آزمون t تک نمونه ای زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که یک نمونه از جامعه داریم و می خواهیم میانگین آن را با یک حالت معمول و رایج استاندارد و یا حتی یک عدد مورد انتظار مقایسه کنیم. در این آزمون فرض بر این است که نمونه ای به حجم n و میانگین m از یک جامعه انتخاب کردهایم و می خواهیم بدانیم که آیا می توان این نمونه را یک نمونه تصادفی از جامعه دانست یا خیر؟
به عنوان مثال میتوان مقایسه میزان شوری آب یک دریاچه با میانگین معمول شوری آب دریاچه ها، مقایسه میانگین درآمد مردم یک شهر در مقایسه با میانگین درآمد کل کشور، مقایسه مقدار روغن موجود در یک کنسرو تن ماهی تولید شده توسط یک کارخانه با مقدار استاندارد تعریف شده روغن در یک کنسرو تن ماهی و مقایسه میانگین معدل دانش آموزان یک کلاس با یک میانگین مورد انتظار را نام برد.
مثال :
پژوهش گری در تحقیقی با عنوان "عوامل موثر بر پیشرفت تحصیلی دانش آموزان شهر تهران" فرضیه زیر را مطرح و به آزمون آن پرداخت.
"به نظر می رسد میانگین معدل های دانش آموزان شهر تهران از میانگین معدل های دانش آموزان در سراسر کشور بالاتر است".
نکته: برای اجرای آزمون t تک نمونه ای (one sample t test) دانستن مقدار مفروض و نظری ( در اینجا میانگین معدل های دانش آموزان در سراسر کشور ) ضروری است. در این مثال این مقدار برابر با 17 می باشد.
در این مثال یک نمونه 20 نفری از دانش اموزان شهر تهران تهیه شده و میانگین معدل هر کدام از دانش آموزان به شرح زیر بدست آمده است. نحوه وارد کردن داده ها به شرح زیر است.
پس از اجرا کردن دستور one sample t test مطابق با تصویر بالا، متغیر مورد را از کادر سمت چپ انتخاب کرده و به کادر سمت راست انتقال می دهیم. مقابل کادر Test Value میانگین مفروض (در اینجا 17) را تایپ کرده و OK را فشار می دهیم.
در قسمت نتایج Mean میانگین نمونه و Std deviation انحراف معیار نمونه و std error mean میزان اشتباه معیار میانگین را نشان می دهد. در جدول دوم t میزان تی محاسبه شده را نمایش می دهد، df درجه آزادی و sig. 2-tiled سطح معنی داری را نشان می دهد. مهمترین مطلب در این جدول میزان sig. می باشد که اگر این میزان از 05. کوچکتر باشد با اطمینان 95% و اگر از 01. نیز کوچکتر باشد با احتمال 99% تفاوت آماری معنی دار بین دو میانگین واقعی و مفروض وجود دارد. در مثال فوق به دلیل اینکه sig نه از 01. و نه از 05. کوچکتر نیست پس می توان نتیجه گرفت که میانگین معدل های دانش آموزان شهر تهران از میانگین معدل های دانش آموزان در سراسر کشور بالاتر نیست و همگی میانگین معدل مشابهی دارند.
