان تعداد کل واریانس‌ها و کوواریانس‌های ممکن را برآورد نمود.

p × (p+1)〉 / ۲〉= تعداد کل واریانس‌ها و کوواریانس‌های نمونه

 

• مدل کاملا مشخص از نظر علمی مطلوب نیست. زیرا درجه آزادی (df) آن صفر می‌شود و هرگز نمی‌تواند رد شود. در عمل محققان باید مدل‌های فرامشخص که دارای درجه آزادی مثبت هستند را تجزیه و تحلیل کنند. مدل‌هایی که مشخص نیستند باید دوباره تدوین شوند.
• برای این‌که مدلی مشخص باشد باید هر عامل حداقل ۳ شاخص داشته باشد.
• شرط لازم و کافی برای مشخص سازی وقتی فراهم می‌شود که هر متغیر مشاهده شده (شاخص) فقط و فقط یک متغیر پنهان (عامل) را اندازه‌گیری کند.

 

مرحله ۳: برآورد مدل

برآورد مدل شامل تکنیک‌هایی است که برای برآورد پارامترهای مدل استفاده می‌شوند. برآورد پارامترها آنقدر تکرار می‌شود تا مدل موردنظر در یک مجموعه نهایی از پارامترهای برآورد شده همگرا شود.

روش‌های برآورد مدل

• (Maximum Likelihood (ML: متداول‌ترین روش برآورد و مستقل از مقیاس داده‌ها‌ است. اگر متغیرهای مشاهده شده نرمال و خطی باشند و بیش از ۱۰۰ مورد وجود داشته باشد، از این روش می‌توان استفاده کرد.
• (Generalized Least Squares (GLS: نتایجی مشابه روش ML ارائه می‌کند و با حجم نمونه‌های کوچکتر قابل کاربرد است.
• (Unweighted Least Squares (ULS : زمانی مناسب است که تمام متغیرهای مشاهده شده با یک مقیاس واحد اندازه‌گیری شده باشند.
• (Weighted Least Squares (WLS و (Diagonal weighted Least Squares (DWLS: وابسته به پیش فرض نرمال بودن نیستند و به حجم نمونه بسیار بالا (بیش از ۱۰۰۰ مورد) نیاز دارند.

 

مرحله ۴: آزمون مدل

یک بخش مهم در فرایند برآورد، ارزیابی برازش مدل است. منظور از برازش مدل این است که تا چه حد یک مدل با داده‌های نمونه سازگاری و توافق دارد. بدین منظور از شاخص‌های برازش استفاده می‌شود.

در صورتی که برازش مدل قابل قبول باشد، تخمین پارامترها مورد بررسی قرار می‌گیرند. یعنی نتایج بخش اندازه‌گیری و ساختاری مدل ارزیابی می‌شوند. نسبت تخمین هر پارامتر به خطای استاندارد آن بوسیله آماره t نشان داده می‌شود. برای این‌که پارامتر موردنظر قابل قبول یا به عبارتی معنادار باشد، باید قدرمطلق مقدار t آن بزرگتر یا مساوی ۱٫۹۶ باشد. بنابراین شاخصها از دقت لازم برای اندازه­گیری سازه‌های نهفته تحقیق برخوردارند.

 

آزمون‌های برازندگی مدل کلی

گرچه انواع گوناگونی از آزمون‌ها که به آن‌ها شاخص‌های برازش گفته می‌شود، در حال توسعه و تکامل می‌باشند اما هنوز درباره حتی یک آزمون بهینه نیز توافق همگانی وجود ندارد. تصمیم‌گیری درباره برازش یک مدل براساس چند شاخص و نه یک شاخص انجام می‌گیرد. بنابراین برای ارزیابی برازش مدل، ضروری است تعداد متنوعی از شاخص‌ها گزارش شود. زیرا شاخص های مختلف، جنبه‌های متفاوتی از برازش مدل را انعکاس می‌دهند. برخی از این شاخص‌ها عبارتند از:

جدول۱: انواع شاخص‌های برازش مدل و مقدار مجاز آن‌ها

شاخص‌های دیگری نیز در خروجی نرم افزار لیزرل دیده می‌شوند که برخی مثلAIC ،CAIC  و ECVI  برای تعیین برازنده‌ترین مدل از میان چند مدل مورد توجه قرار می‌گیرند برای مثال مدلی که دارای کوچکترینAIC ،CAIC  و ECVI  باشد برازنده‌تر است. مقدار آماره ECVI به خودی خود قابل قضاوت نیست و برای نتیجه‌گیری درباره برازش مدل با مقادیر بدست آمده برای مدل استقلال و مدل اشباع شده مقایسه می‌گردد. مدلی که دارای کوچکترین CAIC و AIC باشد (هرچه به صفر نزدیکتر باشند)، برازنده‌تر است. برخی از شاخصها نیز به شدت وابسته به حجم نمونه‌اند و در حجم نمونه‌های بالا می‌توانند معنا داشته باشند.

 

مرحله ۵: اصلاح مدل

گام نهایی اصلاح مدل نامیده می‌شود. در صورتی که مدل از برازش ضعیفی برخوردار باشد، با استفاده از اطلاعات حاصل از خروجی برنامه، جهت بهبود مدل تغییراتی در آن اعمال می‌شود.

 

منابع:

• کلانتری، خلیل (۱۳۸۸). مدل یابی معادله ساختاری در تحقیقات اجتماعی-اقتصادی. تهران: انتشارات فرهنگ صبا. چاپ اول.
• هومن، حیدرعلی (۱۳۸۸). مدل یابی معادله ساختاری با کاربرد نرم‌افزار لیزرل. تهران: انتشارات سمت. چاپ سوم.
• شوماخر، راندال ای و لومکس، ریچارد جی (۱۳۸۸). مقدمه‌ای بر مدل‌سازی معادله ساختاری. مترجم: وحید قاسمی. تهران: انتشارات جامعه شناسان. چاپ اول. سال انتشار به زبان اصلی، ۲۰۰۴٫
• میرز، گامست، و گارینو (۲۰۰۶). پژوهش چندمتغیری کاربردی طرح و تفسیر. ترجمه شریفی و همکاران ۱۳۹۱. انتشارات رشد.
• کرلینجر، پدهازر (۱۹۸۲). رگرسیون چندمتعیری در پژوهش رفتاری.  ترجمه حسن سرایی ۱۳۸۶. انتشارات سمت.
• Bollen, K. A. (1989). Structural equations with latent variables. New York: Wiley.

 

 

رویکرد واریانس محور یا حداقل مربعات جزئی (PLS)

PLS یا روش حداقل مربعات جزئی (Partial Least Square) یک رویکرد واریانس محور برای مدل یابی معادله ساختاری است، این تکنیک امکان بررسی روابط متغیرهای پنهان و شاخص‌ها (متغیرهای قابل مشاهده) را بصورت همزمان فراهم می سازد. این روش را می‌توان در شرایطی که حجم نمونه کم بوده و متغیرها حالت نرمال ندارند (البته در مدل‌های ترکیبی یا Formative شرط نرمال بودن حائز اهمیت نمی‌باشد)، به کار برد. PLS شاخص‌های برازش مدل را در اختیار محقق قرار نمی‌دهد، بنابراین برای پیش‌بینی مناسب‌تر است.

شاخص­های برازش این رویکرد مربوط به بررسی کفایت مدل در پیش­بینی متغیرهای وابسته می­شوند؛ مانند شاخص­های اشتراک (Communality) و افزونگی (Redundancy) یا شاخصGOF می ­باشد. در واقع این شاخص­ها نشان می­ دهند که برای مدل اندازه ­گیری شاخص‌ها تا چه حد توانائی پیش­بینی سازه زیربنایی خود را دارند و برای مدل ساختاری، متغیرهای بیرونی تا چه حد و با چه کیفیتی توانائی پیش­بینی متغیرهای درنی مدل را دارند. رویکرد واریانس محور با نرم‌افزارهایی مانند پی ال اس گراف (PLS Graphing)، اسمارت پی ال اس (Smart- PLS)، رپ پی ال اس (Warp PLS) و ویژوال پی ال اس (Visual PLS) قابل اجرا می‌باشد.

 

حجم نمونه در روش حداقل مربعات جزئی  PLS

در مدل‌یابی معادله ساختاری به روش حداقل مربعات جزئی  برخلاف روش قبلی به حجم نمونه بالایی نیاز نداریم.

چین و نیوزتد (۱۹۹۹) در یک مطالعه شبیه‌سازی مونت کارلو بر روی PLS  با نمونه‌های کوچک نشان دادند که این رویکرد می‌تواند برای حجم نمونه ۲۰ تایی نیز اطلاعاتی درباره تناسب شاخص‌ها فراهم آورد. با این حال با در نظر گرفتن مشکل پایداری در مقیاس بزرگ، هنوز این مدل با محدودیت هایی روبروست. با وجود این‌که PLS برای نمونه‌های خیلی کوچک و یا موقعی که موارد نسبت به متغیرهای مشاهده شده کمتر باشد قابل استفاده است، اما تکیه بر نمونه‌های کوچک می‌تواند نتایج ضعیفی فراهم کند. نمونه‌های بزرگتر، برآوردهای PLS را قابل اطمینان‌تر می‌سازد. میانگین میزان خطای مطلق در PLS با افزایش حجم نمونه کاهش می یابد. حجم نمونه کوچک برای ضرایب مسیر کوچک کافی نیست، در چنین مواردی حجم نمونه برابر با روش کوواریانس محور مورد نیاز است.

محققان دو روش را برای تعیین حداقل نمونه لازم در PLS پیشنهاد می‌کنند:

1. حجم نمونه بزرگتر یا مساوی ۱۰ برابر تعداد شاخص‌های مدل اندازه‌گیری‌ای که دارای بیشترین شاخص در میان مدل‌های اندازه‌گیری مدل اصلی پژوهش است.
2. حجم نمونه بزرگتر یا مساوی ۱۰ برابر بیشترین تعداد مسیرهای ساختاری که به یک متغیر (سازه) در مدل مسیر درونی ختم می‌شوند.

 

مدل‌های اندازه‌گیری انعکاسی (Reflective) و مدل‌های ترکیبی (Formative)

یکی از مهم­ترین تفاوت­های عمده بین مدل­های کوواریانس محور و PLS در شاخص‌های انعکاسی (Reflective) و ترکیبی (Formative) می‌باشد. در روش‌های کوواریانس محور، مدل ترکیبی وجود ندارد.

• مدل اندازه‌گیری انعکاسی ریشه در نظریه آزمون کلاسیک و روان‌سنجی دارد. این مدل شامل متغیرهای پنهانی است که نشان‌گر صفات، شخصیت یا نگرش‌ها هستند و نمود آن ها توسط متغیرهای دیگر نشان داده می‌شوند. در این نوع مدل ها جهت پیکان از متغیر پنهان (سازه) به سمت متغیرهای مشاهده شده است؛ یعنی فرض بر این است که اندازه‌گیری‌های مشاهده شده، تغییر در متغیر پنهان را منعکس می‌کنند. به عبارت دیگر تغییر در متغیر پنهان سبب تغییر در متغیرهای مشاهده شده می‌شود. در مدل‌های انعکاسی باید همبستگی مثبت و نسبتا بالایی بین متغیرهای مشاهده شده وجود داشته باشد.

 

شکل ۵: نمونه‌ای از یک مدل اندازه‌گیری انعکاسی

•  مدل‌های اندازه‌گیری ترکیبی شامل متغیرهای مشاهده شده‌ای هستند که علت یا ایجاد کننده متغیرهای پنهان می‌باشند. یعنی متغیرهای تشکیل‌دهنده به عنوان متغیرهای علی در نظر گرفته شده‌اند که بر شکل‌گیری متغیر پنهان تاثیر دارند. در مقابل مدل‌های انعکاسی، در مدل‌های ترکیبی بین متغیرهای مشاهده شده، همبستگی می‌تواند مثبت، منفی یا صفر باشد. به عنوان مثال متغیر پنهان استرس زندگی را درنظر بگیرید. این متغیر می‌تواند از ترکیب متغیرهای مشاهده شده‌ای مانند از دست دادن شغل، طلاق یا حوادث ناگوار در زندگی تشکیل شود. یعنی این عوامل بر استرس زندگی تاثیر می‌گذارند. اما نمره سازه مورد نظر از نمره سئوالات آن به دست می‌آید. جهت پیکان از متغیرهای مشاهده شده به سمت متغیر پنهان (سازه) است؛ یعنی تغییر در متغیرهای مشاهده شده سبب تغییر در متغیر پنهان می‌شود.

 

 شکل ۶: نمونه‌ای از یک مدل اندازه‌گیری ترکیبی

 

مدل‌ درونی (Inner Model) و مدل بیرونی (Outer Model)

در مدل های PLS دو مدل آزمون می شود: مدل‌های بیرونی و مدل های درونی. بخش اندازه‌گیری مدل که نمایشگر روابط بین متغیرهای پنهان با شاخص‌هایشان به دو صورت ترکیبی و انعکاسی می‌باشد، مدل بیرونی و بخش ساختاری مدل که نمایانگر رابطه بین متغیرهای مکنون است، مدل درونی نام دارد.

ارزیابی مدل­ها با استفاده از PLS

بررسی برازش مدل­های واریانس محور یا همان PLS در سه مرحله صورت می­گیرد:

• ارزیابی مدل اندازه­ گیری (مدل بیرونی) انعکاسی یا ترکیبی: تعیین پایایی و روایی
• ارزیابی مدل ساختاری (مدل درونی)
• آزمون مدل کلی PLS

 

ارزیابی مدل اندازه­ گیری (مدل بیرونی)

در این مرحله، روای و پایایی مدل برحسب نوع مدل یعنی انعکاسی یا ترکیبی بودن آن تعیین می‌شود. معیارهای ارزیابی مدل اندازه‌گیری در جدول زیر ارائه شده است.

 جدول ۲:  معیارهای ارزیابی مدل اندازه­ گیری (مدل بیرونی)

 

ارزیابی مدل ساختاری (مدل درونی)

در یک مدل مسیر فقط یک مدل ساختاری وجود دارد. پس از ارزیابی برآوردهای روایی و پایایی مدل‌های اندازه‌گیری نوبت به ارزیابی مدل ساختاری می‌رسد. معیار‌های آزمون مدل ساختاری در جدول زیر ارائه شده‌اند:

جدول ۳:  معیارهای ارزیابی مدل ساختاری (مدل درونی)

آزمون مدل کلی PLS

در PLS برخلاف روش کوواریانس محور شاخصی برای سنجش کل مدل وجود ندارد. البته تننهاوس و همکاران (۲۰۰۵) یک شاخص کلی به نام نیکویی برازش (GOF) را برای بررسی برازش مدل معرفی کرده‌اند. این شاخص را می توان با محاسبه متوسط R²  و متوسط مقادیر اشتراکی (Communality) از طریق فرمول زیر بدست آورد:

البته باید توجه داشت که این شاخص توانایی پیش‌بینی کلی مدل را مورد بررسی قرار می‌دهد. یعنی این‌که آیا مدل آزمون شده در پیش‌بینی متغیرهای پنهان درون زا موفق بوده است یا نه. وتزلس و همکاران (۲۰۰۹) مقادیر ۰٫۰۱، ۰٫۲۵ و ۰٫۳۶ را به ترتیب به عنوان مقادیر ضعیف، متوسط و قوی برای GOF معرفی نموده‌اند.

 

منابع:

1. محسنین، شهریار و اسفیدانی، محمد رحیم. (۱۳۹۳). معادلات ساختاری مبتنی بر رویکرد حداقل مربعات جزیی – به کمک نرم افزار  Smart-PLS. تهران: مهربان نشر. چاپ اول.
2. Henseler, Jörg; Ringle, Christian M; Sinkovics, Rudolf R. (2009). The use of partial least squares path modeling in international marketing, in Rudolf R. Sinkovics, Pervez N. Ghauri (ed.) New Challenges to International Marketing (Advances in International Marketing, Volume 20) Emerald Group Publishing Limited, pp.277 – ۳۱۹
3. Nunnally, J. C., & Bernstein, I. H. (1994). Psychometric theory (3rd ed.). New York, NY: McGraw-Hill

انواع متغیرها در مدل معادلات ساختاری

 

به منظور انجام مدل یابی معادلات ساختاری تعریف متغیرها از اهمیت ویژه ای بر خوردار است. مهمترین نکته در انجام تحلیل آماری تعریف متغیرها در مدل یابی معادلات ساختاری است. در انجام مدل یابی معادلات ساختاری متغیر مشاهده‌پذیر یا آشکار به صورت مستطیل در نظر گرفته خواهد شد.

متغیرهای مشاهده‌پذیر یا معرف‌ها در انجام مدل یابی معادلات ساختاری

دسته اول متغیر ها در انجام مدل یابی معادلات ساختاری متغیرهای مشاهده‌پذیر یا معرف‌ها می‌باشند؛ که همان سؤال‌ها یا گویه‌های پرسشنامه می‌باشند. این دسته از متغیرها در نرم‌افزارهای معادلات ساختاری به شکل مستطیل یا مربع نمایش داده می‌شوند. در مدل‌های اندازه‌گیری که برپایه متغیرهای مشاهده‌پذیر تعریف می‌شوند؛ در انجام مدل یابی معادلات ساختاری دو نوع متغیر مشاهده‌پذیر X‌ و Y وجود دارد. مدل‌های اندازه‌گیری، مدل‌هایی هستند که روابط بین متغیرهای مشاهده‌پذیر (مستطیل‌ها) و پنهان (بیضی‌ها) را با یک پیکان نمایش می‌دهند. در انجام مدل یابی معادلات ساختاری از آنجا که دو مدل اندازه‌گیری X و Y وجود داشته که به ترتیب با نمادهای کسای و اِتای نمایش داده می‌شوند؛ متغیرهای مشاهده‌پذیر مربوط در انجام مدل یابی معادلات ساختاری به این دو مدل نیز به نام‌های مشاهده‌پذیرهای X و Y تعریف می‌شوند.

متغیر مشاهده‌پذیر یا آشکار

Observable Variable or Indicator

انجام مدل یابی معادلات ساختاری در نرم افزار smart pls و لیزرل در نرم افزار SPSS، در تمامی آزمون‌ها و تحلیل‌های خود، تمایزی بین دو متغیر فاصله‌ای و نسبتی قائل نیست و هر دوی این متغیرها را با عنوان Scale می‌شناسد.

متغیرهای مکنون (پنهان) یا سازه‌ها هنگام انجام مدل یابی معادلات ساختاری

دسته دوم متغیرها  هنگام انجام مدل یابی معادلات ساختاری متغیرهای مکنون (پنهان) یا سازه‌ها می‌باشند که بطور مستقیم قابل اندازه‌گیری نبوده و به وسیله حدقال دو یا سه متغیر مشاهده‌پذیر قابل اندازه‌گیری می‌باشد. در هنگام انجام مدل یابی معادلات ساختاری ، با دو نوع متغیر مکنون بر خورد می نماییم که با شکل بیضی نمایش داده می‌شوند.

متغیر مکنون برون‌زا (مستقل) هنگام انجام مدل یابی معادلات ساختاری

متغیر مکنون درون‌زا (وابسته) هنگام انجام مدل یابی معادلات ساختاری

متغیرهای مکنون برون‌زا  (مستقل)

هنگام انجام مدل یابی معادلات ساختاری متغیرهای مکنون برون‌زا (مستقل) نقش علّی را برعهده داشته و از آنجا که فقط مسیرهایی از آن خارج می‌شود؛ به عنوان متغیرهای برون‌زا نام برده می‌شوند.

متغیرهای مکنون درون‌زا (وابسته)

هنگام انجام مدل یابی معادلات ساختاری متغیرهای مکنون درون‌زا (وابسته) در مدل معادلات ساختاری، نقش معلول را داشته و از آنجا که مسیرهایی از سوی متغیرهای دیگر به آن وارد می‌شود، به عنوان متغیرهای درون‌زا نام برده می‌شوند. متغیرهای وابسته دیگری نیز هنگام انجام مدل یابی معادلات ساختاری وجود دارد که نقش میانجی داشته و مسیرهایی به آن هم وارد و هم از آن سمت متغیرهای دیگر خارج می‌شود؛ ولی از آنجا که در تعریف متغیرها به منظور انجام مدل یابی معادلات ساختاری ، برون‌زا و درون‌زا بودن نقش اصلی را ایفا می‌نماید، این متغیر (وابسته میانجی) چون خود علت متغیر دیگری می‌باشد، با همان نماد اِتای (متغیرهای وابسته) نمایش داده می‌شود. در واقع هنگام انجام مدل یابی معادلات ساختاری متغیر وابسته متغیری است که تغییرات آن تحت‌تأثیر متغیر مستقل قرار می‌گیرد که برای انجام مدل یابی معادلات ساختاری به متغیرهای وابسته، درون‌زا گویند. متغیر میانجی دیگر متغیر وابسته‌ای است که در رابطه بین دو متغیر مستقل و وابسته دیگر سهم دارد که همان‌طور که در بالا بدان اشاره گردید، در مدل یابی معادلات ساختاری به این نوع متغیرها نیز متغیر درون‌زا گفته می‌شود که خود نسبت به متغیر دیگری در مدل متغیر برون‌زا هستند .

تعریف متغیر میانجی

نکته ۱: متغیر میانجی در انجام مدل یابی معادلات ساختاری همان متغیر درون‌زا خوانده می‌شود، با این تفاوت که در درون مدل هم نقش درون‌زایی و هم برون‌زایی را نسبت به متغیرهای مستقل و وابسته در درون مدل می‌پذیرد. در مدل‌های حاوی متغیر میانجی، دو نوع میانجی‌‌گری ممکن است به وجود آید:

۱)            میانجی‌گری کامل

۲)            میانجی‌گری جزئی

در میانجی‌گری کامل (شکل زیر) تأثیر علّی میان متغیرهای مستقل و وابسته تنها به صورت غیرمستقیم و از طریق میانجی است.

انجام مدل یابی معادلات ساختاری

 نمایش انواع متغیرها به همراه متغیر میانجی‌گری کامل در یک مدل کلّی معادلات ساختاری

ولی در متغیر میانجی‌گری جزئی، تأثیر علی میان دو متغیر مستقل و وابسته از دو طریق مستقیم و غیرمستقیم است.

نمایش انواع متغیرها به هماره متغیر میانجی‌گری جزئی در یک مدل کلی معادلات ساختاری

انجام مدل یابی معادلات ساختاری

نکته ۲: در مدل مدل‌سازی معادلات ساختاری با متغیر میانجی جرئی، برای تعیین شدت اثر غیرمستقیم متغیر مستقل به نسبت اثر کل این متغیر وابسته از شاخصی به نام شاخص VAF (Variance Accounted For) استفاده می‌شود.

مقدار این شاخص بین ۰ تا ۱ بوده که مقادیر نزدیک به ۱ نشان می‌دهد که تأثیر متغیر میانجی در رابطه بین متغیر مستقل و وابسته قوی می‌باشد. این شاخص از طریق فرمول زیر محاسبه می‌شود:

که در آن داریم:

a: ضریب مسیر بین متغیر مستقل و میانجی

b: ضریب مسیر بین متغیر میانجی و وابسته

c: ضریب مسیر بین متغیر مستقل و وابسته

مدل‌های مدل‌سازی معادلات ساختاری

هنگام انجام مدل یابی معادلات ساختاری در مدل‌سازی معادلات ساختاری شاهد ۳ نوع مدل اساسی می‌باشیم که روابط بین متغیرها (مکنون و مشاهده‌پذیر) این سه مدل را از هم متمایز می‌نماید:

۱)            مدل اندازه‌گیری

۲)            مدل ساختاری

۳)            مئل عمومی معادلات ساختاری (مدل مسیری- ساختاری)

 

منبع: http://www.amartahlil.com

تحلیل عاملی تاییدی و اکتشافی و تفاوت های آنها

تحلیل عاملی

تحلیل عاملی از جمله روشهای چند متغیره است که در آن متغیرهای مستقل و وابسته مطرح نیست، زیرا این روش جزء تکنیک‌های هم وابسته محسوب می‌گردد و کلیه متغیرها نسبت به هم وابسته‌اند. تحلیل عاملی نقش بسیار مهمی در شناسایی متغیرهای مکنون یا همان عامل‌ها از طریق متغیرهای مشاهده شده دارد. عامل (factor) متغیر جدیدی است که از طریق ترکیب خطی مقادیر اصلی متغیرهای مشاهده شده برآورد می‌شود. روﺵ ﺗﺤﻠﻴﻞ عاملی ﺑﺮﺍﻱ ﺳﺎﺧﺖ ﺁﺯﻣـﻮﻥﻫـﺎ ﺍﻭﻟـﻴﻦ ﺑـﺎﺭ ﺗﻮﺳـﻂ ﭼﺎﺭﻟﺰ ﺍﺳﭙﻴﺮﻣﻦ ﺑﻪ ﻛﺎﺭ ﺑﺮﺩﻩ ﺷـﺪﻩ ﺍﺳـت. ﺑـﻪ ﻫﻤـﻴﻦ ﺩﻟﻴـﻞ ﻭﻱ ﺭﺍ ﻣﺒﺘﻜـﺮ ﺭﻭﺵ ﺗﺤﻠﻴــﻞ عاملی ﻣــی‌ﻧﺎﻣﻨـﺪ.

ﺗﺤﻠﻴــﻞ عاملی ﻳﻜــﻲ ﺍﺯ ﺭﻭﺵﻫﺎﻱ ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻪ ﺁﻣﺎﺭﻱ ﺍﺳﺖ که بر مبنای آن متغیرها به گونه‌ای دسته بندی می‌شوند که در نهایت به دو یا چند عامل که همان مجموعه متغیرها هستند، محدود می‌گردند، بنابراین هر عامل را می‌توان متغیری ساختگی یا فرضی در نظر گرفت که از ترکیب چند متغیر که از وجوهی به هم شباهت دارند، ساخته شده است. داده‌های اولیه برای تحلیل عاملی، ماتریس همبستگی بین متغیرها است و متغیرهای وابسته از پیش تعیین شده‌ای ندارد.

 کاربردهای تحلیل عاملی

• کاهش داده‌ها (Data Reduction): یکی از بیشترین کاربردهای تحلیل عاملی، کاهش داده‌ها در تهیه آزمون‌ها است. در برخی از پژوهش‌ها وجود متغیر زیاد انجام تحلیل نهایی را دچار مشکل می‌کند. تحلیل عاملی اکتشافی به محقق کمک می‌کند تا حجم زیادی از متغیرها به تعداد مجدودی از عامل‌ها کاهش دهد. 
• شناسایی ساختار (Structure Detection): ساختار زیربنایی مجموعه‌ای از متغیرها در یک حوزه مفهومی مشخص شناسایی می‌شود. به عبارت دیگر متغیرهای مورد استفاده در تحقیق بر اساس صفات مشترکشان به دو یا چند دسته محدود شده و این دسته‌ها را عامل می‌نامیم. پس از آن روابط بین عاملها بدست آمده و در هر عامل نیز روابط بین متغیرهای آن محاسبه شده و در نهایت هدف اصلی تحقیق که روابط بین متغیرهای تحقیق است، محاسبه می‌شوند.
• سنجش اعتبار (روایی) پرسشنامه یا یک مقیاس: به معنی این که آیا گویه‌های طرح شده درون عامل‌ها قرار می‌گیرند یا نه. برای مثال فرض کنید پرسشنامه‌ای با ۲۰ سوال (یا گویه) تنظیم کرده و می‌خواهید عوامل را استخراج کنید. روایی یعنی آیا ابزار شما، مفهوم موردنظر را به درستی می‌سنجد؟

رویکردهای تحلیل عاملی

رویکردهای تحلیل عاملی را می‌توان به دو دسته کلی تقسیم کرد:

• تحلیل عاملی اکتشافی (Exploratory Factor Analysis)
• تحلیل عاملی تاییدی (Confirmatory Factor Analysis)

اینکه کدام یک از این دو روش باید در تحلیل عاملی به کار رود مبتنی بر هدف تحلیل داده‌هاست. تمایز مهم روش‌های تحلیل عاملی اکتشافی و تاییدی در این است که روش اکتشافی با صرفه‌ترین روش تبیین واریانس مشترک زیربنایی یک ماتریس همبستگی را مشخص می‌کند. در حالی که روش‌های تاییدی (آزمون فرضیه) تعیین می‌کنند که داده‌ها با یک ساختار عاملی معین (که در فرضیه آمده) هماهنگ هستند یا نه. به طور کلی، تحلیل عاملی اکتشافی (EFA) ممکن است در حوزه‌های تحقیقاتی کمتر بالغ که در آن سئوالات اندازه‌گیری اساسی هنوز حل نشده انتخاب بهتری باشد. این روش همچنین در مقایسه با CFA نیاز به پیش‌فرض‌های کمتری دارد. در پژوهش‌های ارزیابی، EFA معمولاً در مطالعات اولیه و CFA در مطالعات بعدی همان حوزه استفاده شود.

 

تفاوت تحلیل عاملی اکتشافی و تحلیل عاملی تاییدی 

• مدل‌های اندازه‌‌گیری که هیچ‌گونه قید و شرطی بر آن‌ها اعمال نشده است، با استفاده از تحلیل عاملی اکتشافی (EFA) و مدل‌های اندازه‌گیری مقید با استفاده از تحلیل عاملی تاییدی(CFA) تجزیه و تحلیل می‌شوند. به این معنا که محقق باید ارتباط بین عامل‌ها و شاخص‌های مربوط با آن‌ها را به وضوح مشخص نماید.
• در EFA مرحله تشخیص مدل وجود ندارد. به عبارت دیگر هیچ مجموعه منحصر به فردی از برآورد پارامترها برای یک مدل خاص وجود ندارد. برعکس درCFA مدل‌ها باید از قبل مشخص شوند. به همین دلیل در CFA گام چرخش وجود ندارد.
• در EFA فرض بر این است که واریانس مربوط به هر شاخص با واریانس شاخص دیگری به اشتراک گذاشته نمی‌شود. در مقابل، بسته به مدل موردنظر، CFAمی‌تواند ارزیابی کند که آیا واریانس مربوطه بین دو شاخص‌ به اشتراک گذاشته می‌شود یا نه.
• در CFA خروجی برنامه‌های کامپیوتری، تعدادی آماره برازش ارائه می‌کند که برازش یا به عبارتی میزان تطابق کل مدل را با داده‌ها ارزیابی می‌کنند. درحالی‌که، این آماره‌ها معمولاً در روش‌های متداول EFA (از جمله تحلیل مؤلفه اصلی (principle components analysis) و عامل‌‌یابی محور اصلی (principle axis factoring) که توسط نرم‌افزارهای کامپیوتری مانند SPSS وSAS/STAT انجام می‌شوند، وجود ندارند. البته برخی از برنامه‌های کامپیوتری تخصصی‌تر مانند Mplus ممکن است برخی از آماره‌های برازش را برای روش‌های خاصی از EFA ارائه کنند.
• EFA با استفاده از برنامه‌های کامپیوتری که برای تحلیل آماری عمومی بکار می‌روند، مانند SPSS و SAS/STAT قابل انجام است. در حالی‌که، برای انجام CFA به برنامه‌های کامپیوتری تخصصی‌تری نیاز داریم که قابلیت اجرای تکنیک مدل‌یابی معادله ساختاری (SEM) را دارا می‌باشند. چون CFA تکنیک مدل‌یابی معادله ساختاری (SEM) برای برآورد مدل‌های اندازه‌گیری مقید است. برخی ابزار‌های کامپیوتری پر کاربرد SEM عبارتند از:LISREL،Amos ،Smart-PLS و Mplus که برنامه Mplus دارای قابلیت انجام هر دو تحلیل EFA و CFA می‌باشد.

 

خصوصیات اصلی مدل سازی معادلات ساختاری با pls

 

خصوصیات اصلی مدل سازی معادلات ساختاری با pls

محققین عزیز آکادمی تحلیل آماری باید توجه نمایند که برای انتخاب مدل سازی معادلات ساختاری با pls، نکاتی وجود دارد در بخش ویژگی های داده ها، مشخصات مدل ها، روش تخمین حداقل مربعات جزئئ و ارزیابی مدل ها وجود دارد که به دقت باید رعایت شوند.

مجله بسیار معتبر تئوری و تجربه بازاریابی(the journal of marketing theory and practice ) این خصوصیات را بر شمرده است و ما در اینجا آن ها را بیان می کنیم.

خصوصیات داده ها:

• در بخش حجم داده ها نسبت به حجم نمونه ی کم حساسیت ندارد و می توان تحلیل ها را با توان بالایی در حجم نمونه کم انجام داد. از طرفی حجم نمونه بالای 150 تا دقت برآورد ها بالا برده و می تواند تا 97 درصد کواریانس محور ها رساند.
• توزیع داده ها پیش فرض و مفروضه خاصی ندارد و می تواند نرمال یا غیر نرمال باشد بنابراین PLS-SEM یک روش ناپارامتریک محسوب می شود.
• همچنین این روش نسبت به مقادیر گمشده یا مفقوده MISSING VALUE مقاومت بالایی دارد هرچند باید این مقادیر در فرایند پیش پردازش ها مدیریت شوند.
• مقیاس های اندازه گیری نیز باید به صورت متریک یا شبه متریک باشند.

مشخصات مدل ها

• تعداد آیتم ها یا همان شاخص های اندازه گیری کننده هر متغیر میتواند از یک تا چند آیتم باشد.
• روابط میان متغیر های مکنون و متغیر های آشکار در مدل می تواند به صورت انعکاسی و یا ترکیبی و یا مدلی که هر دو در آن وجود دارند باشد.
• پیچیدگی مدل ها در PLS-SEM ها می تواند از مدل های بسیار ساده تا بسیار پیچیده باشد. اما باید دقت کرد که در PLS-SEM نمیتوان مدل های بازگشتی را اجرا نمود.

مشخصات روش تخمین PLS

• هدف این نوع الگوریتم مدل سازی معادلات ساختاری حداقل کردن واریانس تبیین نشده یا همان حداقل کردن خطای باقی مانده است یا اگر به زبان دیگر بگوییم هدف این نوع الگوریتم مدل سازی معادلات ساختاری حداکثر کردن واریانس تببین شده ی متغیر های مکنون درونزا یا R²  ضریب تعیین است.
• کارایی بسیار بالای این الگوریتم بدلیل همگرایی بعد از تعداد کمی تکرار است. یعنی الگوریتمی کارا در رسیدن به راه حل بهینه
• از این الگوریتم برای اهداف پیشگویانه بهره برده می شود و تحت تاثیر ناکافی بودن داده قرار نمیگیرد.
• در تخمین پارامتر ها، روابط مدل ساختاری عموما با تخمین کمتر یا Underestimated همراه است و روابط مدل اندازه گیری عموما خوشبینانه تخمین زده می شود و در نهایت تخمین ها از توان آماری بالایی برخوردار هستند.

مشخصات ارزیابی مدل ها

• در PLS-SEM معیار کلی نیکویی برازش مثل کواریانس محور ها وجود ندارد.
• ارزیابی مدل اندازه گیری و مدل ساختاری از طریق شاخص های کیفیت سنجی روایی متقاطع انجام می گیرد.
• در مدل ساختاری بعد از بررسی معناداری و عدم معناداری روابط علی آزمون های متنوع کیفیت سنجی انجام می گیرد.
• غیر از تحلیل های معمول مدل سازی معادلات ساختاری، تحلیل ماتریس اثر-عملکرد، اثرات میانجی، مدل های سلسله مراتبی یا مرتبه دوم یا بیشتر، تحلیل های چند گروهی، تحلیل ناهمگنی، تحلیل های تعدیلگر و … انجام می گیرد.

منبع : محسن مرادی

نمونه گیری خوشه ای چیست؟

اگر در گروه بندی جامعه، واریانس بین طبقات کم ولی در داخل طبقات زیاد باشد(عکس نمونه گیری مطبق)، از روش نمونه گیری خوشه ای استفاده می شود . یعنی اگر در گروه بندی جامعه بین طبقات مختلف تفاوت زیادی وجود نداشته باشد، ولی بین افراد هر طبقه تفاوت زیادی وجود داشته باشد در این صورت از روش نمونه گیری خوشه ای بهره می گیریم در این جا هر طبقه را خوشه می نامند. بر عکس نمونه گیری تصادفی طبقه ای که در آن گروههای همگن هستند در نمونه گیری خوشه ای گروهها ناهمگن هستند و به ویژه این روش زمانی به کار می رود که فهرستی از افراد جامعه در دسترس نیست و یا توزیع جغرافیایی افراد بسیار پراکنده و گسترده است در این نمونه گیری واحد نمونه گیری فرد نیست بلکه شامل گروه یا خوشه ای از افراد است.(میزانی؛1388)

در این نمونه گیری خوشه ای، واحد انتخابی مثل بقیه افراد نیست، بلکه گروهی از افراد می باشد. یعنی تعدادی از افراد بر اساس خصوصیات، متغییرهای مورد مطالعه گروهی را تشکیل می دهند. البته نمونه گیری خوشه ای از نظر اجرا به دو صورت تقسیم می شوند:

1-نمونه گیری خوشه ای یک مرحله ای که در آنها خوشه ها در مرحله اول انتخاب و از همه عناصر خوشه های انتخاب شده استفاده می شود

2-نمونه گیری خوشه ای چند مرحله ای که خوشه ها در بیش از یک مرحله اجرا می شوند و در طی مرحله ها برای انتخاب عناصر هر یک از خوشه های انتخاب شده از فن نمونه گیری تصادفی استفاده می شود.

 به عنوان مثال اگر قرار است که در بین افراد بالای 15 سال شهروندان تهرانی نظرسنجی به عمل آید می توانیم از میان کل 22 منطقه تهران مثلا 5 منطقه را به عنوان نمونه خوشه ای انتخاب کرده و به همین ترتیب در داخل هر منطقه یک یا دو حوزه و در داخل هر حوزه یک یا دو بلوک و داخل هر بلوک، از چند خانوار نظرسنجی کنیم.

 البته نمونه گیری خوشه ای دقت، ظرافت و اعتبار انواع دیگر نمونه گیری تصافی را ندارد ولی می توان تا حدودی این نقیصه را با انتخاب نمونه های بزرگتر جبران کرد.

 

منبع: https://telegram.me/analysisacademy

معناداری یا همان P_Value چیست؟

ANCOVA

تحلیل ناهمگنی داده ها در نرم افزار اسمارت پی ال اس

از زمانی که روش حداقل مربعات جریی مورد توجه و استفاده پژوهشگران در رشته های مختلف مدیریتی مانند مدیریت استراتژیک، مدیریت بازاریابی و مدیریت سیستم های اطلاعات قرار گرفته است، تا به حال یک چالش هنوز پیش روی محققین قرار داد که مطالعات زیادی نیز درباره آن انجام نشده است. این موضوع همان ناهمگنی داده ها(heterogeneity) است که باعث گردیده تا یک قسمت به طور مجزا در نرم افزارهای PLS به این موضوع اختصاص یابد.

به طور نمونه در نرم افزار Smart PLS قسمتی با نام FIMIX-PLS در منوی Calculate قرار داد. در حقیقت روش های تحلیل آماری از جمله PLS، فرض می کنند که داده های گردآوری شده برای تحلیل از یک جامعه آماری مشخص انتخاب می شوند در حالی که این فرض غیر واقعی بوده و نرم افزارهای تحلیل آماری در نسخه های جدیدتر به این موضوع توجه وییه ای کرده اند.

ناهمگنی به این موضوع اشاره دارد که ممکن است داده های رسیده به دست پژوهشگر همگی از یک جنس و از یک خانواده نباشند. بنابراین تحلیل آنها تحت یک گروه درست نیست زیرا نتایجی که بدست خواهد آمد دقیق نیست و محقق را دچار اشتباه و سردرگمی در تفسیر نتایج می سازد.

درباره اهمیت توجه به ناهمگنی داده ها محققین زیادی اطهار نموده اند. ویلیامز و همکاران(2002) ادعا نموده اند که عدم توجه به موضوع ناهمگنی داده ها در دو قسمت مدلسازی معادلات ساختاری یعنی بخش مدل اندازه گیری و بخش مدل های ساختاری، محقق را دچار مشکل می سازد. در مطالعات مربوط به سنجش رضایت مشتری، جدیدی و همکاران(1997)، هان و همکاران(2002) و همچنین سارستد و همکاران(2009) نشان داده اند که نتایج تحلیل داده ها در مواقعی که تفاوت معناداری بین مقادیر تخمین زده شده در گروه های مختلف وجود دارد، می تواند گمراه کننده باشد.

بنابراین توجه به این موضوع و بررسی ناهمگنی داده ها بسیار حائز اهمیت است و پژوهشگرانی که از روش مدل سازی معادلات ساختاری استفاده می کنند باید برای اطمینان از اینکه تحلیل کل داده ها در تحقیق آنها تحت تاثیر ناهمگنی داده ها قرار نگرفته است، از این روش استفاده کرد و نتایج را گزارش دهند.

نگارش چکیده مطلوب

چکیده
بعد از تکمیل فهرست مطالب، فهرست جداول و نمودار، نوبت به تدوین چکیده می رسد. چکیده اولین بخش از یک کار پژوهشی است که مورد استفاده سایر پژوهشگران قرار می گیرد. با توجه به این که در وب سایت ها و بانک های اطلاعاتی، تنها مطالب چکیده مورد استفاده قرار می گیرد، باید در تهیه آن بسیار دقت شود.
ویژگی های یک چکیده خوب:
1- چکیده زمانی خوب تدوین شده است که کاملا یکدست، مربوط و دقیق باشد.
2- مسایل مقدماتی یا زمینه، اهداف، مواد و روش ها، یافته ها، نتایج و توصیه ها به طور منطقی تدوین شده باشند.
3- پیوندهای منطقی بین قسمت های مختلف آن وجود داشته باشد.
4- اطلاعات اضافه تر از متن اصلی نداشته، بلکه خلاصه ای از نوشته اصلی و منحصرا بازتابی از اطلاعات نوشته اصلی باشد.
5- قابل فهم باشد.
6- بیشتر با افعال گذشته یا مجهول نگاشته شده باشد.

گام های لازم برای نگارش چکیده مطلوب:

چکیده در حقیقت یک پایان نامه یا رساله مختصر است. لازم است ابتدا گزارش پژوهش خاتمه یابد و سپس برای نگارش چکیده اقدام شود. برخی از پژوهشگران تصویر می نمایند که با حذف بخش های اضافه از پژوهش اصلی، می توانند به چکیده پژوهش خود دست یابند. در حالی که این عمل بسیار دشوار خواهد بود. چکیده باید به صورت مستقل و از ابتدا به نگارش درآمده و در حذف مطالب اضافه، باید نهایت استفاده را نمود. نکاتی که در این کار باید رعایت شود، به شرح زیر است:

1-از زمان گذشته افعال یا فعل مجهول در چکیده استفاده کنید.

2- جملات را به صورت کوتاه بنویسید.

3- جملات را به طور کامل بنویسید.

4- به زبان ساده و قابل فهم بنویسید.

5- به جای نام های محلی، از اسم های علمی استفاده کنید.

6- با همان زبان وتأکیدی که در متن اصلی مطالب ارایه شده است، چکیده را تدوین کنید.

7- توانمندی خود را در خلاصه کردن مطالب نشان دهید و از کپی کردن عینی جملات پژوهش اصلی خودداری نمایید.

8- از علائم اختصاری استاندارد استفاده نمایید.

9- دقیق باشید و از نگاشتن نکات مبهم خودداری نمایید.

10- ساختار نوشته خود را تنظیم نموده و نقاط ضعف آن را برطرف سازید.

11- از ارایه اطلاعات غیرضروری خودداری نمایید.

12- اشتباهات نگارشی را رفع نموده و علایم نگارشی را اصلاح کنید.

13- نسخه نهایی گزارش خود را قبل از ارایه، حتما یکبار دیگر مطالعه نمایید.

محتوای فصل دوم پایان نامه

برای فصل دوم، با عنوان «سابقه تاریخی/ مبانی نظری/ ادبیات پژوهش» نیاز به صرف وقت زیاد و کار بیشتری دارید. آنچه که قبلا برای پیشنهاد پژوهش خود تهیه نموده اید، پایه کار است، ولی باید در حد گسترده ای توسعه یابد.

در برخی از پژوهش ها و به ویژه پایان نامه ها و رساله ها، فصل دوم می تواند هر دو بخش سابقه تاریخی و مبانی نظری با عناوین جداگانه درج شود. گاه ممکن است بنا به ضرورت و یا عدم دسترسی به منابع مربوط، یکی از این بخش ها را حذف نمایید. اما بخش سوم، یعنی ارایه مرور بر پژوهش های مربوط، در تمام پایان نامه ها، رساله ها و پروژه های پژوهشی الزامی است.

در بخش سابقه تاریخی، باید در مورد گذشته دور و نزدیک پدیده عنوان یا پدیده های موجود در عنوان تا قبل از زمان پژوهش خویش و براساس دوره های زمانی (از گذشته تا به حال) به ارایه سابقه امر بپردازد. بی تردید، می دانید که ارایه مطالب باید همراه با استناد باشد تا مشخص گردد که این مطالب را از کجا گرفته اید.

در بخش چارچوب نظری، به منظور روشنگری مفاهیم نظری و هویت مفاهیم، با برشمردن ویژگی ها و ابعاد آن، اقدام به ارایه این بخش می نمایید. بدین نحو که مفاهیم اصلی و بنیادی مربوط به پژوهش خود را مشخص نموده و با بهره گیری از آثار و نوشته های اندیشمندان و نویسندگان مختلف و حتما با استناد و با رعایت نظمی معقول، به توصیف و تشریح این مفاهیم در چارچوبی علمی می پردازید.

 

توجه داشته باشید که چارچوب نظری به طوری که از نام آن پیداست، به مفاهیمی که به نوعی با هم ارتباط مشترک دارند، اطلاق می شود.

فصل دوم با موضوع “مرور پژوهش های مربوط در داخل و خارج از کشور” خاتمه می یابد. دراین قسمت باید براساس اصولی که در بخش اول کتاب تشریح شد، مرور پژوهش ها را به انجام رسانید و به تفکیک درج نمایید. ابتدا پژوهش های داخل کشور و در ادامه پژوهش های خارج کشور را مطرح نمایید. دقت نمایید که مطالب براساس تاریخ انتشار و از جدید به قدیم تنظیم شوند. به عبارت دیگر، اولین پژوهش مطرح شده در هر دو قسمت داخل و خارج کشور، جدیدترین پژوهش خواهد بود.

به طور خلاصه فصل دوم با عنوان پیشینه یا ادبیات پژوهش شامل موارد زیر خواهد بود:

1- مقدمه (حدود یک پاراگراف)

2- بررسی متون، نظریه ها و تاریخچه

3-بررسی پژوهش های انجام شده در ایران

4- بررسی پژوهش های انجام شده در سایر کشورهای جهان

بنیان‏های مدل سازی معادله ساختاری

1- تدوین مدل:

بکار بردن کلیۀ نظریه‏ های مرتبط، پژوهش‏ها و اطلاعات در دسترس در جهت تدوین و طرح مدل نظری و مفهومی تحقیق

2- تشخیص مدل:

سه سطح برای تشخیص مدل وجود دارد که عبارتند از: مدل فرومشخص، مدل کاملاً مشخص، مدل فرامشخص

T<S/2

T: مجهولات، تعداد پارامترهایی که باید تخمین زده شوند.

S: معلومات است که بصورت زیر محاسبه می‏شود:

S= (p + q)(p + q +1)

p: تعداد متغیرهای y

q: تعداد متغیرهای x

نکته: اموس فقط مدل‏های را آزمون می‏کند که تعداد معلومات بزرگ‏تر یا مساوی با تعداد محهولات باشد

انواع مدل:

* t>s/2: مدل فرومشخص(Under-Identified): قابل آزمون نیست.

* t=s/2: مدل کاملاً مشخص (Just- Identified): قابل آزمون است.

* t<s/2: مدل فرامشخص (Over-Identified): قابل آزمون است.

3- آزمون مدل:

 در این مرحله پژوهشگر باید تعیین کند که داده ‏ها حاصل از جامعۀ آماری تا چه حد با مدل نظری یا مفهومی تدوین شده سازگاری یا برازش دارند. به عبارت دیگر، تا چه اندازه مدل نظری یا مفهومی تدوین شده به وسیله داده‏ های گردآوری شده حمایت می‏شود. برای این کار از شاخص های برازش مدل استفاده می‏کنیم.

 علاوه بر بررسی برازش مدل، در این مرحله روابط بین متغیرهای نهفتۀ تحقیق نیز در قالب مدل مفهومی یا نظری مورد آزمون قرار می‏گیرد و مشخص می‏شود که چه میزان واریانسی از متغیر وابسته (درون‏زا) توسط متغیرهای مستقل (برون‏زا) تبیین می‏شود.

برازش مدل

 منظور از برازش مدل این است که تا چه حد یک مدل نظری یا مفهومی تدوین شده با داده‏های به دست آمده از جامعۀ آماری سازگاری و توافق دارد.

* بررسی برازش مدل:

-استفاده از شاخص‏های:

1- RMSEA: ریشه میانگین مربعات خطای تقریب (کم‏تر از 0/8 قابل قبول).

2- X2: کای اسکویر (معنی‏دار نباشد).

3- X2/df: کای اسکویر بر درجه آزادی (کم‏تر از 3 باشد).

4- GFI: شاخص برازندگی (بیش‏تر از 0/90 باشد).

5- AGFI: شاخص برازندگی تعدیل یافته (بیش‏تر از 0/90 باشد).

6- NFI: شاخص برازش نرم (بیش‏تر از 0/90 باشد).

7- NNFI: شاخص برازش نرم‏نشده (بیش‏تر از 0/90 باشد).

8- CFI: شاخص برازش مقایسه‏ای (بیش‏تر از 0/90 باشد).

4- اصلاح مدل:

اگر برازش مدل به قوتی نبود که انتظار داشتیم (که معمولاً در مورد مدل اولیه رخ می دهد) آن گاه، گام بعدی، اصلاح مدل و ارزیابی مدل جایگزین و اصلاح شده است.

آزمون نرمال بودن داده ها با SPSS

توزیع نرمال ، یکی از مهمترین “ توزیع های احتمالی پیوسته ” در تئوری احتمالات است. علت نام گذاری و اهمیت توزیع نرمال،هم خوانی بسیاری از مقادیر حاصل شده، هنگام نوسان های طبیعی و فیزیکی پیرامون یک مقدار ثابت با مقادیر حاصل از این توزیع است. دلیل اصلی این پدیده، نقش توزیع نرمال در قضیه حد مرکزی است. به زبان ساده، در قضیه حد مرکزی نشان داده میشود که تحت شرایطی، مجموع مقادیر حاصل از متغیرهای مختلف که هرکدام میانگین و پراکندگی متناهی دارند، با افزایش تعداد متغیرها، دارای توزیعی بسیار نزدیک به توزیع نرمال است. این قانون که تحت شرایط و مفروضات طبیعی نیز برقرار است، سبب شده که برایند نوسان های مختلفِ تعداد زیادی از متغیرهای ناشناخته، در طبیعت به صورت توزیع نرمال آشکار شود. بعنوان مثال، با اینکه متغیرهای زیادی بر میزان خطای اندازه گیریِ یک کمیت اثر میگذارند، )مانند خطای دید، خطای وسیله اندازه گیری، شرایط محیط و …( اما با اندازه گیری های متعدد، برایند این خطاها همواره دارای توزیع نرمال است که حول مقدار ثابتی پراکنده شده است.مثال های دیگری از این نوسان های طبیعی، طول قد، وزن یا بهره هوشی افراد است . این توزیع گاهی به دلیل استفاده کارل فردریک گاوس از آن در کارهای خود با نام توزیع یا تابع گوسی )گاوسی( نامیده می شود؛

همچنین به دلیل شکل تابع احتمال این توزیع، با نام انحنای زنگوله ای Bell-Shaped  نیز معروف است .

تابع احتمال این توزیع دارای دو پارامتر است که یکی تعیین کننده مکان (μ) و دیگری تعیین کننده مقیاس (σ) توزیع هستند.

همچنین میانگین توزیع با پارامتر مکان و پراکندگی آن با پارامتر مقیاس برابر است. منحنی تابع احتمال حول میانگین توزیع متقارن است.

این کار را می توان از مسیر زیر در spss  انجام داد:

Analyze> Descriptive Statistics> Descriptives

در پنجره ای که باز می شود متغیر هایی که می خواهید چولگی و کشیدگیشان را آزمون کنید را به کادر سفید انتقال دهید.

را فعال کنید . kurtosis و Skewness کلیک کنید

چولگی در حقیقت معیاری از وجود یا عدم وجود تقارن تابع توزیع می باشد. برای یک توزیع کاملاً متقارن چولگی صفر و برای یک توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر بالاتر چولگی مثبت و برای توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر کوچکتر مقدار چولگی منفی است.

کشیدگی یا کورتزیس نشان دهنده قله مندی یک توزیع است. مقدار کشیدگی را با گشتاور چهارم نرمال بر آورد کرده اند، به عبارت دیگر کشیدگی معیاری از تیزی منحنی در نقطه ماکزیمم است و مقدار کشیدگی برای توزیع نرمال برابر ۳ می باشد

آمار پارامتریک و ناپارامتریک

آمار پارامتریک که در خلال جنگ جهانی دوم شکل گرفت در برابر آمار ناپارامتریک قرار می گیرد.از تقسیم بندی­های رایج آمار، تقسیم بندی آن به آمار پارامتریک و ناپارامتریک است.

به ساده‌ترین بیان باید گفت که برای سنجش فرضیه­ هایی که متغیر آن کمی­ اند، از آمار پارامتریک استفاده می‌شود. متغیرهای کمی به علت کمی بودن و واحد پذیر بودن از این ویژگی برخوردارند که آنها را میانگین‌پذیر و انحراف معیار­پذیر می‌­کنند و به دلیل همین ویژگی معمولا برای استفاده از آزمون های پارامتریک، پیش فرض هایی لازم است که از جمله،‌ نرمال بودن توزیع جامعه است زیرا در حالتی که توزیع جامعه نرمال نباشد، میانگین و انحراف معیار، نمایی واقعی از داده ها را به تصویر نمی‌کشانند.

برای آزمون متغیرهای کیفی و رتبه ای از آمار ناپارامتریک استفاده می‌شود. این آزمونها که از آنها با عنوان آزمونهای بدون پیش فرض نیز یاد می‌شود به هیچ پیش فرض خاصی نیاز ندارد.آزمون های ناپارامتریک مشروط به مفروضات آمار کلاسیک نیستند و کاربرد اصلی آنها در بررسی جوامع آماری غیر نرمال ، جوامع با داده های کیفی و نمونه های کوچک آماری می باشد

درخصوص تبدیل متغیرها باید یادآور شد که می‌توان متغیرهای کمی را به متغیرهای کیفی تبدیل کرد و آنها را با آزمون­های ناپارامتریک مورد ارزیابی قرار داد ولی عکس این عمل امکانپذیر نیست.

شایان ذکر است که سطح دقت درآزمونهای آماری پارامتریک از آزمونهای آماری ناپارامتریک بیشتر است و معمولا پیشنهاد می­شود که در صورتی که استفاده از آزمونهای پارامتریک امکان پذیر باشد از آزمونهای ناپارامتریک استفاده نشود، باید توجه داشت که بیشتر متغیرهای علوم رفتاری به کمک آزمونهای ناپارامتریک مورد قضاوت قرار می‌‌گیرند.

همانطورکه می­دانید متغیر تصادفی ممکن است به یکی از چهار مقیاس اندازه­ گیری از قبیل : اسمی، ترتیبی، فاصله­ای و نسبتی تعلق گیرد. یک روش آماری را وقتی ناپارامتری گویند که حداقل یکی از شرایط زیر را وجود داشته باشد:

1-   مناسب داده ­هایی باشد که دارای مقیاس اسمی هستند.

2-   مناسب داده­ هایی باشد که دارای مقیاس ترتیبی هستند.

3-   مناسب داده­ هایی است که دارای مقیاس فاصله­ای نسبتی هستند، اما تابع توزیع جمعیت متغیر تصادفی که از آن داده­ها بدست آمده­اند مشخص نباشد.

مزایای استفاده از روش­های ناپارامتری:

1-   محاسبه روشهای غیر پارامتری معمولا آسان است.

2-   روشهای ناپارامتری را می­توان در مورد داده ­هایی بکار برد که روشهای پارامتری را نمی توان درباره آنها اعمال کرد. این وضعیت در مواردی است که مقیاس اندازه­ گیری داده ­ها اسمی یا ترتیبی باشد.

3-   در روشهای ناپارامتری لازم نیست که فرض کنیم متغیر تصادفی جمعیت  دارای توزیع احتمال خاصی است. این روشها بر مبنای توزیع نمونه­ گیری هستند، امادر شکل توزیع نمونه­ گیری لازم نیست که شکل خاصی  را برای توزیع احتمال جمعیت فرض کنیم.

4-   اگر یک روش غیر پارامتری را بتوان در مورد یک مقیاس اندازه ­گیری ضعیف بکار برد در آن صورت می­توان آن را در مورد مقیاسهای قویتر نیز بکار برد.

مدل استقلال و مدل اشباع شده

مدل اشباع شده

بر این مبنا که مدل اشباع شده به عنوان مدلی تعریف می شود که در آن همه مسیرهای ممکن ترسیم شده اند می توان آن را نقطه مقابل مدل استقلال دانست، اگر مدل استقلال مدلی است که در آن کای اسکوئر به حداکثر ممکن می رسد مدل اشباع مدلی است که در آن مقدار کای اسکوئر حداقل ممکن  یا صفر خواهد بود.

مدل استقلال

مدل استقلال مدلی است که در آن متغییرهای موجود در مدل فاقد هر گونه رابطه یک سویه یادو سویه با یکدیگرند و کوواریانس میان آنها صفر فرض شده است. این نوع مدلها یکی از انواع مدلهایی هستند که به نام مدل صفر خوانده می شوند و مبنایی برای ارزیابی مدل مفروض را فراهم می آورند. هر چند مطالعات کاربردی چنین مدلی به خودی خود مفید به نظر نمی رسد اما مقایسه مقدار کای اسکوئر مدل مفروض با مدل استقلال نشان می دهد که مدل تدوین شده تا چه اندازه در بهبود (کاهش) این مقدار موفق عمل کرده است و بنابراین شاخصی را برای ارزیابی برازش فراهم می آورد.

کسب پژوهشگر برتر در سومین جشنواره ملی شهرپژوهی شهرداری اصفهان

متغیرهای تک سوالی در مدلسازی معادلات ساختاری

 

معمولا در دوره های مدلسازی معادلات ساختاری آکادمی تحلیل آماری ایران زمانی که تفاوتهای دو دسته از نرم افزار کواریانس محور و واریانس محور بیان می شود مشاهده می شود یکی از این تفاوتها این است که تنها نرم افزار واریانس محور اسمارت پی ال اس است که می تواند گونه خاصی از سازه ها را برآورد نماید که تنها توسط یک سوال یا سنجه اندازه گیری می شود. همواره دانشجویان آکادمی تحلیل آماری سوالاتی پیرامون این نوع متغییرهای تک سوالی در ذهن دارند که بهتر دیدیم در مطلبی جداگانه از پروفسور هیر آن را تشریح نماییم.

نسبت به استفاده از متغییرهای چند سواله برای سنجش یک سازه، برخی مواقع محققان استفاده از یک آیتم را انتخاب می کنند. متغییرهای تک سوالی مزایای عملی مثل سادگی کاربرد، اختصار و هزینه های پایین تر مرتبط با استفاده از آن را دارد. بر خلاف مقیاس های طولانی و پیچیده که اغلب منجر به درک پایین و خستگی ذهنی پاسخگویان می شوند، متغییرهای تک سوالی نرخ پاسخگویی بالاتر را از آنجا که سوالات به سادگی و به سرعت پاسخ داده می شوند، تشویق می کند(فاچز و دیامنتوپولوس،2009؛ سارستد و ویلزینسکی،2009). به هر حال متغییرهای تک سوالی به ندرت پیشنهاد می شوند.

برای مثال متغییرهای تک سوالی محققان را با درجه آزادی کمتر هنگام افراز داده به زیرگروه ها، تنها می گذارد. زیرا برای تخصیص مشاهدات به گروه ها، مقادیر فقط از یک متغییر در دسترس هستند. به طور مشابه، هنگام استفاده از روش های ایمپیوت برای برخورد با مقادیر گمشده اطلاعات اندکی وجود دارد. در پایان از دیدگاه روان سنجی، متغییرهای تک سوالی امکان تنظیم خطای اندازه گیری را نمی دهند(چیزی که برای متغییرهای چند سواله وجود دارد) ، و این عموما پایایی آنها را کاهش می دهد. توجه داشته باشید که بر خلاف باورهای عموم، متغییر تک سوالی قابل برآورد است.(لو،2002؛ ونوس و دیگران،1997).

امید بستن به متغییر تک سوالی در بیشتر زمینه های تجربی وقتی درصدد روایی پیش بین هستیم تصمیم خطرناکی است. بخصوص، بسیار بعید است که در عمل رخ دهند. این نتیجه گیری حتی بیشتر برای PLS وارد است، زیرا به کارگیری تعداد اندکی از آیتم ها برای اندازه گیری سازه(در نهایت، استفاده از متغییر تک سوالی) با خواست کاهش گرایش  PLS به گسترش برآوردهای اریبی دار(بیش برآورد روابط مدل اندازه گیری و کم برآورد روابط مدل ساختاری؛ اریبی PLS) ناسازگار است.

به یاد داشته باشید که با PLS وقتی تعداد معرف ها و یا تعداد مشاهدات افزایش می یابد این اریبی کاهش می یابد(سازگاری در بزرگی). طبق دستورالعمل دیامنتوپولوس و دیگران(2012) متغییرهای تک سوالی تنها زمانی باید مورد ملاحظه قرار گیرند که

• حجم نمونه کم باشد(کمتر از 50)
• انتظار ضرایب مسیری(ضرایب پیوند سازه ها در مدل ساختاری) 0.3 یا کمتر وجود داشته باشد
• آیتم های مقیاس چند سوالی اساسا بسیار همگن باشند(آلفای کرونباخ بیشتر از 0.9)
• آیتم ها دارای افزونگی معنایی زیادی هستند.

منبع : محسن مرادی (1395)

https://analysisacademy.com

تفاوت ماتریس کواریانس و ماتریس همبستگی چیست؟

تفاوت ماتریس کواریانس و ماتریس همبستگی

در کارگاه های مختلف معادلات ساختاری بعضا محققین عزیز تصویر درستی از ماتریس کواریانس و ماتریس همبستگی ندارند و بسیاری اوقات این دو ماتریس و یا حتی این دو مفهوم را با هم اشتباه می گیرند. در این مقاله سعی دارم که خیلی ساده این دو مفهوم را مورد بحث قرار دهم تا محققین عزیز در تحلیل های خود با درکی دقیقتر جداول مربوطه در نرم افزار های SPSS، AMOS، LISREL و ……تحلیل و تفسیر نمایند.

قبل از باز کردن بحث ماتریس کواریانس و ماتریس همبستگی با مثالی فرق کواریانس و همبستگی را بیان می کنم. شما نرم افزار ایموس را که در دوره های مختلف بر آن تسلط پیدا کردید را باز کنید و دو متغیر آشکار را در آن رسم کرده و داده های SPSS آن را فراخوانی کرده و روی شکل رسم شده درگ کنید.

می بینیم که دو متغیر وفاداری(LOYALTY) و تبلیغات شفاهی(WOM) در صفحه رسم قرار داده شده اند و یک فلش دو طرفه بین دو متغیر قرار دارد. وقتی این مدل ساده و ابتدایی ران می شود عددی روی فلش دو طرفه در دو حالت تخمین غیر استاندارد و استاندارد قرار می گیرد.

در شکل بالا عدد روی فلش کواریانس بین دو متغیر است و اعداد روی هر متغیر واریانس هر متغیر می باشد که نرم افزار در حالت تخمین غیر استاندارد گزارش می کند

در حالت تخمین غیر استاندارد این ضریب 0.30 و در حالت تخمین استاندارد این ضریب 0.53 است. اما این اعداد چه معنایی می دهند؟ در حالت غیر استاندارد تخمین رابطه دو متغیر در حقیقت کواریانس بین دو متغیر است و در حالت تخمین استاندارد آن ضریب همبستگی بین دو متغیر است. بنابراین ضریب همبستگی بین دو متغیر را در واقع همان کواریانس بین دو متغیر است که استاندارد شده است. یعنی کواریانس استاندارد شده ضریب همبستگی بین دو متغیر گفته می شود.

خوب همین بحث کوتاه را می توان به جداول یا ماتریس های کواریانس و همبستگی تعمیم داد. ماتریس کواریانس که در حقیقت همان اسم کوتاه شده ی ماتریس واریانس-کواریانس است در حقیقت جدولی است که روی قطر اصلی آن واریانس های هر متغیر و روی خانه های دیگر کواریانس بین متغیر ها به صورت دو به دو قرار دارد. ماتریس همبستگی در حقیقت همان استاندارد شده ی ماتریس کواریانس است که روی قطر اصلی آن عدد یک و روی خانه های دیگر همان ضرایب همبستگی بین متغیر ها، دو به دو قرار دارد.(مرادی، 1395)

در این مقاله آموزش می دهیم که این دو جدول را چگونه توسط SPSS و AMOS بدست آوریم و آن ها را با هم مقایسه کنیم. فایل داده ای وجود دارد که چهار متغیر اعتماد، رضایت، وفاداری و تبلیغات شفاهی را در آن مشاهده می کنیم. برای تشکیل جداول کواریانس و همبستگی راه های زیادی وجود دارد. اما یکی از ساده ترین روش ها از آدرس زیر صورت می گیرد.

Analyze > Scale > Reliability analysis

سپس در پنجره دیالوگ باز شده باید چهار متغیر را به پنجره سمت راست منتقل کنیم و بعد گزینه statistics را در سمت راست می زنیم.

سپس در پنجره inter-item باید دو تیک مربوط به covariances و correlations را می زنیم. سپس continue زده و در پنجره بعد ok را می زنیم. در خروجی کار دو جدول کواریانس و همبستگی را که توضیحات آن را ارائه کردیم می بینیم.

 

 

فراموش نکنیم در هر دو جدول تقارن وجود دارد یعنی اعداد پایین قطر اصلی و بالای قط اصلی یکی هستند زیرا رابطه ی دو متغیر در حالت غیر استاندارد و استاندارد در جداول قرار گرفته است. همچنین اعداد روی قطر اصلی در جدول کواریانس همان واریانس های متغیر هستند و اعداد روی قطر اصلی جدول همبستگی یک می باشد.

اگر بخواهیم همین جداول را در خروجی ایموس داشته باشیم باید چهار متغیر آشکار که فلش های دو طرفه بین تمام آن ها دو به دو متصل شده را رسم کنیم و بعد همین فایل spss را روی آن درگ کنیم. محققین عزیز طبق مطالب کلاس ها عمل کنند. فقط در اینجا باید در قسمت output حتما تیک sample moment و satandard estimate زده شود. زیرا اگر تخمین استاندارد را نداشته باشیم جدول همبستگی که همان حالت استاندارد جدول کواریانس است را نخواهیم داشت(مرادی، 1395)

بعد از run مدل شکل را در حالت تخمین غیر استاندارد و استاندارد خواهیم داشت. تخمین غیر استاندارد ضرایب کواریانس  است و حالت تخمین استاندارد ضرایب همان ضرایب همبستگی بین متغیر ها است.

 

بعد از مشاهده دو شکل غیر استادارد و استاندارد که ضرایب کواریانس و همبستگی بین هر کدام از آن ها قابل مشاهده است به سراغ خروجی ها از قسمت View Text میرویم و قسمت sample moment را میزنیم و دو جدولی که قبلا در خروجی spss دیدیم در اینجا نیز عینا مشاهده می کنیم. فراموش نشود بسیاری از عملیات نرم افزار spss در نرم افزار ایموس به صورت ترسیمی و بروز تر قابل انجام است.

 

منبع : محسن مرادی (1395)

https://analysisacademy.com/5125/correlation-covariance.html

اسمارت پی ال اس

نرم افزار  اسمارت پی ال اس (pls) چه کاربردی دارد؟

 

اهمیت روز افزون تجزیه و تحلیل داده ها در تحقیقات علمی، باعث توجه هر چه بیشتر جامعه علمی به این مقوله شده است. همان گونه که یک پژوهش علمی بدون مروری بر ادبیات موضوع و کنکاش در نظریه ها، ناقص میماند،‌ اضافه نمودن تحقیق میدانی به تئوری های مطالعه شده جلوه ی دیگری به پژوهش داده و اعتبار آن را دوصد چندان می کند. در این راستا،‌داده هایی که محقق از اعضای نمونه آماری تحقیق خود جمع آوری می نماید، احتیاج به تجزیه و تحلیل دارند تا تفسیر یافته ها و تعمیم نتایج میسر گردد.

در مطالعات حوزه ی علوم انسانی و اجتماعی، تجزیه و تحلیل داده های پژوهش طبق فرآیندی با قالب کلی مشخص و یکسان صورت می پذیرد که مرتبط با آن روش تحلیل آماری متعددی تا به حال معرفی شده است. در این میان، مدل سازی معادلات ساختاری (SEM) که در اواخر دهه شصت میلادی معرفی شد، ابزاری در دست محققین جهت بررسی ارتباط میان چندین متغیر در یک مدل را فراهم می ساخت. قدرت این تکنیک در توسعه نظریه ها باعث کاربرد وسیع آن در علوم مختلف از قبیل بازاریابی، مدیریت منابع انسانی،‌ مدیریت استراتژیک و سیستم اطلاعاتی شده است. یکی از مهمترین دلایل استفاده زیاد پژوهشگران از SEM، قابلیت آزمودن تئوری ها در قالب معادلات میان متغیرهاست. دلیل دیگر لحاظ نمودن خطای اندازه گیری توسط این روش است که به محقق اجازه می دهد تا تجزیه و تحلیل داده های خود را با احتساب خطای اندازه گیری گزارش دهد.

مدل سازی معادلات ساختاری تا این زمان، با دو نسل روش های تجزیه و تحلیل داده ها معرفی شده است. نسل اول روش های مدل سازی معادلات ساختاری روش های کوواریانس محور هستند که هدف اصلی این روش ها تایید مدل بوده و برای کار به نمونه هایی با حجم بالا نیاز دارند. نرم افزارهای LISREL، AMOS، EQS و MPLUS چهار عدد از پرکاربردترین نرم افزارهای این نسل هستند. چند سال پس از معرفی روش کوواریانس محور، به دلیل نقاط ضعفی که در این روش وجود داشت، نسل دوم روش های معادلات ساختاری که مولفه محور بودند، معرفی شدند. روش های مولفه محور که بعدا به روش حداقل مربعات جزئی تغییر نام دادند، برای تحلیل داده ها روش های متفاوتی نسبت به نسل اول ارائه دادند.

پس از معرفی روش حداقل مربعات جزئی، این روش از علاقه مندان بسیاری برخوردار شد و پژوهشگران متعددی تمایل به استفاده از این روش پیدا کردند. مهمترین نرم افزار برای این روش Smart PLS می باشد.

دلایل استفاده از روش پی ال اس PLS  و نرم افزار Smart PLS در پژوهش ها:

محققین دلایل متعددی را برای استفاده از روش پی ال اس (PLS) ذکر نموده اند. مهمترین دلیل، برتری این روش برای نمونه های کوچک ذکر شده است. دلیل بعدی داده های غیرنرمال است که محققین و پژوهشگران در برخی پژوهش ها با آن سر و کار دارند در نهایت دلیل آخر استفاده از روش پی ال اس (PLS)، روبرون شدن با مدل های اندازه گیری سازنده است.

دلایل استفاده از روش معادلات ساختاری پی ال اس (PLS – SEM) به شرح زیر است:

1. حجم کم نمونه
2. داده های غیر نرمال
3. مدلهای اندازه گیری از نوع سازنده
4. قدرت پیش بینی مناسب
5. پیچیدگی مدل ( تعداد زیاد سازه ها و شاخص ها)
6. تحلیل اکتشافی
7. توسعه تئوری و نظریه
8. استفاده از متغیرهای طبقه بندی شده
9. بررسی همگرایی
10. آزمودن تئوری و فرضیه
11. آزمودن فرضیات شامل متغیرهای تعدیلگر

با توجه به موارد بالا، حجم نمونه اندک بهترین دلیل استفاده از PLS است. روش های نسل اول مدل سازی معادلات ساختاری که با نرم افزارهایی نظیر LISREL، EQS و AMOS اجرا می شدند،‌ نیاز به تعداد نمونه زیاد دارند، در حالی که PLS (پی ال اس)  توان اجرای مدل با تعداد نمونه خیلی کم را دارا می باشد.

یک مزیت مهم دیگر که محققین به آن استناد می کنند، امکان استفاده از مدل های اندازه گیری با یک شاخص (سوال) در روش PLS-SEM می باشد. این روش به پژوهشگر این امکان را می دهد که بتواند در مدل پژوهشی خود از مدل های اندازه گیری با یک سوال استفاده کند.

هدف ما شناخت شما دوستان بر مبانی تئوریک روش مدل سازی معادلات ساختاری (sem)با رویکرد تحلیل آماری پایان نامه است . مدل سازی معادلات ساختاری یکی از بهترین روش های آماریست که ابزاری در دست پژوهشگران جهت بررسی ارتباط بین متغیرهای مستقل ،وابسته ،میانجی و تعدیلگر در مدل است .

با تقدیم ادب و احترام حضور شما دوستان عزیزم میخواهم با شما دوستان خوبم در خصوص مدل سازی با این نرم افزار و بیان مزیت های اون و آموزش کلیدی جزییاتش صحبت کنم .

ببینید دوستان گلم یکی از مزیت های جالبی که مدل سازی معادلات ساختاری داره بررسی اثر متغیر ها روی هم در آن واحد است .

ضمنا برای  شما دوستان  در رشته مدیریت که حجم نمونه  تحقیقتون پایینه بهتره که ازاین نرم افزار در ارائه فصل ۴ خود استفاده نمایید، چون این نرم افزار به حجم نمونه کم حساسیت نشون نمیده حتی با نمونه 50 تا 80 نفری جواب میده و مورد دیگری که میتونیم در نرم افزار pls اون رو شاخص قلمداد کنیم این است که تحلیل عاملی مرتبه دوم به بالا فقط از طریق این نرم افزار میسر است و امکان انجام تحلیل عاملی مرتبه دوم به بالا از طریق نرم افزار هایی مثل Amos،lisrelمقدور نیست و فقط از طریق نرم افزار plsامکان پذیر است .

شما میتونید با استفاده از نرم افزار pls مدل مفهومی تحقیقتون رو در حالت های مختلف اندازه گیری ،ساختاری و کلی نشون بدید .

برخلاف مدل های مبتنی بر کواریانس، مدل یابی مسیر با استفاده از روش PLS تا سال های اخیر به ندرت در علوم اجتماعی مورد استفاده قرار گرفته است. این در حالیست که الگوریتم اساسی آن در دهه 1970 توسعه یافته و اولین نرم افزار آن با نام LVPLS از دهه 1980 برای استفاده در دسترس بوده است. دلایل استفاده محدود از این نرم افزار را می توان عدم سهولت استفاده و مشکلات روش شناختی آن دانست.

در سال های اخیر این وضعیت تغییر کرده است و پژوهشگران می توانند برای مدل یابی به روش PLS از نرم افزارهای مختلفی مانند PLS-Graph، VisualPLS، PLS-GUI   و SmartPLS استفاده نمایند. علاوه بر کاربرد آسان این نرم افزارها، نیاز به مدل یابی سازه های تشکیل شونده در علوم اجتماعی، موجب حرکت پژوهشگران به سمت روش های PLS و استفاده از این نرم افزارها شده است.

 از بین نرم افزارهای معرفی شده SmartPLS   یکی از نرم افزارهای عمده و مهم مدل یابی مسیر با استفاده از PLS می باشد. بنابر گزارش سایت SmartPLS.de بیش از 10000 کاربر در جهان از این نرم افزار استفاده می کنند. این نرم افزار به علت داشتن رابط گرافیکی کاربر بسیار ساده و قابلیت های تحلیلی گسترده به یکی از محبوب ترین نرم افزارها در این زمینه بدل شده است.

نگاهی به قابلیت های نرم افزار SmartPLS : SmartPLS در سال 2005 توسط رینگل و همکاران وی در دانشگاه هامبورگ آلمان طراحی شده است. این نرم افزار مبتنی بر جاوا می باشد که باعث می شود کاربران سیستم های عامل مختلف از قبیل ویندوز، اپل مکینتاش و لینوکس به راحتی از آن استفاده نمایند. این نرم افزار قابلیت پردازش و تحلیل داده های خام را داراست. همچنین طراحی و آزمون مدل در آن به صورت کاملا گرافیکی انجام می شود. خروجی نرم افزار را می توان در قالب صفحات وب، اکسل و لاتکس مشاهده نمود. لازم به ذکر است که SmartPLS نیز همانند لیزرل و آموس قابلیت پردازش داده های خام را دارد. این نرم افزار داده های ورودی با فرمت CSV را که توسط SPSS یا Excel ایجاد می شود را دارد.

منبع : مقدمه ای بر مدل یابی معادلات ساختاری به روش PLS و کاربرد آن در علوم رفتاری / نوشته دکتر سید محمد سید عباس زاده / انتشارات دانشگاه ارومیه / 1391 .

روش تحقیق آمیخته

کندوکاو برای شناسائی و حل مسایل مدیریت و انجام پژوهش جهت شناخت پدیده‌ها بر پایه دیدگاه‌های فلسفی معرفت-شناختی و انتخاب روش‌ تحقیق انجام می‌شود. برای این منظور پژوهشگران، به طور ضمنی یا آشکار، یک دیدگاه فلسفی‌ را مفروض داشته و مبتنی بر آن، نحوه گردآوری داده‌ها تنظیم، تلخیص و چگونگی تحلیل‌ شواهد را تعیین می‌کنند. از این‌رو، انتخاب روش تحقیق برای پی بردن به ناشناخته‌ها، بر پایه‌ دیدگاه‌های فلسفی به عمل می‌آید. روش‌های تحقیق کمی مبتنی بر دیدگاه اصالت تحصلی است‌ و روش‌های تحقیق کیفی بر سه دیدگاه دیگر استوار است. از آنجا که روش‌های تحقیق کمی و کیفی به تنهایی نمی‌توانند پیچیدگی‌های مسایل و عناصر تشکیل‌دهنده پدیده‌های مختلف را بدون اریبی مورد مطالعه قرار دهند، ترکیب این روش‌ها مورد استفاده قرار گرفته و از آن تحت عنوان روش تحقیق آمیخته یاد شده است.

از لحاظ ماهیت، روش تحقیق مورد استفاده در این مطالعه روش تحقیق آمیخته است. در تحقیقات کمی به طور ضمنی پارادایم اثبات‌گرایی (اصالت تحصلی) برای پی بردن به موقعیت نامعین استفاده می‌شود. بدین معنا که فرضیه پژوهشگر آن است درباره پدیده‌های مورد مطالعه می‌توان به طور عینی و بدون اریب به شناخت لازم دست یافت. اما باید توجه داشت که تمام پدیده‌هایی که با رفتار انسانی سروکار دارند را نمی‌توان به شیوه کاملا عینی و بدون اریب مطالعه کرد. با توجه به ضرورت یاد شده، در دهه گذشته برای انجام تحقیقات در حوزه مسائل انسانی و رفتاری مانند مقوله سازمان و مدیریت، کوشش شده است تا از ترکیبی از روش‌های کمی و کیفی استفاده شود و به آن روش تحقیق آمیخته گویند. در این مطالعه از روش‌های ترکیبی کمی (مبتنی بر پرسشنامه) و کیفی (مبتنی بر مشاهدات پژوهشگر و مصاحبه‌های تخصصی) استفاده شده است.

ضریب تعیین (تشخیص) رگرسیون

ضریب تعیین یا ضریب تشخیص Coefficient Of Determination قدرت توضیح دهندگی مدل را نشان می‌دهد. ضریب تعیین نشان می‌دهد که چند درصد از تغییرات متغیر وابسته توسط متغیرهای مستقل توضیح داده می‌شود. تغییرات کل متغیر وابسته برابر است با تغییرات توضیح داده شده توسط رگرسیون بعلاوه تغییرات توضیح داده نشده.

ضریب تشخیص در معادلات رگرسیونی با علامت R² نشان داده می‌شود و بیانگر میزان احتمال هم‌بستگی میان دو دسته داده در آینده می‌باشد. این ضریب در واقع نتایج تقریبی پارامتر موردنظر در آینده را بر اساس مدل ریاضی تعریف شده که منطبق بر داده‌های موجود است، بیان می‌دارد. ضریب تعیین، معیاری است از این که خط رگرسیون، چقدر خوب خوانده‌ها را معرفی می‌کند. اگر خط رگرسیون از تمام نقاط بگذرد توانائی معرفی همه متغیرها را دارد و هرچه از نقاط دورتر باشد نشان دهنده توانائی کمتر است.

نحوه محاسبه ضریب تعیین از نظر آماری

با توجه به اینکه

SST: مجموع توان دوم خطاها زمانی که از متغیر‌های مستقل (X ها) استفاده نشود.

SSE: مجموع توان دوم خطاها زمانی که از متغیر‌های مستقل (X ها) استفاده شود.

پارامتر SSR را مجموع توان دوم رگرسیون نامید و کاهش در مجموع توان دوم خطا‌ها به خاطر استفاده از متغیر‌های مستقل (x ها) را نشان می‌دهد. هر چه SSR بزرگتر باشد بهتر است و اگر SSR = 0 باشد رابطه رگرسیونی اصلا کاربرد نداشته است.

SSR = SST – SSE

می دانیم SSR کاهش تغییر پذیری (خطا) به خاطر استفاده از متغیرهای مستقل است. نسبت این کاهش را با R² نشان داده و ضریب تعیین می‌نامیم.

R² = SSR/SST

بنابراین مقادیری که R² می‌تواند اختیار کند بین صفر و یک می‌باشد:

اگر R² = 1 باشد آن گاه SSR=SST یا به عبارتی SSE = 0 یعنی زمانی که از متغیرهای مستقل استفاده کنید هیچ خطای وجود ندارد که این بهترین حالت ممکن است.

اگر R² = 0 باشد آن گاه SSR=0 یا به عبارتی SSE = SSR یعنی استفاده از متغیر‌های مستقل هیچ تاثیری بر برآورد خط رگرسیونی ندارد.

محاسبه ضریب تعیین در SPSS

برای این منظور از رگرسیون خطی استفاده می شود.

از منوی Analyze گزینه Regression فرمان Linear را اجرا کنید.

متغیر وابسته تعهد را به کادر Dependent وارد کنید. در تکنیک رگرسیون خطی فقط می توان یک متغیر را به کادر Dependent وارد کنید.

متغیر یا متغیرهای مستقل را به کادر Independent وارد کنید.

با تایید این کار چندین جدول در خروجی ظاهر خواهد شد.

برای مشاهده ضریب تعیین از جدول Model Summary استفاده کنید.

جدول ضریب تعیین در SPSS

براساس نتایح این جدول متغیرهای پیش بین توانسته‌اند ۲۸% از تغییرات در متغیر وابسته را تبیین کنند.

محاسبه ضریب تعیین در PLS

ضریب تعیین یکی از سه معیار اصلی برازش مدل در روش حداقل مربعات جزئی است. ضریب تعیین بیانگر میزان تغییرات هر یک از متغیرهای وابسته مدل است که به وسیله متغیرهای مستقل تبیین می‌شود. گفتنی است که مقدار R2 تنها برای متغیرهای درون‌زای مدل ارائه می‌شود و در مورد سازه‌های برون‌زا مقدار آن برابر صفر است. هرچه مقدار R2 مربوط به سازه‌های درون‌زای مدل بیشتر باشد، نشان از برازش بهتر مدل است. چین (۱۹۹۸) سه مقدار ۰/۱۹ ، ۰/۳۳ و ۰/۶۷ را به عنوان مقدار ملاک برای مقادیر ضعیف، متوسط و قوی بودن برازش بخش ساختاری مدل به وسیله معیار ضریب تعیین تعریف کرده است. برای مطالعه بیشتر به بحث شاخص‌های نیکویی برازش در حداقل مجذورات جزیی رجوع کنید.

 

منبع: محاسبه ضریب تعیین (تشخیص) نوشته آرش حبیبی کتاب آموزش SPSS