قضیه حد مرکزی در آمار در یک نگاه
یکی از قضیههای مهم و البته کاربردی در نظریه آمار، «قضیه حد مرکزی» (Central Limit Theorem) است که گاهی آن را به صورت CLT نیز نشان میدهند. به کمک این قضیه ارتباط بین متغیرهای تصادفی با توزیعهای مختلف با «توزیع نرمال» (Normal Distribution) یا «توزیع گاوسی» (Gaussian Distribution) بیان میشود.
قضیه حد مرکزی (به انگلیسی: Central limit theorem) در نظریه احتمالات بیان میدارد که تحت شرایط خاصی میانگین تعداد زیادی متغیر تصادفی مستقل، هر یک با مقدار چشمداشتی و واریانس مشخص، بطور تقریبی دارای توزیع نرمال خواهد بود. به صورت حسی، قضیه حد مرکزی میگوید که یک سری از چند متغیر تصادفی مستقل با توزیع یکسان به سمت یک متغیر تصادفی مشخص میل میکند.
وقتی صحبت از قضیه حد مرکزی میشود معمولاً منظور قضیه زیر است:
دنباله از متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان را که بر یک فضای احتمال تعریف شدهاند در نظر بگیرید. فرض کنید میانگین برابر و انحراف از معیار آن است. حالا سری را در نظر بگیرید. میدانیم که میانگین برابر و انحراف از معیار آن است. بر اساس قضیه حد مرکزی در بی نهایت به سمت توزیع نرمال میل میکند.
سلام وقت بخیر
چرا طبق قضیه حد مرکزی، واریانس n/۱ واریانس جامعه اولیه است؟