معادلات ساختاری بیزی در AMOS

در این مقاله روش معادلات ساختاری با رویکرد بیزی در نرم افزار AMOS آموزش داده می شود. یکی از مهم ترین ویژگی های نرم افزار AMOS در ویرایش جدید، آن است که با استفاده از روش بیزی می تواند به برآورد پارامترها در مدل هایی بپردازد که متغیرهای حاضر در آن ها از نوع رتبه ای یا اسمی هستند. البته این ویژگی در نگارش اولیه این نرم افزار وجود نداشت. به طور کلی مدل سازی معادله ساختاری بیزی از ویژگی های ارزشمند نرم افزار AMOS است.

مزایای تحلیل معادلات ساختاری بیزی

1- در مواقعی که حجم نمونه کم است استفاده از رویکرد معادلات ساختاری بیزی مناسب است. در حالی که برآورد حداکثر درست نمایی نسبت به برآورد بیزی در نمونه های کوچک، تمایل بیشتری به رد مدل دارد (موتن و آسپاروهو، 2012). هنگامی که حجم نمونه زیاد است و همه ی پارامترها دارای توزیع نرمال می باشند برآورد پارامترهای بیزی و حداکثر درست نمایی یکسان خواهد بود (ون دی شوت و همکاران، 2014).

2- تجزیه و تحلیل بیزی در برخورد با پارامترهایی که توزیع آن ها نرمال نیست، می تواند دقت بیشتری داشته باشد. به عنوان مثال، برآورد بیزی جایگزین مناسبی برای استفاده از آزمون سوبل و یا انجام بوت استرپ در هنگام آزمون اثرات غیر مستقیم در مدل های دارای متغیر میانجی است (ون دی شوت و همکاران، 2014).

3- تجزیه و تحلیل بیزی می تواند در حذف پارامترهای غیر قابل قبول مفید باشد. (منفی بودن واریانس و یا بیشتر بودن مقدار همبستگی از یک).

مزایای روش معادلات ساختاری بیزی در نرم افزار AMOS

1- در نرم افزار AMOS، مواقعی که داده پرت وجود داشته باشد امکان این که از روش بوت استرپ برای آزمون اثرات غیر مستقیم استفاده شود وجود ندارد. اگر چه برای این مشکل در ادبیات پیشین راه حل هایی پیشنهاد شده است با این حال روش بیزی راه حل راحت تری برای آزمون اثرات غیر مستقیم می باشد.

2- روش معمول و استاندارد برآورد پارامتر (برای مثال روش برآورد حداکثر درست نمایی) در نرم افزار AMOS فرض می کند متغیرهای تحقیق دارای توزیع نرمال چند متغیره است. زمانی که این فرض نقض می شود به ویژه زمانی که متغیر وابسته تحقیق از نوع ترتیبی باشد، روش برآورد بیزین می تواند مفید واقع گردد.

توزیع های پیشین و پسین

آمار بیزی به طور کلی از یک توزیع خاص پیشین شروع می شود. یعنی بیان باور قبلی شخص (قبل از مشاهده داده ها) در مورد این که پارامتر مورد نظر به چه صورت در جامعه توزیع شده است (بیرن، 2016). در طول تحلیل بیزین، این باور پیشین با دیتای جدید ترکیب شده و بدین ترتیب توزیع جدیدی بدست می آید که به آن توزیع پسین گفته می شود (آربوکل، 2017). توزیع پسین بدست آمده در واقع نشان دهنده اطلاعات جدید بروز شده (به وسیله داده) در خصوص پارامتر جمعیت می باشد (ون دی شوت و همکاران، 2014).

توزیع پیشین می تواند مبتنی بر تحقیقات مهم (از جمله متا آنالیزها) و یا تجربه باشد. در این حالت پیشین محقق، پیشین آگاهی بخش (حاوی اطلاعات مفید) نام دارد. از طرف دیگر اگر اطلاعات پیش زمینه ای کمی در خصوص پارامتر جامعه وجود داشته باشد به طوری که آگاهی کمی در خصوص پارامتر دهد محقق می تواند از پیشین نا آگاهی بخش (دارای اطلاعات غیر مفید) استفاده کند. که در حقیقت یک پیشین نا آگاهی بخش، جهل (نادانی) در خصوص پارامتر جمعیت را نشان می دهد.

ارزیابی مدل معادلات ساختاری به روش بیزی

پی-مقدار پسین پیشگویانه (posterior predictive p-value) می تواند برای ارزیابی فیت یک مدل واحد استفاده شود. به عبارتی دیگر، این سؤال را مطرح می کند که چگونه داده های تولید شده (شبیه سازی یا تکرار شده) از روش بیزی با داده های مشاهده شده متناسب می باشند (کاپلان و دپائولی، 2012).

نحوه قضاوت با پی-مقدار پسین پیشگویانه (posterior predictive p-value)

موتن و آسپاروهو (2012) نشان داده اند که اگر مقدار پی-مقدار پسین پیشگویانه نزدیک به 0.5 باشد مدل تحقیق از برازش بسیار خوبی برخوردار است. با این حال آن ها هیچ نوع تئوری و یا اطلاعات تجربی در خصوص این که به چه میزان مقدار (PPP) کم باشد تا محقق مدل را رد کند ارائه نداده اند. آن ها پیشنهاد کردند که برای رد یا تایید مدل با مقدار PPP باید بیشتر شبیه به یک شاخص برازش معادلات ساختاری (مانند NFI، GFI و …) برخورد شود تا مانند یک آزمون آماری (Chi-Square). به گفته این نویسندگان، بهتر است آستانه PPP برای رد مدل، در سطوح 1 درصد، 5 درصد و یا 10 درصد در نظر گرفته شود.

همچنین برای ارزیابی مدل شاخص (DIC) وجود دارد که برای مقایسه مدل، با مدل های رقیب به روشی شبیه به رویکرد در نظر گرفته شده با معیار AIC استفاده می شود. ون دی شوت و همکاران (2017) بیان می کند که “با در نظر گرفتن AIC و BIC، مدل های با مقدار DIC کمتر باید ترجیح داده شوند.” همچنین ببینید : (Bayesian Fit Measures).

ارزیابی در خصوص برآورد ضرایب و پارامترها

ارزیابی پارامترهای مدل در رویکرد معادلات ساختاری بیزی توسط فاصله های قابل قبول انجام می شود. یک فاصله قابل قبول می تواند به عنوان “احتمال که پارامتر مورد نظر در یک بازه خاص قرار دارد تعبیر شود” (کاپلان و دپائولی، 2012). این تعریف می تواند با معنای فواصل اطمینان در آمار، در تضاد باشد. برای مثال در تعریف فاصله اطمینان داشتیم : 95 درصد فواصل بدست آمده پارامتر مجهول مورد نظر را دربردارند (ون دی شوت و همکاران، 2014).

آزمون فرضیه ها در خصوص معنی داری یا عدم معنی داری ضرایب رگرسیونی در روش معادلات ساختاری بیزی در نرم افزار AMOS با استفاده از این فواصل قابل قبول انجام می گیرند به طوری که اگر عدد 0 در فاصله قابل قبول ضریب مورد نظر بود، فرض صفر مبنی بر عدم معنی داری ضریب رگرسیونی (ضریب رگرسیونی برابر با صفر است) رد نمی گردد.

همگرایی مدل معادلات ساختاری با رویکرد بیزی

معادلات ساختاری بیزی از یک روش مبتنی بر شبیه سازی برای تخمین پارامترهای مدل و توزیع پسین استفاده می کند. این امر مستلزم این است که محقق قبل از ارزیابی مناسب بودن مدل، تعیین کند که آیا مدل همگرا شده است یا خیر (بیرن، 2016). یکی از معیارهای همگرایی در نرم افزار AMOS، معیار آماره همگرایی (CS) است. مقدار CS کمتر از 1.002 نشان دهنده همگرایی مدل است. در این مرحله می توان شبیه سازی را متوقف کرده و سپس مدل را ارزیابی نمود. (آربوکل، 2017).

نحوه انجام معادلات ساختاری بیزی در نرم افزار AMOS

برای تحلیل آماری بیزی در نرم افزار AMOS مدل فرضی زیر را در نظر می گیریم. قصد داریم پارامترهای مدل قرار داده شده را به وسیله رویکرد بیزی برآورد کنیم.

برای برآورد بیزی لازم است تیک گزینه (Estimate means and intercepts) را از زبانه Estimation موجود در پنجره ی Analysis Properties مانند شکل زیر فعال شود.

پس از انجام مرحله قبل لازم است که در زبانه Output موجود در پنجره ی Analysis Properties تیک گزینه های مورد نظر مانند شکل زیر فعال گردد. در اینجا ما قصد داریم مقدار اثرات مستقیم و غیر مستقیم به روش بیزی را مشاهده کنیم.

پس از انجام مراحل گفته شده از طریق منوی Analyze مدل را به روش بیزی تخمین می زنیم. دستور انجام تحلیل بیزی در نرم افزار AMOS به صورت زیر است :

برآورد پارامترهای مدل به روش بیزی در AMOS

پس از اجرای دستور فوق پنجره جدیدی تحت عنوان Bayesian SEM باز می شود. در این زمان، نرم افزار در حال شبیه سازی داده برای برآورد پارامترها است. مقدار پارامترهای بدست آمده مرتبا در حال تغییر هستند و شکلک بالا سمت چپ که بیانگر همگرایی مدل است اگر در حالت ناراحت باشد نشان دهنده عدم همگرایی است و اگر در حالت لبخند باشد نشان دهنده این است که مدل همگرا شده است و می توانیم عمل شبیه سازی را متوقت کنیم و به سراغ ارزیابی مدل و پارامترها بپردازیم.

مانند شکل زیر پس از گذشته چند ثانیه مدل به حالت همگرا در می آید (شکلک خوشحال) و از آن به بعد برآورد پارامترها با کمترین تغییر عوض می شوند. حال وقت آن است که محقق عملیات شبیه سازی را متوقف کند.

پس از متوقت کردن شبیه سازی، از طریق دکمه مشخص شده در شکل بالا (Fit measures) شاخص های ارزیابی برازش مدل را بررسی می نماییم.

همانطور که مشاهده می شود مقدار PPP برابر 0.01 بدست آمده که در سطح خطای 1 درصد قابل قبول است. هر چند همانطوری که در ابتدای مقاله به آن اشاره کردیم نباید به این شاخص به دید آزمون آماری نگاه کرد. بنابراین با مقدار بدست آمده دچار مشکل نخواهیم شد.

توزیع های پیشین و پسین در نرم افزار AMOS

پس از کلیک بر روی گزینه (Posterior) در قسمت بعدی مقادیر پسین برای پارامترهای مورد نظر مشاهده می شود.

برای بدست آوردن مقدار شاخص های پسین مورد نظر (میانگین و انحراف معیار و …) لازم است که پس از باز شدن پنجره Posterior مانند شکل فوق روی پارامتر مورد نظر خود کلیک کنید. همانطوری که از نمودار هیستوگرام ضریب تاثیر شدت نشانه های یائسگی بر عملکرد جنسی مشاهده می شود، توزیع این پارامتر تقریبا دارای توزیع نرمال است.

همانطوری که در شکل فوق نشان داده شده است با کلیک بر روی دکمه Prior پنجره ای با همین نام مانند شکل زیر باز می شود. لازم است که پس از باز شدن پنجره Posterior مانند شکل زیر روی پارامتر مورد نظر خود کلیک کنید.

همانطوری که در شکل فوق ملاحظه می شود نرم افزار AMOS به صورت پیش فرض از پیشین نا آگاهی بخش یونیفرم (یکنواخت) استفاده می کند. از طریق کادر نشان داده شده می توان پیشین مورد نظر را انتخاب نمود. همچنین می توان توزیع آن را بر روی نمودار رسم کرد.

پس از انجام مراحل فوق وقت آن است که از طریق دکمه (Additional estimands) مقدار اثرات مستقیم و غیر مستقیم متغیرهای تحقیق مشاهده شود. نتایج در شکل زیر گزارش شده است :

شکل فوق مقادیر اثرات مستقیم استاندارد شده با روش معادلات ساختاری با رویکرد بیزی را نشان می دهد. به عنوان مثال اثر مستقیم استاندارد شده تاثیر شدت نشانه های یائسگی بر طرحواره های روانشناختی برابر 0.692 بدست آمده است.

همانطوری که مشاهده می شود مقدار اثر غیر مستقیم استاندارد شده شدت نشانه های یائسگی بر عملکرد جنسی از طریق متغیر میانجی طرحواره های روانشناختی برابر 0.319- بدست آمده است.