تحلیل کوواریانس و تحلیل واریانس چند متغیری

ممکن است بپرسید آیا می توانیم از تحلیل کوواریانس چند متغیری و تحلیل واریانس چند متغیری استفاده کنم؟ تحلیل کوواریانس (آنکووا)، تحلیل واریانس چند متغیری ( مانوا ) و تحلیل کووارایانس چند متغیری ( مانکووا ) و تحلیل جایگزین های آزمون t و تحلیل واریانس هستند.

تحلیل کوواریانس چند متغیری ، نوعی تحلیل واریانس است که در آن، تاثیر آماری یک یا چند متغیر (که متغیر کمکی نامیده می شوند) بر متغیر وابسته حذف می شود. به طور نظری، اگر بتوانید تحلیل واریانس را با سطوح متغیرهای کمکی که از طریق تصادفی سازی کنترل شده اند انجام دهید مثل این است که تحلیل کوواریانس را انجام داده اید (در عمل، انجام این کار دشوار است). وقتی که نتوانیم چنین کنترلی را انجام دهیم، ممکن است تحلیل کوواریانس جایگزین مناسبی برای تحلیل واریانس باشد. وقتی بین متغیر وابسته و متغیر دیگری که با متغیر مستقل مرتبط است رابطه قوی وجود داشته باشد تحلیل کوواریانس می تواند به جای تحلیل واریانس انجام شود. به یاد داشته باشید که می خواهید تاثیر متغیر مستقل را در متغیر وابسته بسنجید و نمی خواهید تاثیر سایر متغیرهایی را که نتوانسته اید آنها را کنترل کنید اندازه بگیرید. مثلاً رابطه بین نژاد و پیشرفت تحصیلی را در نظر بگیرید. این جایگاه اجتماعی- اقتصادی و پیشرفت تحصیلی و نیز بین جایگاه اجتماعی- اقتصادی و نژاد رابطه قوی وجود دارد. اگر جایگاه اجتماعی- اقتصادی را کنترل نکنید، ممکن است نتیجه بگیرید که نژاد و پیشرفت تحصیلی باهم رابطه دارند در حالی که این طور نیست تحلیل کوواریانس ، واریانس ناشی از رابطه بین متغیر کمکی و متغیر وابسته را حذف می کند و از این طریق، واریانس خطا را کاهش می دهد (تاباچنیک و فیدل ۲۰۱۱) به همین دلیل، احتمال بیشتری وجود دارد که متغیر مستقل در متغیر وابسته تاثیر معنی دار بگذارد. مثلا فرض کنید میخواهید تاثیر سه برنامه خواندن را در نمرات خواندن بررسی کنید. با وجود این، میدانید که هوش بهر با نمرات خواندن همبستگی بالایی دارد. رابطه هوش بهر و نمرات خواندن ممکن است چنان قوی باشد که باعث شود تفاوت های بین سه روش مداخله را نتوانید مشاهده کنید مگر این که بتواند این رابطه را کنترل کنید. به طور خلاصه، انجام تحلیل کوواریانس و در نظر گرفتن هوش بهر به عنوان متغیر کمکی موجب می شود بتوانید رابطه بین هوش بهر و خواندن را از تحلیل هایتان حذف کنید و تاثیر متغیر مستقل را ساده تر کشف کنید .

 

گاهی پژوهشگران از کاربرد تلحیل کوواریانس در چنین موقعیتی دفاع می کنند :

وقتی متغیر مداخله گری وارد پژوهش می شود و می خواهید تاثیر آن را خنثی کنید . مثلا می خواهید درمان بینش مدار را با درمان حل مساله مدار مقایسه کنید . فرض کنید دریافته اید ، علی رغم واگذاری تصادفی گروه ها ، گروه بیشن مدار نسبت به گروه حل مساله مدار تحصیلات بسیار بالاتری دارد .

همچنین فرض کنید سطح تحصیلات با نتیجه درمان ارتباط دارد . در این وضعیت اگر نتیجه درمان به سود گروه بینش مدار بباشد ممکن است به دلیل تحصیلات بالاتر آزمودنی های گروه باشد نه به دلیل کارآمدتر بودن روش درمانی. برای جلوگیری از این مشکل، می توانید تحصیلات را متغیر کمکی در نظر بگیرید. به لحاظ نظری ، این کار تاثیر احتمالی تحصیلات را در متغیر وابسته حذف می کند تا بتوانید تاثیر مداخله درمانی را در متغیر وابسته مشاهده کنید . با وجود این ، درباره مناسب بودن تحلیل کوواریانسن بحث و جدل هایی وجود دارد زیرا در برخی موقعیت های خاص ، تفسیر نتایج تحلیل کوواریانس دشوار است یا حتی نتایج گمراه کننده به دست می دهد. در قسمت های بعدی در این باره توضیح می دهیم. از جمله چیزهای دیگری که باید درباره تحلیل کوواریانس بدانید می توان به موارد زیر اشاره کرد. نخست این که فقط در صورتی می توان از تحلیل کوواریانس برای کنترل تاثیر متغیرهای مداخله گر استفاده کرد که رابطه معنی داری بین متغیر کمکی و متغیر وابسته وجود داشته باشد. اگر بین متغیر کمکی و متغیر وابسته رابطه ای وجود نداشته باشد، متغیر مداخله گر واقعاً وجود ندارد و نمی تواند در متغیر وابسته تاثیر بگذارد. همچنین، نتایج تحلیل کوواریانس چندان تفاوتی با نتایج تحلیل واریانس ندارد ( اما با وارد کردن متغیر کمکی، مقداری از توان آزمون کم می شود ) . دوم این که تحلیل کوواریانس فقط رابطه خطی بین متغیر کمکی و متغیر وابسته را کنترل می کند، یعنی اگر بین متغیر کمکی و متغیر وابسته رابطه غیر خطی وجود داشته باشد ممکن است نتواند اثر متغیر در حالی که به این که وقتی متغیر کمکی با متغیر مستقل ارتباط داشته باشد یا برای متغیر مستقل ایجاد شود استفاده از تحلیل کوواریانس باعث می شود تفسیر نتایج دشوار شود ( مکسول و دیلاتی، ۲۰۰۴) . چهارم این که اگر آزمودنی ها به طور تصادفی به گروههای آزمایش و کنترل واگذار ’ نشده باشند و از تحلیل کوواریانس استفاده شود تفسیر نتایج دشوار می شود ( یعنی پژوهش شما ازمایش واقعی نیست ) . هویتما (۱۹۸۰) به تفصیل در این باره توضیح داده است . احتمالا ً به دلیل وجود چنین مشکلاتی، برخی پیشنهاد می کنند فقط زمانی از تحلیل کوواریانس استفاده کنیم که می خواهیم واریانس بین متغیر وابسته و متغیر کمکی را حذف کنیم نه اینکه بخواهیم متغیرهای مداخله گر پیش بینی نشده یا پیش بینی شده را کنترل کنیم . بنابراین هر چند تحلیل کوواریانس ممکن است روش قدرتمند و مفدی باشد ، تفسیر نتایج آن احتمالا ساده نیست . برای استفاده از تحلیل کوواریانس به نقاط قوت و ضعف آن توجه کنید . هویتما ( ۱۹۸۰ ) ، مکسول و دیلانی ( ۲۰۰۴ ) و شادیش و همکاران ( ۲۰۰۲ ) درباره تحلیل کوواریانس توضیح داده اند. همچنین، هویتما (۱۹۸۰) آزهای تعقیبی متعددی را توضیح داده است که می توانند با تحلیل کوواریانس به کار روند.

 

تحلیل وارایانس چند متغیری چیست ؟ تحلیل وارایانس چند متغیری مانند تحلیل واریانس است به جز این که همزمان چند متغیر وابسته را بررسی می کند . مثلاً در پژوهشی که تاثیر درمان بینش مدار را با درمان حل مساله مدار مقایسه می کرد، تحلیل واریانس چند متغیری می تواند رضایت از رابطه، رضایت جنسی و رضایت از وظایف مهم را بررسی کند (سه متغیر وابسته). تحلیل واریانس چند متغیری معمولاً میرسد: آیا عوامل مختلف ( متغیرهای مستقل ) در متغیرهای وابسته تاثیر می گذارند؟ روش های تحلیل واریانس چند متغیری، یک متغیر ترکیبی ایجاد می کنند که شامل همه متغیرهای وابسته است، سپس متغیر ترکیبی را تحلیل می کنند و معنی دار شدن تأثیرات اصلی و تعامل های بین متغیر ترکیبی را نشان می دهند. یعنی تحلیل واریانس چند متغیری نشان می دهد متغیر مستقل در متغیر ترکیبی تاثیر گذاشته است اما معلوم نیست در کدام یک از اجزای متغیر ترکیبی تاثیر داشته است.

پژوهشگران معمولا برای کاهش خطای نوع ۱ از تحلیل واریانس چند متغیری استفاده می کنند. هنگامی که بر روی چندین متغیر وابسته جداگانه ، آزمون های آماری متعددی انجام شوند خطای نوع ۱ ممکن است افزایش یابد. بنابراین به دلیل انجام آزمون های آماری متعدد احتمال به دست آمدن حداقل تیجه معنی دار بیشتر می شود. به دلیل این که تحلیل واریانس چند متغیری، متغیرهای وابسته را یک گروه در نظر می گیرد، تحلیل های کمتری انجام می شوند و احتمال خطای نوع ۱ کاهش می یابد. اگر تحلیل واریانس چند متغیری معنی دار شود ، تحلیل گر می تواند در مورد هر یک از متغیرهای وابسته یک تحلیل واریانس جداگانه انجام دهد تا ببیند چه چیزی باعث معنی داری آماری شده است، درست مثل ه آزمون های تعقیبی که پس از معنی دار شدن تحلیل واریانس، برای مقایسه گروه های خاص، به کار می روند . هم چنین تحیل گر می تواند از روش نزولی استفاده کند، یعنی متغیرها را یکی یکی حذف کند تا ببیند کدام متغیر باعث معنی داری نتیجه شده است ( تاباچتیک و فیدل، ۲۰۰۱) .

 

هابرتی و موریس منطق این روش را زیر سوال برده اند . آن ها ادعا می کنند تحلیل واریانس چند متغیری به طور یکنواخت خطای نوع ۱ را کاهش نمی دهد و عمدتا زمانی مناسب است که تحلیل گر علاقه مند باشد متغیر وابسته را یک سیستم در نظر بگیرد یا زمانی که متغیر های وابسته از نظر مفهومی با هم مرتبط باشند و سازه های یکسان یا مشابهی را بسنجند . آن ها معتقدند استفاده از تحلیل واریانس در موارد زیر اولویت دارد : هنگامی که متغیر های وابسته از نظر مفهومی با هم ارتباط دارند ، هنگامی که پژوهش های قبلی از تحلیل های تک متغیری جداگانه استفاده کرده اند ( بنابراین می توانید داده هایتان را با داده های پژوهشگران قبلی مقایسه کنید ) ، و هنگامی که برابر بودن گروه ها را بررسی می کنید . توصیه ما این است که اگر متغیر های وابسته از نظر مفهومی با هم ارتباط دارند ، می توانید از تحلیل وارایانس چند متغیری استفاده کنید ، به شرطی که مفروضه های آن را رعایت کنید یا نوع خاصی از تحلیل واریانس چند متغیری ( مثلا اندازه های مکرر ) در برابر نقض مفروضه هایش مقاوم باشد . اگر متغیر های وابسته از نظر مفهومی با هم ارتباط ندارند ، می توانید سطح آلفا را اصلاح کنید تا در صورت لزوم از خطای نوع ۱ جلوگیری کنید . اگر در این موقعیت هنوز می خواهید از تحلیل واریانس چند متغیری استفاده کنید ، باید دلایل خوبی داشته باشید و بتوانید پاسخ های قانع کننده ای به منتقدان بدهید.