بایگانی اسفند ۱۳۹۷ :: آموزش تخصصی آمار و معادلات ساختاری

۲۶ مطلب در اسفند ۱۳۹۷ ثبت شده است

روش‌ها و ابزارهای جمع آوری داده‌ها در پژوهش

نسبت دادن اعداد برای بیان ویژگی‌های یک پدیده را اندازه گیری (Measurment) می‌نامند.

سطوح اندازه گیری:

1. اسمی (کیفی / مقوله‌ای) Nominal

_ طبقه بندی براساس دارا بودن یا نبودن یک صفت یا ارزش می‌باشد (کارمندان زن – کارمندان مرد).

_ فقط می‌توان محاسبات مربوط به نما و فراوانی را در مورد آن‌ها انجام داد

2. ترتیبی (رتبه‌ای)Ordinal

_ به طور نسبی شدت و ضعف و اندازه صفت یا ترجیحشان مشخص می‌گردد. طبقه بندی مدیران براساس سطح تحصیلات 1، 2، 3، ...

_ فراوانی، نما، میانه و ضریب همبستگی اسپیرین و چارک متوسط.

3. فاصله‌ای Interral

_ فاصله بین واحدهای اندازه گیری مشخص است. درآمد کارکنان در مقایسه با کم‌ترین درآمد.

_ فراوانی، نما، میانه، میانگین، واریانس، انحراف معیار و ضریب همبستگی رتبه‌ای و پیرامون.

4. نسبی Ratio

_ می‌توان تفاوت میان مقولات آن را به طور دقیق کمی کرده و با عدد نشان داد. (وزن، سن، میزان درآمد).

_ کلیه عملیات آماری و ریاضی.

در مقوله ی سطوح اندازه گیری، نکات ذیل مهم می باشد:

_ وقتی یک پژوهشگر ناگریز به مقایسه پدیده‌ها است، اندازه گیری در سطح اسمی، کم‌تر از همه سودمند است.

_ اندازه گیری ترتیبی سودمندتر از اندازه‌گیری اسمی است.

_ اندازه گیری فاصله‌ای بسیار مطلوب است.

۰ نظر

۰ ۰۲ اسفند ۹۷ ، ۲۳:۵۸

سید سعید انصاری فر

فرضیه آماری چیست؟

فرضیه یک حدس و احتمال زیرکانه مبتنی بر دانش یا تجربه در مورد حل یک مسأله یا پاسخ یک سؤال است. در واقع بیان حدسی و فرضی در مورد روابط احتمالی بین دو یا چند متغیر است.

تلاش نکنید تا فرضیه خود را اثبات نمایید، سعی کنید غلط بودن آنرا مطرح نمایید. (پاستور)

فرضیه ی آزموده شده = نظریه = علم

از آن جایی که هر پژوهش علمی باید آزمون پذیر باشد، در تحقیقات علوم اجتماعی باید از فرضیه‌های پژوهشی، فرضیه‌های آماری ساخت. که هدف توانمند سازی محقق در آزمون کردن فرضیه است.

فرضیه صفر Ho : نبود هیچ رابطه مهم بین دو متغیر _هدف رد کردن آن است. (ضعف آموزشی خلبان موجب سقوط هواپیما نمی باشد)

فرضیه صفر(فرضیه تحقیق) H1 : منطبق بر ادعای مطرح شده در فرضیه پژوهشی بوده و بیان کننده ی انتظار پژوهشگر درباره نتایج تحقیق است. (احتمالا ضعف آموزشی خلبان موجب سقوط شده است)

مثالی از یک فرضیه پژوهشی :

زنان نسبت به مردان، انگیزه کاری بیش‌تری دارند.

۰ نظر

۰ ۰۲ اسفند ۹۷ ، ۲۳:۵۶

سید سعید انصاری فر

فرآیند تحقیق

روش تحقیق

۰ نظر

۰ ۰۲ اسفند ۹۷ ، ۲۳:۵۴

سید سعید انصاری فر

روش های نمونه گیری

در این قسمت سعی داریم روشهای نمونه گیری و تعریف هریک از روشهای نمونه گیری احتمالی یعنی

1)نمونه گیری تصادفی ساده(Simple Random Sampling)

2)نمونه گیری تصادفی سیستماتیک (منظم)(Systematic Sampling)

3)نمونه گیری تصادفی طبقه بندی(Stratified Sampling)

4)نمونه گیری تصادفی خوشه ای (چند مرحله ای)(Cluster Sampling)

را فارغ از تئوری های ریاضیاتی و فرمولهای محاسباتی ارائه نماییم.

الف) نمونه گیری تصادفی ساده :در این روش نمونه گیری واحدهای مورد انتخاب دارای شانس مساوی برای انتخاب شدن هستند. در اینجا قوانین احتمال است که معین می کند کدام واحدها یا افراد از جمعیت مادر انتخاب خواهند شد. انتخاب یا از طریق قرعه کشی است ویا از طریق استفاده از جدول اعداد تصادفی. در روش قرعه کشی ابتدا کلیه واحدها یا افراد شماره بندی شده و یا اسامی آنها تهیه می شود و سپس به قید قرعه از بین آنها تعداد لازم برای نمونه انتخاب می شود. این نمونه گیری معمولا به یکی از روشهای زیر پیاده سازی می شود:

نمونه گیری تصادفی ساده بدون جایگذاری :یک ویژگی مهم نمونه گیری تصادفی ساده بدون جایگذاری این است که احتمال استخراج هر واحد مشخص از جامعه در هر استخراجی مساوی با احتمال استخراج آن واحد مشخص در استخراج اول است .

نمونه گیری تصادفی ساده با جایگذاری:اگر در انتخاب nواحد نمونه پس از انتخاب هر واحد آن را به جامعه بر گردانیم و انتخاب بعدی انجام دهیم نمونه گیری تصادفی ساده با جایگذاری می نامند در این روش انتخاب هر واحد مستقل از انتخاب واحدهای دیگر است. همچنین در این طرح نمونه گیری احتمال انتخاب مجدد و دوباره نمونه ها وجود دارد.

ب) نمونه گیری تصادفی سیستماتیک(منظم):نمونه گیری سیستماتیک مشتمل بر گزینش واحدها به روشی سیستماتیک و در نتیجه به صورتی غیر تصادفی است. منظور از این فن نمونه گیری معمولا پخش کردن واحدها به طور یکنواخت بر روی چارچوب است عنصر تصادفی بودن اغلب به این ترتیب دخالت داده می شود که اولین واحد را به طور تصادفی انتخاب می کنند . در این صورت گزینش اولین واحد، بقیه واحدهای نمونه را معین می کنند .

ج) نمونه گیری طبقه ای:در این روش نمونه گیری برای اجتناب از اشکالاتی که ممکن است در روش قبلی با آن مواجه شویم، افراد جامعه آماری را بسته به خصوصیاتی که آنها را از یکدیگر متمایز می سازد به طبقات مختلف تقسیم می کنیم. سپس به تعداد مورد نیاز و متناسب با جمعیت هر یک از طبقات افراد نمونه را انتخاب می کنیم .انتخاب افراد می تواند هم به روش تصادفی باشد و هم به روش تصادفی سیستماتیک. در جمعیتهای نا همگن که توزیع جمعیت در گروهها و طبقات مختلف متفاوت است، از روش نمونه گیری طبقه ای استفاده می شود .

د) نمونه گیری خوشه ای:در بسیاری از مواقع می توان بوسیله اجرای یک وسیله با انتخاب تصادفی گروهها یا خوشه هایی از واحدهای نمونه گیری به جای گرفتن نمونه تصادفی ساده از جامعه است. یکی از مزیت های این طرح نمونه گیری این می باشد که در میزان هزینه به طور اساسی صرفه جویی صورت می پذیرد. نمونه گیری خوشه ای ما را از ساختن چارچوب برای تمامی جامعه بی نیاز می کند که این چارچوب خود اغلب یک کار پر خرج و خسته کننده ای است. به علاوه چون واحدهای یک خوشه ,مجاور هم هستند و بنابراین دسترسی به آنها آسان است, فرایند نمونه گیری بطور قابل توجهی به صرفه است.

۰ نظر

۰ ۰۲ اسفند ۹۷ ، ۲۳:۴۷

سید سعید انصاری فر

تحلیل مؤلفه‌های اصلی

نقاط سبز رنگ، نمونه‌هایی از توزیع نرمال دومتغیره‌اند و محور آبی رنگ، مختصات جدید در راستای قرار گرفتن بیشترین تغییرات نمونه بر روی مؤلفه‌های اصلی است.

تحلیل مولفه‌های اصلی (Principal Component Analysis – PCA) تبدیلی در فضای برداری است، که غالباً برای کاهش ابعاد مجموعهٔ داده‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد.

تحلیل مولفه‌های اصلی در سال ۱۹۰۱ توسط کارل پیرسون ارائه شد. این تحلیل شامل تجزیه مقدارهای ویژهٔ ماتریس کواریانس می‌باشد.

جزئیات

تحلیل مولفه‌های اصلی در تعریف ریاضی یک تبدیل خطی متعامد است که داده را به دستگاه مختصات جدید می‌برد به طوری که بزرگترین واریانس داده بر روی اولین محور مختصات، دومین بزرگترین واریانس بر روی دومین محور مختصات قرار می‌گیرد و همین طور برای بقیه. تحلیل مولفه‌های اصلی می‌تواند برای کاهش ابعاد داده مورد استفاده قرار بگیرد، به این ترتیب مولفه‌هایی از مجموعه داده را که بیشترین تاثیر در واریانس را دارند حفظ می‌کند. برای ماتریس داده $X^{T}$ با میانگین تجربی صفر، که هر سطر یک مجموعه مشاهده و هر ستون داده‌های مربوط به یک شاخصه است، تحلیل مولفه‌های اصلی به صورت زیر تعریف می‌شود:

$Y^{T}=X^{T}W = V\Sigma$

به طوری که $V\Sigma W^{T}$ تجزیه مقدارهای منفرد ماتریس $X^{T}$ می‌باشد.

محدودیتهای تحلیل مولفه‌های اصلی

استفاده از تحلیل مولفه‌های اصلی منوط به فرضهایی است که در نظر گرفته می‌شود. از جمله:

فرض خطی بودن

ما فرض می کنیم مجموعه داده ترکیب خطی پایه‌هایی خاص است.

فرض بر این که میانگین و کواریانس از نظر احتمالاتی قابل اتکا هستند.
فرض بر این که واریانس شاخصه اصلی داده است.

محاسبه مولفه‌های اصلی با استفاده از ماتریس کواریانس

بر اساس تعریف ارائه شده از تحلیل مولفه‌های اصلی، هدف از این تحلیل انتقال مجموعه داده X با ابعاد M به داده Y با ابعاد L است. بنابرین فرض بر این است که ماتریس X از بردارهای $X_1 \dots X_N$ تشکیل شده است که هر کدام به صورت ستونی در ماتریس قرار داده شده است. بنابرین با توجه به ابعاد بردارها (M) ماتریس داده‌ها به صورت $M \times N$ است.

محاسبه میانگین تجربی و نرمال سازی داده‌ها

نتیجه میانگین تجربی، برداری است که به صورت زیر به دست می‌آید:

$u[m]=\frac{1}{N}\sum^{N}_{i=1}{X[m,i]}$

که به طور مشخص میانگین تجربی روی سطرهای ماتریس اعمال شده است.
سپس ماتریس فاصله تا میانگین به صورت زیر به دست می‌آید:

$B = X-uh$

که h برداری با اندازه $1 \times N$ با مقدار ۱ در هرکدام از درایه‌ها است.

محاسبه ماتریس کواریانس

ماتریس کواریانس C با ابعاد $M \times M$ به صورت زیر به دست می‌آید:

$C=\mathbb{E}[B\otimes B]=\mathbb{E}[B\cdot B^{\ast}]=\frac{1}{N}B\cdot B^{\ast}$

به طوری که:

$\mathbb{E}$ میانگین حسابی است.

$\otimes$ ضرب خارجی است.

$B^{\ast}$ ماتریس ترانهاده مزدوج ماتریس $B$ است.

محاسبه مقادیر ویژه ماتریس کواریانس و بازچینی بردارهای ویژه

در این مرحله، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ماتریس کواریانس، $C$ ، به دست می‌آید.

$V^{-1}CV=D$

V ماتریس بردارهای ویژه و D ماتریس قطری است که درایه‌های قطر آن مقادیر ویژه هستند. آنجنان که مشخص است، هر مقدار ویژه متناظر با یک بردار ویژه است. به این معنا که ماتریس V ماتریسی $M \times M$ است که ستونهای آن بردارهای ویژه می‌باشند و بردار ویژه $V_q$ در ستون qام قرار دارد و مقدار ویژه qام یعنی درایهٔ $\lambda_q = D_{q,q}$ متناظر با آن است. بازچینی بردارهای ویژه بر اساس اندازهٔ مقادیر ویژه متناظر با آنها صورت می‌گیرد. یعنی بر اساس ترتیب کاهشی مقادیر ویژه، بردارهای ویژه بازچینی می‌شوند. یعنی $p\leq q\Rightarrow \lambda_p \leq \lambda_q$

انتخاب زیرمجموعه‌ای از بردارهای ویژه به عنوان پایه

تحلیل مقادیر ویژه ماتریس کواریانس

انتخاب زیرمجموعه‌ای از بردارهای ویژه با تحلیل مقادیر ویژه صورت می‌گیرد. زیرمجموعه نهایی با توجه به بازچینی مرحله قبل به صورت $V_1\dots V_l$ انتخاب می‌شود. در اینجا می‌توان از انرژی تجمعی استفاده کرد که طبق آن

$g[m]=\sum_{q=1}^m{\lambda_q}$

انتخاب l باید به صورتی باشد که حداقل مقدار ممکن را داشته باشد و در عین حال g مقدار قابل قبولی داشته باشد. به طور مثال می‌توان حداقل l را انتخاب کرد که

$g[m=l] \leq 90%$

بنابرین خواهیم داشت:

$W[p,q] = V[p,q], p=1\dots M ,q = 1\dots l$

انتقال داده به فضای جدید

برای این کار ابتدا تبدیلات زیر را انجام می دهیم: ماتریس $s_{M,1}$ انحراف معیار مجموعه داده است که می‌تواند به صورت زیر به دست بیاید:

$s[i] =\sqrt{C[i,i]}$

سپس داده به صورت زیر تبدیل می‌شود:

$Z = \frac{B}{s}$ ‘

که ماتریسهای $C$ و $B$ در بالا توضیح داده شده اند. داده‌ها می‌توانند به ترتیب زیر به فضای جدید برده شوند:

$Y = W^{\ast}.Z$

نرم‌افزارها

در نرم‌افزار متلب تابع princomp مولفه‌های اصلی را باز می گرداند.

تجزیه مقدارهای منفرد

به عنوان یک تجزیه و فاکتورگیری ماتریسی، تجزیۀ مقدارهای منفرد یا تجزیۀ مقدارهای تکین (Singular value decomposition) قدمی اساسی در بسیاری از محاسبات علمی و مهندسی به‌حساب می‌آید.

مثال‌ها

ماتریس زیر را در نظر می‌گیریم:

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 2\\ 0 & 0 & 3 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 4 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix}. $

یکی از تجزیۀ مقدارهای منفرد این ماتریس به صورت زیر است:

$ U = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1\\ 1 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix} , \Sigma = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 3 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & \sqrt{5} & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix} , V^* = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ \sqrt{0.2} & 0 & 0 & 0 & \sqrt{0.8}\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ -\sqrt{0.8} & 0 & 0 & 0 & \sqrt{0.2}\end{bmatrix} $

یعنی داریم که

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 2\\ 0 & 0 & 3 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 4 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1\\ 1 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 3 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & \sqrt{5} & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ \sqrt{0.2} & 0 & 0 & 0 & \sqrt{0.8}\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ -\sqrt{0.8} & 0 & 0 & 0 & \sqrt{0.2}\end{bmatrix} $

مقدار ویژه و بردار ویژه

مسأله مقادیر ویژه (Eigenvalue problem) (یا مسأله مقادیر ذاتی) مربوط به ماتریس‌ها و عمل‌گرها از جمله اساسی‌ترین و ذاتی‌ترین، و به همین جهت، پرکاربردترین مباحث و ابزار در بسیاری از زمینه‌ها و میدان‌های علوم و فنون قدیم و جدید می‌باشد.

فضای برداری با بعد متناهی

مسأله اول در مورد فضاهای برداری با بعد متناهی است. ماتریس مربعی $A \!$ را در نظر می‌گیریم. بردار غیر صفر $x \!$ را بردار ویژه $A \!$ ، و اسکالر $\lambda \!$ را مقدار ویژه نظیر آن بردار می‌گوییم، چنانچه معادله ماتریسی زیر اقناع شود:

$A x = \lambda x\!$

در معادله ماتریسی حاضر دو مجهول وجود دارد: بردار ویژه $x \!$ و مقدار ویژه $\lambda \!$ . پس حل یکتایی برای آن وجود ندارد.

مثال:

ماتریس زیر را در نظر می‌گیریم:

$ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix} $

معادله ماتریسی بالا خواهد شد:

$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \end{bmatrix} = \lambda \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \end{bmatrix} $

ابتدا معادله را به صورت همگن درآورده و بردار $ \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \end{bmatrix} $ را که قرار است بردار ویژه ما باشد در فاکتور قرار می‌دهیم:

$ \begin{pmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix} - \lambda \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \end{pmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \end{bmatrix} = 0 $

در واقع ما از ماتریس همانی (یکه) دوبعدی به‌خاطر حفظ طبیعت ماتریسی جمله‌ها استفاده کرده‌ایم. پس از ضرب $\lambda$ در ماتریس همانی و تفریق دو ماتریس داریم:

$ \begin{bmatrix} 1 - \lambda & 2 \\ 2 & 1 - \lambda \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \end{bmatrix} = 0 $

معادله ماتریسی حاصل حالتی خاص دارد. به منظور مقایسه و جهت وضوح در ادامه، معادله اسکالر بسیار ساده زیر را در نظر می‌گیریم:

$a y = 0 \!$

که در اینجا $a \!$ عددی ثابت است. متغیر مجهول $y \!$ ، تنها و تنها، زمانی جواب غیر از صفر اختیار می‌کند که داشته باشیم:

$a = 0 \!$

که در این صورت، هر عددی جواب این معادله است.

برای معادله ماتریسی هم درست همین حالات را داریم. یعنی، برای وجود جواب‌های غیر صفر به بردار ویژه $x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \end{bmatrix} $ لازم است که دترمینان ماتریس ضرایب صفر شود، و اقناع همین شرط است که به شکل‌یابی معادله مشخصه ماتریس $A \!$ می‌انجامد. پس، داریم:

$\det\begin{bmatrix} 1-\lambda & 2\\2 & 1-\lambda \end{bmatrix} = (1 - \lambda)^2 - 4 = 0.$

با حل این معادله درجه دوم دو جواب زیر برای دو مقدار ویژه ماتریس مفروض به‌دست می‌آیند:

$\lambda_1 = 3, \lambda_2 = -1 \!$

نکات و اشارات

تجزیه مقادیر ویژه را می‌توان تکنیکی بسیار مؤثر و قوی در تبدیل پیچیدگی به سادگی دانست. با نگاهی دقیق به این معادله می‌شود رمز این توانائی را تا حدودی دید:

ضرب ماتریس $A \!$ در بردار $x \!$ در سمت چپ (عملی سنگین) به ضرب تنها و تنها یک اسکالر ساده در همان بردار (عملی سبک و سریع) در سمت راست تقلیل یافته است.

فضاهای بی‌نهایت بعدی

توابع پیوسته ریاضی را می‌توان بردارهایی با تعداد بی‌نهایت مؤلفه در نظر گرفت، که در فضایی بی‌نهایت بعدی جای گرفته باشد. عمل‌گرهای قابل اعمال بر این‌گونه بردارها هم بی‌نهایت بعدی بوده و استفاده از مقدار ویژه‌های آن‌ها نقشی کارسازتر و پراهمیت‌تر به خود می‌گیرد.

عمل‌گر مشتق‌گیری

به عنوان یک مثال ساده و بسیار پر استفاده، عمل‌گر مشتق‌گیری از توابع مشتق‌پذیر ریاضی را در نظر می‌گیریم:

$\frac{d}{dx} f(x) = g(x) \!$

در این جا عمل‌گر $\frac{d}{dx} \!$ بر روی تابع مشتق‌پذیر $f(x) \!$ عمل نموده و تابع $g(x) \!$ را به دست داده است.

مقدارهای ویژه مرتبط با آن به همان صورتی که در مورد ماتریس‌ها دیدیم معرفی می‌شوند:

$\frac{d}{dx} f(x) = \lambda f(x) \!$

در این‌جا به سبب بی‌نهایت بودن بعد فضا، به جای بردار ویژه، عبارت تابع ویژه را داریم. در واقع در جستجوی توابعی هستیم که مشتق مرتبه اول آن‌ها مضربی از خودشان است. با اندکی توجه در می‌یابیم که عمومی‌ترین پاسخ در این‌جا عبارت است از:

$f(x) = e^{i \omega x}, \lambda = {i\omega} \!$

چرا که داریم:

$\frac{d}{dx} e^{i \omega x} = {i\omega} e^{i \omega x} \!$

از همین نقطه است که مهم‌ترین و فراگیرترین تبدیل فیزیک ریاضی — تبدیل فوریه — تولد می‌یابد.

۰ نظر

۰ ۰۲ اسفند ۹۷ ، ۲۳:۴۰

سید سعید انصاری فر

آزمون تحلیل کواریانس ANCOVA

در تحلیل واریانس یک راهه(ANOVA) متغیرهای مستقل کمّی می توانند به عنوان متغیرهای کمکی درنظر گرفته شوند. در این صورت این طرحها به عنوان تحلیل کواریانس در نظر گرفته می شوند. از تحلیل کوواریانس به عنوان یک کنترل آماری نام برده می شود. این تحلیل ترکیبی از تحلیل واریانس و تحلیل رگرسیون است و زمانی قابل استفاده است که در آن متغیر وابسته کمی بوده ، چند متغیر مستقل کمی و کیفی وجود داشته باشد. تحلیل کوواریانس در چارچوب رگرسیون تفاوتی با تحلیل واریانس ندارد جز ‌آن که اثر متغیر کمکی از متغیر وابسته حذف می شود. متغیر کمکی را در چارچوب رگرسیون می توان یک متغیر مستقل دانست که در تبیین تغییرات متغیر وابسته بر سایر متغیر های مستقل پیشی می گیرد. در تحلیل رگرسیون می توان به راحتی با کنترل برخی از متغیرها اثرات سایر متغیرهای مستقل را در تبیین متغیر وابسته بدست آورد. فرض این است که متغیر کمکی منبع تغییراتی در متغیر وابسته علاوه بر متغیر مستقل باشدو از طریق تحلیل کواریانس اثرات ناشی از متغیرهای کمکی تعدیل شود. متغیر کمکی موثر در تحلیل کواریانس متغیری است که همبستگی بالایی با متغیر وابسته داشته ولی با متغیرهای مستقل همبستگی نداشته باشد چون متغیرهای کمکی پارامتری یا کمّی در طرح های تجربی و مطالعه پیمایشی به منظور حذف و از بین بردن اثرات خارجی بر متغیر وابسته و افزایش دقت اندازه گیری مورد استفاده قرار میگیرند. می دانیم که رد یک فرض نادرست توان آزمون نامیده می شودو به چندین عامل بستگی دارد از جمله: حجم نمونه، میزان تغییر پذیری در متغیر وابسته، طرح پژوهش و روش تحلیل آماری و سطح معناداری انتخاب شده توسط پژوهشگر. برخی از این روش ها در اختیار پژوهشگر نیست یا مستلزم صرف وقت و هزینه بالایی است، ولی انتخاب طرح آزمایشی، تحلیل آماری یا هر دو می تواند توان آماری را بدون صرف هزینه زیاد افزایش دهد. تحلیل کوواریانس موثرترین وسیله برای این منظور است و کل پراش را به سه بخش، پراش تبیین شده توسط کاربندی، پراش تبین شده توسط همپراش و پراش پسماند تقسیم می کند. اگر متغیر کمکی با پیامد همبستگی قوی داشته باشد پراش پسماند کوچک خواهد بود و توان آماری به شکل اساسی افزایش خواهد یافت.

پیش فرضهای لازم برای اجرای آزمون تحلیل کواواریانس عبارتند از:

۱- نرمال بودن.

۲- همگنی واریانس ها.

۳- رابطه بین متغیر وابسته با متغیر کمکی خطی فرض شود و یا رابطه بین متغیر وابسته و متغیر کمکی معنادار باشد.

۴- ضرایب خطوط رگرسیون با هم برابر باشند. و یا متغیر مستقل و کمکی با هم تعامل نداشته باشند.

۰ نظر

۰ ۰۲ اسفند ۹۷ ، ۲۳:۳۱

سید سعید انصاری فر

مطالب جدید تر

آموزش تخصصی آمار و معادلات ساختاری

آموزش تخصصی آمار و معادلات ساختاری

SPSS- AMOS- LISREL- Smart PLS- Warp PLS- R

۲۶ مطلب در اسفند ۱۳۹۷ ثبت شده است

روش‌ها و ابزارهای جمع آوری داده‌ها در پژوهش

سطوح اندازه گیری:

فرضیه آماری چیست؟

فرآیند تحقیق

روش های نمونه گیری

تحلیل مؤلفه‌های اصلی

جزئیات

محدودیتهای تحلیل مولفه‌های اصلی

محاسبه مولفه‌های اصلی با استفاده از ماتریس کواریانس

محاسبه میانگین تجربی و نرمال سازی داده‌ها

محاسبه ماتریس کواریانس

محاسبه مقادیر ویژه ماتریس کواریانس و بازچینی بردارهای ویژه

انتخاب زیرمجموعه‌ای از بردارهای ویژه به عنوان پایه

انتقال داده به فضای جدید

نرم‌افزارها

تجزیه مقدارهای منفرد

مثال‌ها

مقدار ویژه و بردار ویژه

فضای برداری با بعد متناهی

نکات و اشارات

فضاهای بی‌نهایت بعدی

عمل‌گر مشتق‌گیری

آزمون تحلیل کواریانس ANCOVA