آموزش آزمون تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر (تکرار شده) (Repeated measures analysis)

اندازه گیری مکرر به طرحی گفته می شود که در آن هر یک از آزمودنی ها در معرض بیش از یک متغیر مستقل قرار می گیرند. مورد استفاده مناسب این طرح زمانی است که پژوهشگر علاقمند باشد تغییراتی را که در روند زمان در آزمودنی به وجود می آید مشاهده یا اندازه گیری نماید. هدف اساسی این طرح، به حداقل رساندن خطاهای ناشی از تفاوت های فردی است.

برای درک بهتر مطلب، به مثال زیر که با استفاده نرم افزار SPSS تجزیه و تحلیل شده است توجه نمایید.

پژوهشگری قصد دارد تأثیر اوقات مختلف روز را روی میزان نشاط تعدادی افراد مورد مطالعه قرار دهد. به این منظور 20 فرد (زن و مرد) انتخاب  و میزان نشاط آنان را در اوقات مختلف تعیین شده مورد اندازه گیری قرار داد. این پژوهشگر می خواهد بداند که آیا اوقات مختلف روز بر میزان نشاط زنان  و مردان شاغل و بیکار تأثیر دارد؟ برای این پژوهش فرضیه زیر قابل تعریف و آزمون است.

"به نظر می رسد میزان نشاط زنان  و مردان شاغل و بیکار در اوقات مختلف روز متفاوت است"

برای آزمون فرضیه بالا ابتدا مانند شکل زیر داده ها را بصورت طبقه بندی شده وارد نرم افزار SPSS می کنیم. ستون اول نشان دهنده جنسیت افراد (1 مرد و 2 زن)، ستون دوم وضعیت شاغل یا بیکار بودن افراد را نشان می دهد و سه ستون بعدی میزان نشاط اندازه گیری شده افراد را در اوقات مختلف (سه زمان) روز نشان می دهد.

پس از وارد کردن داده ها از مسیر زیر گزینه Repeated measures را انتخاب می کنیم. 

 

در کادر باز شده باید نام متغیر طول زمانی (Time) را در داخل کادر Within-Subject Factor Name وارد می کنیم. سپس روبروی قسمت Number of Levels تعداد زمان هایی که میزان نشاط را اندازه گیری کرده ایم تایپ می کنیم. در این مثال عدد 3 وارد شده است. سپس روی دکمه Add کلیک می کنیم (شکل زیر را مشاهده کنید). در قسمت Measure Name نیز نام متغیر نشاط را وارد می کنیم (دقت نمایید که نامی که در هر دو قسمت وارد می کنید نباید مشابه با نام متغیرهایی که در فایل اصلی وارد کرده اید باشد). در نهایت روی دکمه Define کلیک می کنیم. 

 در مرحله بعد مانند شکل زیر 3 متغیر Happiness را به قسمت Within-Subjects Variables و دو متغیر Gender و Employment را به قسمت Between Subjects Factor منتقل می نماییم.

 

در مرحله بعد، از سمت راست گزینه Plots را انتخاب می کنیم تا کادر زیر باز شود. در این قسمت متغیر Time را به قسمت Horizontal axis و متغیر Gender را به قسمت Separate Lines انتقال داده و روی Add کلیک می کنیم.

در این صورت شکل زیر مشاهده می شود.

در مرحله بعد، یکبار دیگر از متغیر Time را به قسمت Horizontal axis و اینبار متغیر Employment را به قسمت Separate Lines انتقال داده و روی Add کلیک می کنیم. در نهایت روی Continue کلیک می کنیم.

در مرحله بعد، از قسمت سمت راست کادر اصلی، گزینه Option را انتخاب می کنیم تا کادر زیر باز شود. سه گزینه Descriptive Statistics، Estimates of Effect Size و Homogeneity Test را تیک زده، روی Continue کلیک می کنیم.

در نهایت روی OK کلیک می کنیم تا نتایج بصورت زیر ظاهر شوند. جدول اول با عنوان Between Subject Factors تعداد افراد زن و مرد  و همچنین شاغل و بیکار را نمایش می دهد.

 

 جدول زیر با عنوان Descriptive Statistics آماره های توصیفی مربوطه را به تفکیک گروه بندی های انجام شده (نشاط، جنسیت و وضعیت اشتغال) نمایش می دهد.

 این جدول آماره Box M باکس ام را نشان می دهد. این آزمون این فرض صفر را مورد آزمون قرار می دهد که ماتریس های کوواریانس مشاهده شده متغیرهای وابسته در بین گروه های مختلف برابرند. در جدول زیر چون مقدار F (1.662) در سطح خطای داده شده (0.07) معنی دار نیست بنابراین فرض صفر رد نمی شود. به این معنی که ماتریس های کوواریانس مشاهده شده بین گروه های مختلف با هم برابرند. 

جدول زیر  نتایج  آزمون های چند متغیره (چهار آزمون اثر پیلای، لاندای ویلکز، اثر هتلینگ، بزرگترین ریشه روی) را نشان می دهد. برای معنی داری و غیر معنی داری هر آزمون می توان به مقدار Sig دقت نمود که اگر کمتر از 0.05 باشد در سطح 0.05 معنی دار است. از میان چهار آزمون چندمتغیره، آزمون لاندای ویلکز از معروفیت بیشتری نسبت به چهار آزمون دیگر برخوردار است. اما آزمون اثر پیلای در موقعیت های عملی دارای قدرت بیشتری نسبت به سایر آزمون هاست.  در این مثال هیچیک از اثرات معنی دار نشده است.

جدول زیر نتایج آزمون کروویت ماخلی را نشان می دهد. آزمون کروویت ماخلی این فرض صفر را آزمون می کند که ماتریس کوواریانس خطای مربوط به متغیرهای وابسته تبدیل شده نرمال یک ماتریس همانی است. در این آزمون چنانچه سطح معنی داری کوچکتر از 0.05 باشد فرض H0 رد  و فرض H1 تأیید می گردد. چنانچه فرض H0 رد شود نمای توان کروویت ماتریس واریانس-کوواریانس متغیر وابسته را پذیرفت و باید از سه آزمون دیگر گرینهاوس گیسر، هیون -فلت یا حد پایین استفاده نمود که این آزمون ها درجه آزادی تصحیح می نمایند. در این مثال کروویت ماتریس واریانس-کوواریانس در سطح خطای 0.05  (Sig.=0.283) پذیرفته می شود و نیازی به استفاده از سه آزمون دیگر نیست. 

جدول زیر آزمون های اثرات درون آزمودنی ها را نشان می دهد. چون در قسمت قبل کروویت ماتریس واریانس-کوواریانس از طریق آزمون کرویین ماخلی پذیرفته شد در این قسمت ما برای آزمون معنی داری و غیر معنی داری هر اثر از ردیف های Sphericity asumed استفاده می کنیم. ولی چنانچه کروویت ماتریس واریانس کوواریانس پذیرفته نشود باید از سه ردیف دیگر (آزمون های گرینهاوس گیسر، هیون-فلت و حد پائین) استفاده نمود که معروفترین آن ها آزمون هیون-فلت می باشد.  همانطور که مشاهده می شود تنها اثر تعاملی Time*Gen*Empoyment در سطح خطای 0.05 معنی دار شده است.

این جدول نتایج آزمون لون جهت سنجش برابری واریانس های خطای متغیر Time در اوقات مختلف روز را نشان می دهد. همانطور که مشاهده می شود در وقت اول و سوم این آزمون غیر معنی دار و تنها در وقت دوم معنی است (به دلیل Sig کمتر از 0.05). نتیجه اینکه تنها در وقت دوم، واریانس خطا در بین افراد مختلف متفاوت می باشد. 

 جدول زیر مهمترین نتایج پژوهش را در بر دارد. همانطور که مشاهده می شود هیچیک از اثرات Gender، Employment یا Gender*Empoyment معنی دار نشده است به این معنی که میزان نشاط زنان و مردان شاغل و بیکار در اوقات مختلف روز هیچ تفاوتی با هم ندارد!. 

نمودار زیر میزان نشاط زنان و مردان را بصورت جداگانه در اوقات مختلف روز نشان می دهد. خط بنفش رنگ مربوط به میزان نشاط مردان و خط سبز رنگ مربوط به نشاط زنان است. این نمودار نشان می دهد که مردان در وقت اول بیشترین نشاط و پس از آن نشاط آن ها کاهش می یابد در حالی که زنان در وقت سوم بیشترین نشاط را داشته اند. 

نمودار زیر میزان نشاط افراد شاغل و بیکار را نشان می دهد. خط بنفش رنگ میزان نشاط افراد شاغل و خط سبز رنگ میزان نشاط افراد بیکار را نشان می دهد. این نمودار نشان می دهد که افراد شاغل و بیکار در وقت اول و سوم بیشتر از وقت دوم نشاط داشته اند ولی در کل میزان نشاط افراد شاغل بیشتر از افراد بیکار بوده است.