تحلیل رگرسیون

 

تحلیل رگرسیون مرحله ای است بعد از همبستگی. تحلیل رگرسیون زمانی استفاده می شود که بخواهیم مقادیر یک متغیر را از روی مقادیر متغیر دیگر پیش بینی کنیم. در این مورد، متغیری که ما از بهره می گیریم تا مقدار متغیر دیگر را پیش بینی کنیم، متغیر مستقل (یا پیش بین) نام دارد. متغیری را هم که می خواهیم پیش بینی کنیم متغیر وابسته (یا ملاک) نام دارد.

مثال

یک فروشنده ی یک برند معروف ماشین، علاقه مند شده است تا بررسی کند که بین درآمد شخصی افراد وهزینه ای که آنان برای یک ماشین می پردازند رابطه ای وجود دارد یا خیر.آن ها می خواهند از این نتایج برای پیشنهاد ماشین در مناطق جدیدی که میانگین درآمد آنان مشخص است استفاده کنند.

متغیر مستقل: درآمد افراد (Income)

متغیر وابسته: قیمت ماشین (Price)

مفروضات

جهت استفاده از این آزمون پیش فرض های زیر می بایست محقق باشد:

• متغیر ها در سطح سنجش فاصله ای
• توزیع متغیرهای نرمال یا نزدیک به نرمال باشند.
• بین دو متغیر رابطه خطی وجود داشته باشد.

جهت سنجش نرمال بودن توزیع متغیر ها از آزمون Shapiro-Wilk و یا Kolmogoro-smirnov استفاده می کنیم.
جهت سنجش وجود رابطه خطی بین دو متغیر نیز از آزمون همبستگی پیرسون استفاده می کنیم.

رگرسیون در نرم افزار SPSS

1-مسیر …Analyze › Regression › Linear را دنبال می کنیم.

حالا شما کادر زیر را مشاهده می کنید:

2-متغیر مستقل (پیش بین) یا همان درآمد را به داخل کادر Independent انتقال می دهیم. متغیر وابسته یا همان قیمت خودرو را وارد کادر Dependent می کنیم.

روش (Method) اجرای رگرسیون را نیز مطابق پیش فرض تحلیل رگرسیون، یعنی همان (Enter) انتخاب می کنیم.

3-بر روی ok کلیک می کنیم.

تفسیر نتایج تحلیل رگرسیون

نرم افزار spss چند جدول را جهت تحلیل ارائه می دهند. در این مبحث ما به مهم ترین این جداول می پردازیم. اولین جدول Model Summary به معنای خلاصه مدل است. این جدول مقادیر R و R²  را نشان می دهد. مقدار R برابر است با 0.873، اشاره دارد به همبستگی ساده بین دو متغیر و به عبارتی شدت همبستگی بین دو متغیر را نشان می دهد. همان طور که از مقدار R (همبستگی پیرسون بین دو متغیر) نمایان است، بین دو متغیر در آمد و قیمت ماشین همبستگی در حد خیلی قوی وجود دارد.

مقدار R² نشان می دهد که چه مقدار از متغیر وابسته یعنی قیمت ماشین، می تواند توسط متغیر مستقل یعنی درآمد، تبیین شود. در این مثال متغیر درآمد می تواند 76.2 درصد از تغییرات متغیر قیمت ماشین را تبیین کند، که در واقع مقدار چشم گیری است.

جدول بعدی ANOVA نام دارد. این جدول نشان می دهد که آیا مدل رگرسیون می تواند به طور معنا داری (و مناسبی) تغییرات متغیر وابسته را پیش بینی کند. برای بررسی معنا داری به ستون آخر جدول (sig) نگاه می کنیم. این ستون معنا داری آماری مدل تحلیل رگرسیون را نشان می دهد که چنان چه میزان به دست آمده کمتر از 0.05 باشد نتیجه می گیریم که مدل به کار رفته، پیش بینی کننده خوبی برای متغیر قیمت ماشین است. میزان معنا داری در مثال ما کمتر از میزان 0.05 است که بیان گر این است که مدل رگرسیونی معنا دار است.

جدول زیر Coefficients، اطلاعاتی را در مورد متغیر های پیش بین به ما می دهد. این جدول اطلاعات ضروری برای پیش بین متغیر وابسته را در اختیار ما قرار می دهد. مشاهده می کنیم که مقدار ثابت (constant) و متغیر درآمد هر دو در مدل معنا دار شده اند (به ستون sig) نگاه می کنیم. پس از تعیین معنا دار بودن مقدار ثابت و متغیر درآمد، ستون Standardized Coefficients بیانگر ضریب رگرسیونی استاندارد شده یا مقدار بتا است. ضریب رگرسیونی استاندارد شده یا Beta در مثال ما برابر شده است با 873. که نشان گر میزان تاثیر متغیر مستقل (درآمد) بر وابسته (قیمت ماشین) است.

نکته: میزان Beta زمانی که یک متغیر مستقل در مدل داریم، با میزان همبستگی پیرسون بین دو متغیر (R) دقیقا برابر است. اما زمانی که بیش از یک متغیر مستقل داشته باشیم، میزان Beta با ضریب همبستگی بین متغیر های مستقل و وابسته تفاوت خواهد داشت.

نکته: کاربرد ضریب Beta هنگامی است که بیش تر از یک متغیر مستقل در مدل داشته باشیم. در این صورت مقدار Beta به ما کمک می کند که سهم نسبی هر متغیر را در پیش بینی متغیر وابسته مقایسه کنیم و به عبارتی بتوانیم تعیین کنیم که کدام متغیر ها بیش ترین تاثیر را بر متغیر وابسته دارند.

جهت ایجاد معادله رگرسیونی از میزان ضریب رگرسیونی استاندارد نشده (B) استفاده می کنیم. معادله رگرسیونی جهت پیش بینی دقیق مقادیر متغیر وابسته مورد استفاده قرار می گیرد.

در معادله بالا با قرار دادن مقادیر درآمد افراد، می توان قیمت ماشینی که آنان تمایل به خریدنش را دارند پیش بینی کرد. توجه داشته باشیم که در این معادله مقادیر a و b ثابت است و تنها مقادیر متغیر درآمد تغییر می کند.