خدمات آماری

گروه آماری ما چه خدماتی در زمینه تحلیل های مدلسازی معادلات ساختاری و مدل های اندازه گیری با نرم افزارهای Smart-PLS ، AMOS،  LISREL ارائه می دهد؟

• ارائه مشاوره های لازم جهت تدوین مدل مفهومی متناسب با ادبیات نظری
• تدوین فرضیه ها وسوالات لازم متناسب با مدل مفهومی پژوهش
• وارد کردن داده های پرسشنامه ای
• انجام تحلیل های دقیق و با کیفیت با نرم افزار های مدلسازی معادلات ساختاری
• تحلیلهای روایی واگر و همگرا با نرم افزار های مدلسازی معادلات ساختاری
• تحلیل مدل های انعکاسی و تشکیل دهنده، پایایی ترکیبی با نرم افزار های مدلسازی معادلات ساختاری
• گزارش نویسی تحلیل های مربوط به فصل چهارم پایان نامه های کارشناسی ارشد و دکتری در کلیه رشته ها
• تحلیل مدلهای تحلیل عاملی تاییدی مرتبه اول و دوم(First Order and Second Order)، مدل های معادلات ساختاری
• اصلاح کلیه ایرادات اساتید راهنما و مشاور تا مرحله تایید نهایی
• برگزاری دوره های آموزشی نرم افزار های مدلسازی معادلات ساختاری
تحلیل مدلها با نرم افزارهای Smart-PLS ، AMOS،  LISREL برای فصل چهارم پایان نامه ها برای کلیه رشته های مدیریت و روانشناسی

 - روش های تجزیه و تحلیل اطلاعات جهت درج در فصل سوم پایان نامه
-  تنظیم گزارش نتایج همراه با رسم جداول و نمودار های مورد نیاز و تفسیر کامل یافته ها
- ارائه توضیحات به صورت حضوری و رایگان و پشتیبانی نتایج و همراهی با دانشجو و رفع مشکلات تا روز دفاع

اصول فرضیه نویسی و نوشتن صحیح فرضیه های آماری

فرضیه عبارت است از چیزی که پژوهشگر به دنبال آن می گردد. به عبارت دیگر فرضیه بیان حدسی و فرضی در بیان روابط بین دو متغیر است. در ضمن معمولا فرضیه به صورت جمله خبری آورده می شود. مثلا می گوییم «عدم تفاهم در بین والدین منجر به افت تحصیلی فرزندان می شود» به عبارت دیگر فرضیه باید به صورت ادعا بیان شود به همین ترتیب قابل بررسی و تایید کردن است، در ضمن فرضیه باید دقیق، روشن و آزمون پذیر باشد.

منابع تهیه فرضیه کدامند؟

1-    از طریق مطالعه در فرهنگ و آداب و رسوم جامعه مورد تحقیق.
2-    فرضیه ممکن است از علم سرچشمه بگیرد.
3-    از طریق تجربه شخصی ناشی شود (مثل افتادن سیب از درخت و کشف جاذبه زمین توسط نیوتن).
4-    فرضیه ممکن است بر اساس حدس و گمان باشد.

بدین ترتیب باید خاطرنشان ساخت که در تحقیقات حاضر، معمولا بهترین منبع فرضیه، همان چارچوب نظری است.

فرضیه راهنمای پژوهش است چرا که وظیفه پژوهشگر را مشخص می کند که چه کاری را انجام دهد و دنبال چه چیزی بگردد. اگر مساله پژوهش وظیفه پژوهشگر را بیان می کند، فرضیه چگونگی آن را روشن می سازد، مساله مشخص می کند که پژوهشگر چه کار باید انجام دهد اما فرضیه مشخص می کند که این کار چگونه انجام گیرد. به عبارتی مساله جا را نشان می دهد و فرضیه راه را نشان می دهد. فرضیه ها قوی ترین ابزار پژوهش هستند.

اصول بیان فرضیه

• فرضیه ها باید دقیقا پاسخ برای پرسشی (یا پرسش هایی) باشد که در بیان مساله طرح شده است.
• فرضیه ها باید پژوهشگر را به سمت هدف پژوهش برسانند.
• در هر فرضیه باید فقط پاسخ یک سوال داده شود، به عبارت دیگر در هر فرضیه باید رابطه یک متغیر مستقل و یک متغیر وابسته (و احتمالا یک متغیر تعدیل کننده یا میانجی) پیش بینی شود.
• در ساخت فرضیه، پژوهشگر با متغیرها سروکار دارد. پژوهشگر قبل از تدوین فرضیه باید به این مساله بیندیشد که این متغیرها را چگونه می تواند در فرآیند آزمایش یا گردآوری اطلاعات مورد مشاهده قرار داده و تغییرات آن را اندازه گیری کند.
• در پژوهش های دو متغیری، فرضیه ارتباط دو متغیر را پیش بینی می کند، گاهی هم فرضیه طوری تدوین می شود که تفاوت یک صفت را در دو گروه پیش بینی می کند.
• در تدوین فرضیه باید دقت کرد که برای آزمون فرضیه روش های آماری مناسبی وجود داشته باشد. به عبارت دیگر پژوهشگر باید از ابتدا در تنظیم فرضیه، به نحوه سنجش و آزمون آن ها نیز توجه کند.

پس می توان گفت که فرضیه به روابط بین دو یا چند متغیر می پردازد. بدین ترتیب در تهیه باید موارد زیر را مدنظر قرار داد: 

1- اصل صراحت، 

2- اصل دقت، 

3- اصل فراغت از ارزش(فرضیه نباید جانب دار باشد) و

 4- اصل پژوهش پذیری فرضیه.

در ادامه تعدادی فرضیه به عنوان نمونه آورده ایم:

- بین میزان درآمد افراد و رضایت از زندگی رابطه وجود دارد.
- بین سازگاری شغلی و کیفیت زندگی کاری درکارکنان بیمه ایران رابطه وجود دارد.
- بین سبک فرزندپروری مادران شاغل و مادران خانه دار تفاوت وجود دارد(فرضیه تفاوتی یا مقایسه ای).
- سرمایه اجتماعی بر قصد کارآفرینانه تاثیر مثبت و معنادار دارد(فرضیه جهت دارد).
- رضایت مشتری از وب سایت بر اعتماد مشتری به وب سایت اثر مثبت دارد (فرضیه جهت دار).
- اعتماد برند نقش میانجی گری معناداری در رابطه رضایت برند و وفاداری برند دارد.
- متغیر سبک شناختی در تاثیر سرمایه روانشناختی بر قصد کارآفرینانه نقش تعدیل گری معناداری دارد.

منابع:
صفری شالی، رضا (1386) راهنمای تدوین طرح تحقیق (پروپوزال نویسی). تهران: انتشارات جامعه و فرهنگ

مشاوره آزمون های آماری در نرم افزارهای SPSS و LISREL و AMOS و Smart PLS

آزمون ها و روش های آماری متعدد و متنوع هستند و متناسب با نوع پژوهش، فرضیه ها و ابزار اندازه گیری و ... باید اقدام به انتخاب روش آماری مناسب نمود. در کنار این امر، آشنایی با چگونگی کار با نرم افزارهای آماری (SPSS-LISREL-AMOS-Smart PLS) به خصوص در آزمون های پیشرفته نیز حائز اهمیت است. همچنین یکی از مواردی که شاید در ابتدای امر چندان مهم به نظر نرسد (اما در واقع مهم ترین بخش یک کار آماری است)، توانایی تفسیر و تحلیل نتایج آماری و ارائه یک گزارش آماری مناسب و قابل قبول اساتید است.

قطعا همه پژوهشگران با همه نرم افزارهای آماری یا روش های آماری آشنا نیستند و در پژوهش های متنوع خود در پی کسب مهارت های لازم در زمینه نرم افزارها و روش های آماری هستند. مراجعه به کتب و مقالات آموزشی یک از راه های آشنایی است اما معمولا حل مسائل خاص آماری، با استفاده از کتاب و مقالات زمان بر بوده و وقت زیادی را می گیردو مهم تر از آن معمولا مسائل خاص آماری به دلیل پیچیدگی و یا کاربردهای خاصی که دارند عموما به شیوه روان و قابل فهمی در کتب آماری ارائه نمی شود و در این زمان یا پژوهشگران باید با آزمون و خطا و صرف زمان زیاد مشکل آماری خویش را حل کنند یا به کلاس های آموزشی بروند و یا با افراد مطلع و مسلط به آزمون ها و روش های آماری مشورت کنند.

تحلیل کوواریانس

تحلیل کواریانس حالت جامعی از انواع تحلیل واریانس است که در آن ضمن مقایسه میانگین‌های یک یا چند گروه و برآورد تأثیر یک یا چند متغیر مستقل، اثر یک یا چند متغیر کنترل ، مداخله گر ، همپراش و یا Covariate از معادله خارج می شود.

تحلیل کواریانس (ANCOVA) روشی آماری است که اجازه میدهد اثر یک متغیر مستقل بر متغیر وابسته مورد بررسی قرار گیرد در حالی که اثر متغیر دیگری را حذف کرده و یا از بین میبرد. تحلیل کواریانس به ما کمک می کند تا از شر اثرات مربوط به متغیر مداخله گر خلاص شویم، اثر این کار کم کردن میزان خطای واریانس است.

بهترین حالت استفاده از تحلیل کواریانس وقتی است که آزمودنیها به طور تصادفی در یکی از سطوح متغیر مستقل قرار داده شوند و متغیر تصادفی کمکی یا همان Covariate پیش از استفاده از تحلیل اندازه‌گیری شود، نه پس از آن؛ زیرا اگر پس از تحلیل اندازه‌گیری شود ممکن است با در معرض قرار گرفتن متغیر مستقل دچار تغییر گردد.

نکته : مقیاس متغیر همپراش یا کنترل یا Covariate، باید فاصله‌ای یا نسبی باشد.

از تحلیل کواریانس معمولاً در طرحهای پیش آزمون – پس آزمون استفاده میشود. در این طرحها قبل از اینکه آزمودنیها در شرایط آزمایشی قرار گیرند، یک آزمون بر روی آنها انجام میشود و سپس بعد از قرار گرفتن در شرایط آزمایشی همان آزمون بر روی آنها انجام می شود، در اینجا نمرات پیش آزمون به عنوان متغیر تصادفی کمکی یا Covariate به کار میروند. مثال: محققی را در نظر بگیرید که دو گروه گواه و تجربی را انتخاب کرده و آزمونی شبیه آزمون سنجش و اندازه‌گیری کنکور سراسری ارشد را اجرا میکند تا دانش افراد را قبل از ورود به دوره آموزش کاهش اضطراب امتحان بسنجد. در گروه تجربی علاوه بر آموزش سنجش و اندازه‌گیری، مهارت‌های کاهش اضطراب امتحان نیز به افراد آموزش داده میشود؛ در گروه گواه یا کنترل فقط درس سنجش و اندازه‌گیری آموزش داده میشود. در پایان دوره آموزشی، آزمون دیگری شبیه به آزمون اول (پیش آزمون) برگزار میکند که هدف ان بررسی اثر آموزش مهارت‌های غلبه بر اضطراب امتحان بر پیشرفت دانشجویان در درس سنجش و اندازه‌گیری است. مقایسه نمره دو گروه در آزمون دوم (تحلیل واریانس)، همراه با حذف اثر احتمالی دانش قبلی افراد که با پیش آزمون اندازه‌گیری شده ، بهترین تحلیل آماری برای این نوع طرح تحقیقاتی است.

در این مثال سه نوع متغیر وجود دارد:

۱- متغیر مستقل (گروه اسمی)، (آموزش مهارت کنترل اضطراب).

۲- متغیر وابسته (پس آزمون)، (پیشرفت در درس سنجش و اندازه‌گیری).

۳- متغیر کنترل یا همپراش (پیش آزمون)، (دانش اولیه آزمودنیها).

انواع متغیر در تحلیل کواریانس :

گروه اول : یک یا چند متغیر مستقل که گروه بندی افراد را نشان میدهند؛ مثلاً جنسیت، رشته تحصیلی، معلومات، آزمونهای گوناگون ورزشی، گروه سنی و بهره هوشی که هدف محقق بررسی اثر آنها بر متغیر وابسته است.

گروه دوم : یک یا چند متغیر وابسته که با مقیاس فاصله‌ای یا نسبی اندازه‌گیری شدهاند و هدف محقق بررسی میزان اثر متغیرهای مستقل (گروه اول) بر آنها است.

گروه سوم : یک یا چند متغیر کنترل، همپراش و یا Covariate که با مقیاس فاصله‌ای یا نسبی اندازه‌گیری شدهاند و هدف محقق حذف اثر احتمالی آنها بر متغیر یا متغیرهای وابسته (گروه دوم) است.

نکته : از تحلیل کواریانس میتوان برای همه نوع مقایسه میانگین‌ها استفاده کرد، به طور مثال آزمون Tوابسته و مستقل، تحلیل واریانس یک و چند راه‌ه (عاملی)، تحلیل واریانس از راه تکرار آزمونها و تحلیل واریانس چند متغیره. در همه این مدلهای آماری علاوه بر متغیرهای معمول، میتوان یک یا چند متغیر همپراش یا کنترل را دخالت داد که میخواهیم اثر آنها را حذف کنیم.

پیش فرضهای تحلیل کواریانس :

۱- طبیعی بودن توزیع نمرات (Normality)، با محاسبه کجی (Skewness)، و بلندی (Kurtosis)، میتوان طبیعی بودن توزیع داده‌ها را آزمایش کرد.

۲- همگونی واریانس (Homogeneity of Variance)، گروه‌های آزمودنی باید از لحاظ واریانس همگون باشند. آزمون لوین (Levene) و باکس (Box) این پیش فرض را آزمایش میکنند.

۳- پایا بودن (Reliability)، متغیر کنترل (همپراش)، آزمونی که به عنوان همپراش (پیش آزمون) انجام میشود، باید پایا باشد و متناسب با موضوع پژوهش و طرح باشد.

۴- اجرای همپراش (پیش آزمون) قبل از شروع تحقیق ؛ متغیر همپراش یا کنترل باید قبل از ارائه هر نوعی آموزش و یا اعمال متغیرهای مستقل اجرا شود تا هرگونه اثر احتمالی ناخواسته بر متغیر وابسته حذف شود.

۵- همبستگی متعارف هم‌پراشها با یکدیگر؛ اگر تحقیق شامل دو یا چند همپراش باشد، همبستگی همه هم‌پراشها با یکدیگر نباید بزرگ باشد (ضریب همبستگی آنها نباید بزرگ تر از ۸۰% باشد).

۶ – همگونی شیب رگرسیون؛ برای اثبات همگونی شیب رگرسیون باید مقدار F تعامل بین متغیر همپراش و مستقل را محاسبه کنیم، اگر این شاخص معنادار نباشد (P> 0/05)، پیش فرض ششم رعایت شده است.

۷ خطی بودن همبستگی متغیر همپراش (کنترل) و متغیر مستقل؛ برای اثبات خطی بودن همبستگی متغیر همپراش و مستقل، باید مقدار F متغیر همپراش (کنترل) را حساب کنیم، اگر این شاخص معنادار باشد (P<=.05) ، پیش فرض هفتم رعایت شده است، اگر شاخص F معنادار نباشد ، متغیر همپراش نامناسبی را برگزیده ایم.

بار عاملی در مدل های اندازه گیری

قدرت رابطه بین عامل (متغیر پنهان) و متغیر قابل مشاهده بوسیله بار عاملی نشان داده می‌شود. بار عاملی مقداری بین صفر و یک است. اگر بار عاملی کمتر از ۰٫۳ باشد رابطه ضعیف درنظر گرفته شده و از آن صرف‌نظر می‌شود. بارعاملی بین ۰٫۳ تا ۰٫۶ قابل قبول است و اگر بزرگتر از ۰٫۶ باشد خیلی مطلوب است. (کلاین، ۱۹۹۴)

نرم افزار (LISREL- (LInear Structural RELations

نرم افزار LISREL یک محصول نرم افزاری است که به منظور برآورد و آزمون مدل‌ های معادله ساختاری طراحی شده است. این نرم‌افزار از سوی شرکت بین المللی نرم افزار علمی  (SSI: Scientific Software International) به بازار عرضه شده که از طریق وب سایت www.ssicentral.com قابل دانلود می‌باشد.

نرم افزار LISREL با استفاده از همبستگی و کوواریانس بین متغیرهای اندازه گیری شده، می‌تواند مقادیر بارهای عاملی، واریانس ها و خطاهای متغیرهای نهفته را برآورد یا استنباط کند در دهه‌ های اخیر معادلات ساختاری کوواریانس محور از جملع روش‌ هایی است که محققان و دانشجویان در سطح گسترده‌ای در تحقیقات علمی، پایان نامه‌ های کارشناسی ارشد و رساله‌های دکتری به منظور بررسی مدل‌ های مفهومی  مورد استفاده قرار می‌دهند.  از نرم افزار LISREL می‌توان برای اجرای تحلیل عاملی اکتشافی، تحلیل عاملی تأییدی، تحلیل عاملی مرتبه دوم، تحلیل مسیر، مدل‌ یابی چند سطحی و … استفاده کرد.

مدل لیزرل در سال ۱۹۷۰ برای اولین بار توسط کارل جورسکوگ (Karl Jӧreskog) ارائه و اولین برنامه لیزرل در سال ۱۹۷۵ منتشر شد. در سال ۱۹۸۶ اولین نسخه PRELIS3 منتشر شد. نسخه پرلیس پیش‌ نیاز لیزرل است که کارکرد اصلی آن محاسبه خلاصه‌ای از ساخت‌های آماری مناسب برای تجزیه و تحلیل مدل لیزرل می‌باشد. سپس نسخه SIMPLS در سال ۱۹۹۳ منتشر شد که ساختار دستور دیگری از مدل اختصاصی لیزرل است که کاربر از طریق ایجاد یک فایل دستوری که حاوی دستورالعمل‌هایی درباره برنامه است، نمودار مسیر را ترسیم می‌نماید.

در سال ۱۹۹۸ اولین و بهترین نسخه محاوره‌ای لیزرل (نسخه ۸٫۲۰ تحت ویندوز) منتشر شد که به جای تایپ دستور از قابلیت نشان دادن و کلیک کردن بر روی کادرهای گفتگو برخوردار بود. نسخه ۸٫۸۰ این نرم افزار نیز توسط در سال ۲۰۰۶ توسط جورسکوگ و سوربوم به بازار عرضه شد. LISREL 9.2 آخرین نسخه منتشر شده این نرم‌ افزار می‌باشد.

نرم افزار SMART_PLS

نرم‌افزار Smart-PLS نرم افزاری کاربردی برای طراحی مدل‌های معادلات ساختاری (SEM) در یک محیط کاربری گرافیکی است. این مدل‌ها می‌توانند با استفاده از روش تحلیل حداقل مربعات جزئی (PLS: Partial Least Squares) ارزیابی شوند. این نرم افزار در یک پروژه انجام شده در موسسه مدیریت عملکرد و سازمان‌ها در دانشگاه هامبورگ آلمان طراحی شده است. نرم‌افزار Smart-PLS از تکنولوژی WebStart جاوا استفاده می‌کند. بنابراین، امکان استفاده از این نرم‌افزار بر روی همه سیستم‌های عامل وجود دارد.

برخلاف مدل های مبتنی بر کواریانس، مدل یابی مسیر با استفاده از روش PLS تا سال های اخیر به ندرت در علوم اجتماعی مورد استفاده قرار گرفته است. این در حالی است که الگوریتم اساسی آن در دهه ۱۹۷۰ توسعه یافته و اولین نرم‌افزار آن با نام LVPLS از دهه ۱۹۸۰ برای استفاده در دسترس بوده است. دلایل استفاده محدود از این نرم‌افزار را می توان عدم سهولت استفاده و مشکلات روش شناختی آن دانست.

خروجی نرم‌افزار را می توان در قالب صفحات وب، اکسل و لاتکس مشاهده نمود. لازم به ذکر است که Smart-PLS نیز همانند لیزرل و آموس قابلیت پردازش داده‌های خام را دارد. این نرم‌افزار داده‌های ورودی با فرمت CSV  را که توسط SPSS  یا Excel  ایجاد می‌شود را دارد.

نرم افزار Smart-PLS نسخه ۳ شامل آخرین امکانات طراحی شده برای تحلیل است که برای مثال در این زمینه می‌توان از ماتریس تحلیل اهمیت عملکرد (IMPA)، تحلیل چند گروهی (MGA)، مدلهای جزئی سلسله مراتبی، مدل‌های مرتبه دوم، روابط غیر خطی (برای مثال تاثیرات درجه دوم)، تحلیل تاییدی چهار مرحله‌ای (CTA)، بخش بندی ترکیب محدود (FIMIX) و بخش بندی پیش‌بینی گرا (POS) نام برد. این نسخه از نرم افزار، قوی ترین و سودمندترین حالت آن نسبت به گذشته است.

نرم افزار AMOS

نرم افزار Amos یک نرم‌افزار آماری برای مدل‌یابی معادلات ساختاری است. این نرم‌افزار برای کاربرد ساده طراحی شده است و یک برنامه دیداری یا ترسیمی می‌باشد. با استفاده از این نرم‌افزار می‌توانیم مدل‌ها را به صورت گرافیکی و با استفاده از ابزارهای ترسیم تعریف و رسم کنیم. تقریبا هیچ پیش فرضی در مدل ترسیم شده وجود ندارد و همه چیز باید توسط کاربر تعریف شود. نرم افزار Amos به شما امکان ساخت مدل هایی بسیار دقیق تر از روش‌های آماری چند متغیره متعارف را می‌دهد.

نرم افزار Amos محاسبات را به سرعت انجام داده و نتایج را نشان می‌دهد. برآورد پارامترها در این نرم افزار به کمک روش های مختلفی مانند حداکثر درستنمایی، حداقل مربعات تعمیم یافته، حداقل مربعات غیروزنی و حداقل مربعات غیروابسته به مقیاس انجام می شود.

نرم‌افزار Amos و LISREL هر دو به نرم‌افزارهای تحلیل کوواریانس مشهورند و از لحاظ کاربرد در مدل معادلات ساختاری و تحلیل مسیر تفاوت معناداری با هم ندارند. اما شاخص‌هایی که هر کدام ارائه می‌دهند، متفاوت است. همچنین محاسبه ضرایب همبستگی دو رشته‌ای و چند رشته‌ای فقط از طریق نرم‌افزار لیزرل قابل دستیابی است.
این نرم افزار به ماژول SPSS افزوده می‌شود، تنها در سیستم ویندوز قابل دسترس است و بدون نصب SPSS نیز قابل دسترس است.

نرم افزار SPSS

نرم‌افزار SPSS یکی از قدیمی‌ترین برنامه‌های کاربردی در زمینه تجزیه و تحلیل آماری است که قابلیت انجام آمار توصیفی شامل محاسبه میانگین، انحراف معیار، میانه، مد، چولگی و کشیدگی و … و همچنین رسم نمودارهای گوناگون را دارا می‌باشد. این نرم‌افزار علاوه بر اجرای آزمون‌های مختلف جهت استنباط آماری از ویژگی مدیریت داده‌ها (داده کاوی: Data mining) نیز برخوردار است.

نرم‌افزار SPSS مخفف Statistical Package for the Social Science (بسته آماری برای علوم اجتماعی) است که در عین سادگی یک نرم‌افزار آماری بسیار پیشرفته و قدرتمند برای تحلیل آماری داده‌های علوم اجتماعی و رفتاری و … است. این نرم‌افزار ابتدا برای انجام تحقیقات علوم اجتماعی طراحی شد، ولی به علت سهولت در فراگیری، شکیل بودن خروجی‌ها و نمودارها وتنوع بسیار بالا در انجام روش‌های پیشرفته آماری، عمومی‌ترین نرم‌افزار آماری است که شاید بسیاری از کارشناسان و مدیران شرکت‌ها و سازمان‌ها با آن آشنایی داشته و در تحلیل‌های آماری خود از آن بهره می‌برند..

این نرم‌افزار ابتدا تحت DOS تولید شد نیاز به برنامه‌نویسی داشت و سپس نسخه ویندوز آن در سال ۱۹۹۲ طراحی شد. SPSS6 اولین نسخه تحت ویندوز از این نرم‌افزار بود که روی Win3.1 نصب می‌شد و در اغلب عملگر‌ها دیگر نیازی به نوشتن دستور نبود. اما کماکان در مورد خروجی‌ها با مشکل مواجه بود. تحول عمده در نسخه‌های تحت ویندوز SPSS با ورود SPSS8 به بازار آغاز شد. نرم‌افزار SPSS در محیط ویندوز نسخه‌های زیادی از ۶ تا ۲۴ دارد که هر نسخه نسبت به نسخه‌های ماقبل مزیت‌های بسیاری دارد.

در ۲۸ جولای ۲۰۰۹ شرکت سازنده این نرم‌افزار توسط شرکت IBM خریداری و با نام PASW (Predictive Analysis Software) منتشر شد. آخرین نسخه‌ موجود از این نرم‌افزار در بازار نسخه ۲۴ است که دوباره با نام IBM SPSS Statistics منتشر شد و شامل تغییراتی از جمله شبیه سازی (Simulation)، فرمت بندی جداول بوسیله ابزار Style در منوها، Streamlin Analysis with Powerful New Algoritms و … است.

آزمون فریدمن (Friedman Test)

آزمون فریدمن برای مقایسه میانگین رتبه‌بندی گروه‌های مختلف (بیش از دو گروه وابسته) یا اولویت بندی متغیرها براساس بیشترین تأثیر بر متغیر وابسته به کار می‌رود. بنابراین گروه‌ها باید از قبل جور شده باشند. یعنی آزمودنی‌های یکسان (همتا شده) در سه موقعیت یا بیشتر شرکت می‌کنند. همچنین تعداد آزمودنی‌ها در هر یک از گروه‌ها برابر است که البته از معایب این آزمون به حساب می‌آید. آزمون فریدمن مشخص می‏کند که آیا میانگین‌ها یا حاصل جمع‏های رتبه‏ ها به طور معنی‏ داری با یکدیگر تفاوت دارند یا خیر.

در صورتی که پیش فرض‌های لازم برای انجام آزمون‌های پارامتریک تحلیل واریانس دوطرفه یا تحلیل واریانس با اندازه‌گیری‌های مکرر وجود نداشته باشد، از معادل ناپارامتریک آن‌ها یعنی آزمون فریدمن استفاده می‌شود. این روش، مفروضه‌ای درباره شباهت توزیع متغیر در ردیف‌های مختلف ندارد. به­علاوه، تعامل را مورد بررسی قرار نمی‌دهد، زیرا بدون اندازه‌های کمی، تعامل بی‌معنی است.

برای مثال فرض کنید یک تحلیلگر بازاریابی معتقد است که اثربخشی نسبی سه نوع تبلیغ شامل ارسال پست الکترونیک، درج در روزنامه و مجله را مقایسه کند. این تحلیلگر یک آزمایش بلوکی تصادفی انجام می‌دهد و شرکت بازاریابی برای ۱۲ مشتری از همه انواع تبلیغات در طول یک دوره یک ساله استفاده و درصد پاسخ آن‌ها را به هر یک از انواع تبلیغات در آن سال ثبت می‌کند. او برای تعیین این‌که آیا میانه اثر آزمایش برای هر یک از انواع تبلیغات متفاوت است یا نه از آزمون فریدمن استفاده می‌کند.

پیش فرض‌های آزمون فریدمن

۱- مفروضه‌های یکسانی واریانس‌ها یا نرمال نبودن توزیع داده‌ها رعایت نشده باشد.
۲- مقیاس متغیر وابسته حداقل رتبه‌ای باشد.
۳- حداقل سه گروه وابسته وجود داشته باشد.

در آزمون فریدمن، فرضیه‌های صفر و خلاف غالباً به صورت‌های زیر تنظیم می‌شوند.

تصمیم‌گیری: برای تفسیر نتایج آزمون فریدمن دو حالت وجود دارد:

• در نمونه‌های کوچک یعنی برای ۳=k و ۹ تا ۲=N و نیز ۴=k و ۴ تا ۲=N از جدول فریدمن استفاده می‌شود.
• وقتی k و N بزرگتر از مقادیر فوق باشد، آزمون فریدمن تقریباً دارای توزیعی برابر با خی‌دو با درجه آزادی ۱-df= k است. از این‌رو برای آزمون H0 می‌توان از جدول توزیع خی‌دو استفاده کرد.

در صورتی که مقدار ^۲ χ محاسبه شده از مقدار ^۲ χ بحرانی جدول بزرگتر یا مساوی باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین در فرضیه بدون جهت با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت بین گروه‌های همتا در زمینه متغیر وابسته تفاوت وجود دارد یا حاصل جمع‏ های رتبه‏ ها به طور معنی‏ داری با یکدیگر تفاوت دارند.

آزمون کروسکال والیس (Kruskal-Wallis H test)

آزمون کروسکال والیس یا آزمون H معادل ناپارامتریک تحلیل واریانس یکطرفه است که تفاوت رتبه‌ای سه یا بیش از سه گروه مستقل را نشان می‌دهد. در واقع از این آزمون زمانی استفاده می‌شود که مفروضه‌های آزمون تحلیل واریانس یکطرفه مانند یکسانی واریانس‌ها یا نرمال نبودن توزیع داده‌ها رعایت نشده باشد. مقیاس متغیر وابسته حداقل رتبه‌ای و حداقل سه گروه مستقل با اندازه نمونه حداقل ۵ وجود داشته باشد.

برای مثال، شما می‌خواهید بررسی کنید که آیا وضعیت اجتماعی – اقتصادی افراد بر نگرش آن‌ها نسبت به افزایش مالیات فروش تاثیر می‌گذارد. نگرش نسبت به افزایش مالیات فروش متغیر وابسته است که در مقیاس رتبه‌ای اندازه گیری شده و وضعیت اجتماعی – اقتصادی متغیر مستقل می‌باشد که دارای سه سطح است: طبقه کارگر، طبقه متوسط و طبقه ثروتمند.

فرضیه‌های H0 و H1 به صورت زیر نوشته می‌شوند:

تصمیم‌گیری: برای تفسیر نتایج آزمون کروسکال والیس دو حالت وجود دارد:

• برای بیش از ۳ گروه و در هر گروه بیش از ۵ آزمودنی با استفاده از جدول خی‌دو
• برای ۳ گروه و در هر گروه ۵ یا کمتر از ۵ آزمودنی با استفاده از جدول مقادیر بحرانی H
  در صورتی که مقدار H محاسبه شده از مقدار مقدار بحرانی جدول بزرگتر یا مساوی باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین در فرضیه بدون جهت با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان گفت رتبه‌بندی متغیر مورد مطالعه در گروه‌ها متفاوت است.

آزمون مجذور خی یک متغیره (نیکویی برازش)

آزمون مجذور خی (^۲ χ) برای سنجش تفاوت فراوانی مشاهده شده و فراوانی مورد انتظار طبقات یک متغیر به کار برده می‌شود تا مشخص کند آیا تفاوت موجود معنی‌دار بوده یا ناشی از خطا یا تصادفی است. برای مثال فرض کنید یک بازازیاب معتقد است که میزان جذابیت ۴ برند گوشی‌های هوشمند در بین مردم یکسان است. به همین منظور او از تعدادی از درباره این‌که کدام برند را ترجیح می‌دهند، سئوال می‌کند.

پیش فرض‌های آزمون خی‌دو

۱- متغیرها باید به صورت طبقه‌ای (در سطح اسمی) باشند.
۲-  تعداد طبقات متغیر دو یا بیشتر باشد.
۳-  مجموع فراوانی‌های مورد انتظار با مجموع فراوانی‌های مشاهده شده برابر باشد.
۴-  فراوانی مورد انتظار بیش از ۲۰ درصد خانه‌های جدول کمتر از ۵ نباشد. اگر چنین باشد محقق باید خانه‌های مجاور را با هم ترکیب کند تا مقدار فراوانی مورد انتظار را به بیش از ۵ برساند.<div
۵- فراوانی‌ها یا مشاهدات مستقل از یکدیگر باشند.
۶- داده‌ها از یک نمونه تصادفی انتخاب شده باشند.

تصمیم‌گیری: در صورتی که مقدار ^۲ χ محاسبه (مشاهده) شده از ^۲ χ بحرانی جدول بزرگتر یا مساوی باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت بین فراوانی مشاهده شده و فراوانی مورد انتظار طبقات متغیر مورد مطالعه تفاوت معنی‌داری وجود دارد.

آزمون u مان- ویتنی (Mann-Whitne U test)

آزمون u مان- ویتنی یک آزمون ناپارامتریک برای مقایسه رتبه‌های دو گروه مستقل است. در واقع از این آزمون زمانی استفاده می‌شود که مفروضه‌های آزمون t مستقل مانند یکسانی واریانس‌ها یا نرمال نبودن توزیع داده‌ها رعایت نشده و مقیاس متغیر وابسته رتبه‌ای باشد. برای مثال، با استفاده از آزمون u مان- ویتنی می‌توانید بررسی کنید که آیا بین نگرش زنان و مردان نسبت به تبعیض در پرداخت دستمزد تفاوت وجود دارد؟ در اینجا نگرش نسبت به تبعیض در پرداخت دستمزد متغیر وابسته می‌باشد که در مقیاس رتبه‌ای اندازه‌گیری شده است. جنسیت نیز متغیر مستقل است که دارای دو گروه زنان و مردان می‌باشد. در صورتی که متغیر وابسته یعنی نگرش در مقیاس فاصله‌ای و توزیع آن نرمال نباشد، نیز می‌توانیم از این آزمون استفاده می‌کنیم.

فرضیه‌های صفر و خلاف به صورت زیر نوشته می‌شوند:

توجه:‌ در بعضی منابع مقدار حجم نمونه n2 وn1 را ۲۰ معرفی و در نظر گرفته اند.

تصمیم‌گیری:

• اگر حجم نمونه در دو گروه کوچکتر یا مساوی ۸ باشد (۸ ≥ n2 وn1)، به جدول توزیع  مراجعه می‌کنیم. در صورتی که مقدار  محاسبه شده از مقدار  بحرانی جدول کوچکتر باشد،  (یا ۰٫۰۵ > p-value) فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت بین میزان متغیر مورد مطالعه در دو گروه تفاوت معنی‌داری وجود دارد.
• اگر حجم نمونه در دو گروه بزرگتر از ۸ باشد (۸ <  n2وn1)، توزیع  تقریباً نرمال خواهد بود و برای تفسیر آن از جدول توزیع Z استفاده می‌شود. درصورتی که مقدار Z محاسبه شده بزرگتر یا مساوی Z جدول باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف پذیرفته می‌شود. بنابراین با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت بین میزان متغیر مورد مطالعه در دو گروه تفاوت معنی‌داری وجود دارد.

آزمون ویلکاکسون (Wilcoxon Test)

آزمون ویلکاکسون به بررسی تفاوت بین دو گروه جور شده یا یک گروه که دو بار مورد آزمون قرار گرفته است، می‌پردازد. از این آزمون زمانی استفاده می‌شودکه مفروضه‌های آزمون t وابسته مانند یکسانی واریانس‌ها یا نرمال نبودن توزیع داده‌ها رعایت نشده باشد و متغیر وابسته پیوسته و حداقل در مقیاس رتبه‌ای باشد. برای مثال، آیا میزان مصرف روزانه سیگار قبل و بعد از یک برنامه ۶ هفته‌ای هیپنوتیسم درمانی تفاوت دارد؟ در اینجا میزان مصرف روزانه سیگار متغیر وابسته است که در مقیاس رتبه‌ای اندازه گیری شده و گروه‌های وابسته “قبل” و “بعد” از هیپنوتیسم درمانی می‌باشند.

فرضیه‌های بدون جهت H0 و H1 به صورت زیر نوشته می‌شوند:

• تصمیم‌گیری:
  در صورتی که ۲۵≥N : اگر مقدار T محاسبه شده کوچکتر یا مساوی مقدار T بحرانی جدول مربوط به توزیع ویلکاکسون باشد (یا ۰۵/۰ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف پذیرفته می‌شود. بنابراین با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت بین میزان متغیر مورد مطالعه در دو گروه تفاوت معنی‌داری وجود دارد.
• در صورتی که ۲۵<N : مقدار T به Z تبدیل می‌شود. سپس با مقدار بحرانی جدول توزیع Z مقایسه و تفسیر می‌شود. یعنی درصورتی که مقدار Z محاسبه شده بزرگتر یا مساوی Z جدول باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف پذیرفته می‌شود. بنابراین با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت بین میزان متغیر مورد مطالعه در دو گروه تفاوت معنی‌داری وجود دارد.

رگرسیون

رگرسیون به پیش­ بینی مقدار یک متغیر وابسته از روی مقادیر یک یا چند متغیر مستقل اشاره می‌کند. در رگرسیون به جای متغیر وابسته از اصطلاحاتی مانند متغیر ملاک، نتیجه، برونداد و … و به جای متغیر مستقل از اصطلاحاتی مانند متغیر پیش بین، اثر، درونداد و … استفاده می‌شود. به عنوان مثال، پیش بینی نشاط افراد براساس میزان امید به آینده، تحصیلات و درآمد. به طور کلی، اهداف تحلیل  رگرسیون عبارتند از:

1. محاسبه رفتار متغیر Y براساس متغیر X : یعنی با تغییر نمرات X در آزمودنی‌ها، متغیر Y چه رفتاری را از خود نشان می‌دهد. که این رفتار ممکن است در نمونه‌ای خطی و یا اینکه شکل منحنی داشته باشد.
2. پیش بینی  بر اساس داده‌ها  برای نمونه‌های آینده، که هدف اصلی در داده کاوی از طریق متدهای آماری است. مثلا از روی اطلاعاتی مثل داشتن کارت اعتباری یک فرد جدید، نوع جنسیت او، سن فرد و میزان درآمد سالیانه او بتوان حدس زد که این فرد از بیمه عمر استفاده می‌کند یا خیر. و یا اینکه با داشتن اطلاعات در مورد داشتن یا نداشتن کارت اعتباری و  بیمه عمر و سن فرد بتوان جنسیت فرد را تعیین کرد.
3. برآورد اهمیت نسبی هر یک از متغیرهای مستقل در پیش‌بینی متغیر وابسته
4. کنترل. با استفاده از رگرسیون چند متغیره می‌توان اثر منحصر به فرد یک یا چند متغیر پیش‌بین را پس از کنترل یک یا چند متغیر کمکی مورد بررسی قرار داد.

 

رگرسیون و همبستگی رابطه نزدیکی با یکدیگر دارند.

پدیده رگرسیون تحت عنوان بازگشت به سوی میانگین نیز مطرح می‌شود. میزان همبستگی بین دو متغیر، مقدار اتفاق رگرسیون را تعیین می‌کند. رگرسیون به طرف میانگین زمانی اتفاق می‌افتد که همبستگی بین دو متغیر کامل نباشد. دقت و صحت پیش بینی به قوت همبستگی بستگی دارد. هر چه همبستگی بین متغیرها بالاتر باشد، به همان اندازه پیش بینی دقیق تر است.

اگر همبستگی کامل باشد (۱± = r)، پدیده رگرسیون اتفاق نمی‌افتد یا وجود ندارد، ولی پیش بینی کامل و با دقت تمام انجام می‌شود.

اگر همبستگی بین متغیرها صفر باشد (۰ = r)، رگرسیون به طرف میانگین به طور کامل اتفاق می‌افتد. اما در این حالت قدرت پیش بینی وجود ندارد (بهترین پیش بینی میانگین است).

اگر همبستگی بین متغیرها بین ۱- و ۱+ و کامل نباشد، پیش بینی ما برآورد خوبی است ولی کامل نیست. هر چه همبستگی بین متغیرها بالاتر باشد، به همان اندازه پیش ­بینی دقیق تر است.

 

خط رگرسیون 

اگر نمرات X و مقادیر پیش‌ بینی شده متناظر با آن ها (Ŷها) را در محور مختصات دو بعدی ترسیم کنیم. از میان این نقاط خطی می‌گذرد که به آن خط رگرسیون برای پیش بینی نمرات Y از روی X می‌گویند.

هر چه همبستگی ضعیف‌تر باشد، پراکندگی نقاط مختصات بیشتر می‌شود. هر چه همبستگی قوی‌تر باشد، نمرات به خط رگرسیون نزدیک‌تر می‌شوند (بازگشت به میانگین). بنابراین، مقدار خطا در پیش بینی کمتر و پیش بینی دقیق‌تر خواهد بود. اگر ۱=r باشد، همه نقاط روی خط رگرسیون می‌افتند.

برای پیش ­بینی Y از روی X لازم است از دو عامل اطلاع داشته باشیم: شیب خط (b) و عرض از مبدأ (a)

شیب خط (b)، میزان تغییر در Y به ازای هر واحد تغییر در X را نشان می‌دهد.

عرض از مبدأ (a) نقطه‌ای است که در آن خط رگرسیون محور Yها را قطع می‌کند. یا به عبارتی مقدار Ŷ را به ازای ۰=X نشان می‌دهد.

نمودار ۱: نمودار خط رگرسیون

معادله خط رگرسیون (رگرسیون خطی ساده)                            Y= a + bx

محاسبه­ی ضریب b:

(b_{yx =} r_xy (S_y / S_x 

r_xy : ضریب همبستگی بین X و Y ؛                           b_yx : ضریب یا شیب خط رگرسیون

S_x : انحراف استاندارد متغیر X؛                                   S_y : انحراف استاندارد متغیر Y

محاسبه ی a:          

                

پیش فرض‌های رگرسیون خطی

1. مقیاس متغیر ملاک فاصله‌ای یا نسبی باشد.
2. توزیع متغیر ملاک نرمال باشد.
3. بین متغیر‌های مستقل و متغیر وابسته رابطه خطی وجود داشته باشد. یکی از روش هایی که می‌توان به وسیله آن رابطه بین دو متغیر را نشان داد، رسم نمودار پراکنش است. اگر در نمودار پراکنش متغیرها نقاط در اطراف یک خط راست جمع شده باشند، رابطه خطی بین متغیرها پذیرفته می‌شود..
4. بین خطاهای مدل همبستگی وجود نداشته باشد (خطاها استقلال داشته باشند). در صورتی‌که خطاها با یکدیگر همبستگی داشته باشند، امکان استفاده از رگرسیون وجود ندارد. زیرا این مسئله باعث می‌شود که مقدار Ŷ کمتر یا بیشتر از اندازه برآورد شود. ارزیابی استقلال خطاها بوسیله آزمونی به نام دوربین- واتسون (Durbin-Watson) درصورتی‌که آماره محاسبه شده در این آزمون در بازه ۵/۱ تا ۵/۲ قرار گیرد، عدم همبستگی بین خطاها (فرض استقلال) پذیرفته می‌شود.
5. توزیع خطاها باید نرمال باشد. برای آزمون نرمال بودن توزیع خطاها، نمودار توزیع مقادیر استاندارد خطاها با منحنی نرمال مقایسه می‌شود. اگر توزیع خطاها نرمال باشد، منحنی توزیع آن به شکل منحنی نرمال و متقارن است. روش دیگر رسم نمودار احتمال- احتمال (P-P) باقیمانده‌ های استاندارد است که اگر توزیع خطاها نرمال باشد، نقاط در اطراف یک خط مستقیم قرار می‌گیرند. هر قدر تجمع نقاط در اطراف این خط بیشتر باشد، پیش‌ بینی دقیق‌تر است.
6. بین متغیرهای پیش‌ بین هم‌خطی (collinearity) وجود نداشته باشد.

هم‌خطی

هم‌خطی یعنی بین دو متغیر پیش‌بین همبستگی قوی وجود داشته باشد. هم‌خطی چندگانه (multicollinearity) اصطلاحی برای توصیف وضعیتی در رگرسیون چندمتغیری است که در آن بین دو یا چند متغیر پیش‌بین همبستگی بالایی وجود داشته باشد. در این‌ صورت ممکن است با وجود بالا بودن مقدار ضریب تعیین، مدل رگرسیون از اعتبار بالایی برخوردار نباشد. به عبارت دیگر با وجود آن‌که مدل رگرسیون خوب بنظر می‌رسد، هیچ یک از متغیرهای مستقل اثر معنی‌داری در تبیین Y نداشته نباشند. علت آن این است که اگر همبستگی بین دو متغیر بالا باشد، احتمال دارد که این متغیرها دقیقاً واریانس مشابهی را در Y تبیین کنند.

فرض کنید X₁ و X₂ متغیرهای پیش‌بین و Y متغیر ملاک باشد. شکل‌ ۱ انواع مختلف رابطه بین این سه متغیر و هم‌خطی بین متغیرهای پیش‌بین را نشان می دهد.

شکل ۱: انواع مختلف هم‌خطی در رگرسیون

شاخص‌های هم‌خطی

بررسی هم‌خطی در رگرسیون چند متغیری از طریق آماره‌هایی به نام تولرانس (tolerance) و عامل تورم واریانس (Variance Inflation Factor:VIF) اندازه‌گیری می‌شود. این شاخص‌ها برای هر یک از متغیرهای پیش‌بین به طور جداگانه محاسبه می‌شود.

• مقدار ضریب تولرانس بین ۰ و ۱ تغییر می‌کند. هرچه مقدار آن بزرگتر باشد (نزدیک به ۱)، میزان همپوشی با متغیرهای دیگر و در نتیجه هم‌خطی کمتر است. مقادیر نزدیک به صفر یعنی آن متغیر تقریباً یک ترکیب خطی از سایر متغیرهای پیش‌بین است و در نتیجه هم‌خطی بالاست. اگر تولرانس در دامنه ۰٫۴ باشد، جای نگرانی دارد. همچنین اگر ۰٫۱ > Tolerance باشد، مشکل آفرین است.
• هرچه مقدار VIF یک متغیر پیش‌بین بیشتر باشد، نقش ٱن متغیر در مدل رگرسیون نسبت به سایر متغیرهای پیش‌بین کمتر است. عامل تورم واریانس معکوس تولرانس می‌باشد. یعنی با افزایش مقدار تولرانس، عامل تورم واریانس کاهش می‌یابد. هرچه مقدار عامل تورم واریانس از ۲ بزرگتر باشد، میزان هم‌خطی بیشتر است. در صورتی که ۱۰ < VIF باشد، مشکل هم‌خطی جدی وجود دارد. اگر هیچ‌ یک از متغیرهای پیش‌بین همبستگی نداشته باشند، همه VIF ها برابر یک خواهد بود.

 

رگرسیون چندگانه (multiple regression) و رگرسیون چندمتغیره (multivariate regression)

گرچه اصطلاحات رگرسیون چندگانه و رگرسیون چندمتغیره گاهی در ادبیات به جای یکدیگر به کار برده شده‌اند، اما به دو نوع تحلیل متفاوت اشاره می‌کنند:

الف) رگرسیون چندگانه:برای پیش­ بینی یک متغیر ملاک از روی چند متغیر پیش ­بین از مدل رگرسیون چندگانه استفاده می­ شود. برای مثال پیش ­بینی عزت نفس دانش آموزان توسط پیشرفت تحصیلی و درجه محبوبیت آنان در میان همکلاسان.

ب) رگرسیون چندمتغیره: از این روش زمانی استفاده می­ شود که هدف، پیش­ بینی همزمان چند متغیر ملاک توسط چند متغیر پیش‌ بین باشد. از رگرسیون چندمتغیره معمولاً تحت عنوان رگرسیون کانونی نیز نام برده می‌شود. به عنوان مثال، محققی علاقمند به تعیین عواملی است که بر سلامت گیاهان بنفشه آفریقایی تاثیر می‌گذارند. او داده‌هایی را در رابطه با متوسط ضخامت برگ، جرم گره ریشه و متوسط قطر شکوفه و همچنین مدت زمانی که در محفظه فعلی بوده است، جمع‌ آوری می‌کند. سپس برای متغیرهای پیش‌ بین عناصر متعددی در خاک، مقدار نور و آبی که بته دریافت می‌کند را نیز اندازه‌ گیری می‌کند.

در رگرسیون چندمتغیره باید همبستگی بین متغیرهای ملاک حداقل در حد متوسط باشد و باقیمانده مدل باید از نرمالیتی چندمتغیره برخوردار باشند. اجرای این روش در نمونه‌های کوچک توصیه نمی‌شود.

 

روش­های رگرسیون خطی

برای ورود متغیرها در مدل رگرسیون، ۵ روش در دسترس پژوهشگران قرار دارد که بسته به هدف خود می‌توانند یکی از آن‌ها را استفاده نمایند. این روش‌ها از قبل در داخل برنامه‌های کامپیوتری طرح ریزی شده‌اند و پژوهشگران هنگام استفاده از این روش ها به برنامه کامپیوتری اجازه می­ دهند که به طور خودکار تحلیل را اجرا کند. این روش­ ها عبارتند از:

۱) روش همزمان (Enter Method): در این روش، تمام متغیرهای مستقل با هم وارد تحلیل می‌شوند.

۲) روش گام به گام (Method Stepwise): در روش گام به گام، متغیرها را یک به یک وارد مدل می‌کند. یعنی ابتدا متغیری که بالاترین ضریب همبستگی را با متغیر وابسته دارد، وارد تحلیل می­شود. در این روش ترتیب ورود متغیرها در دست محقق نیست.

۳) روش حذف (Remove Method): با این روش می‌توان متغیرهای بلوک را از مدل رگرسیونی حذف کرد. روش حذف مانند روش همزمان است؛ اما کاربرد چندانی در رگرسیون چند متغیره ندارد، چون تحلیل واریانس را انجام نمی‌دهد.

۴) روش پس رونده (Method Backward): ابتدا مانند روش همزمان، کلیه متغیرهای مستقل وارد مدل می‌شود، اما برخلاف روش همزمان به مرور متغیرهای کم اثرتر یکی پس از دیگری از معادله خارج می‌شوند تا مقدار به حداکثر برسد.

۵) روش پیش رونده (Method Forward): ابتدا همبستگی ساده بین هریک از متغیرهای مستقل را با متغیر وابسته محاسبه و سپس متغیر مستقلی که بیشترین همبستگی را با متغیر وابسته دارد، وارد تحلیل می‌کند.

 

رگرسیون انحنایی (Curve Regression)

در رگرسیون خطی به عنوان مثال می‌توان گفت هر چه اضطراب امتحان کمتر باشد، پیشرفت تحصیلی دانش‌ آموزان بیشتر است، یعنی با کاهش اضطراب امتحان، پیشرفت تحصیلی افزایش می‌یابد. اما در صورتی که نتوانیم رابطه‌ی میان متغیرها را به شکل خطی تبیین کنیم، از رگرسیون انحنایی استفاده می‌شود. برای مثال، بین اضطراب و عملکرد تحصیلی رابطه‌ای غیرخطی وجود دارد. کمی اضطراب هنگام امتحان به عنوان مثال ریاضی می‌تواند مفید باشد. اما اگر این اضطراب بیش از اندازه افزایش یابد، بر عملکرد دانشجو تأثیر منفی خواهد داشت. یعنی رابطه مثبت بین اضطراب کم و عملکرد تحصیلی، با افزایش میزان اضطراب به رابطه‌ای منفی گرایش پیدا می‌کند. مثالی دیگر از این نوع رابطه، همبستگی بین سن و توانایی جسمی می‌باشد. تا سن معینی با افزایش سن، توانایی جسمی افراد افرایش می‌یابد ولی از آن پس با کاهش قدرت بدنی همراه است.

رگرسیون انحنایی شامل ۱۱ نوع رگرسیون غیرخطی است که در جدول زیر ارائه شده‌اند و باید بهترین مدل رگرسیونی را که با داده‌ها برازش دارد، انتخاب کنیم.

 

جدول ۱: انواع مدل‌های رگرسیون

مدل رگرسیون	معادله رگرسیون
رگرسیون خطی (Linear)	Y = a + bX
رگرسیون لگاریتمی (Logarithmic)	(Y = a + (b lnX
رگرسیون معکوس (Inverse)	(Y = a + (b / X
رگرسیون سهمی (Quadratic)	(Y = a + (b1X) + (b2 X2
رگرسیون درجه ۳ (Cubic)	(Y = a + (b1 X) + (b2 X2) + (b3 X3
رگرسیون توانی (Power)	Y =aXb1 یا (lnY = lna + (b1 * lnX
رگرسیون مرکب (Compound)	(Y =a(b1X
رگرسیون منحنی (s (S-curve	Y=ea+b1/x
رگرسیون لجستیک (Logistic)	( Y=1/(1/u+ab1X , مقدار حد بالا: u
رگرسیون رشد (Growth)	Y=ea+b1x
رگرسیون نمایی (Exponential)	Y=aeb1x

 

رگرسیون خطی	رگرسیون سهمی	رگرسیون درجه ۳

​

 

منابع:

1. حبیب پور، کرم و صفری شالی، رضا. (۱۳۹۰). راهنمای جامع کاربرد SPSS در تحقیقات پیمایشی. تهران: انتشارات متفکران. چاپ سوم.
2. دلاور، علی. (۱۳۹۰). احتمالات و آمار کاربردی در روانشناسی و علوم تربیتی. تهران: انتشارات رشد. چاپ هفتم.
3. فراهانی، حجت الله و عریضی، حمیدرضا. (۱۳۸۸). روش‌های پیشرفته پژوهش در علوم انسانی. اصفهان: انتشارات جهاد دانشگاهی. چاپ دوم.
4. فرگوسن، جرج اندرو و تاکانه، یوشیو. (۱۳۸۰). تحلیل آماری در روانشناسی و علوم تربیتی. مترجمان: علی دلاور و سیامک نقشبندی. تهران: نشر ارسباران. چاپ دوم.
5. کرلینجر، فردریک نیکلز. (۱۳۸۶). رگرسیون چندمتغیری در پژوهش رفتاری. ترجمه حسن سرایی. تهران: انتشارات سمت. چاپ دوم.
6. گنجی، کامران و حجتی، فائزه. (۱۳۹۴). سئوالهای آمار و روش تحقیق آزمون دکتری تخصصی مدیریت آموزشی. تهران: انتشارات رشد. چاپ اول.
7. محمدداودی، امیرحسین و حجتی، فائزه. (۱۳۹۳). کاربرد آمار استنباطی پیشرفته در علوم رفتاری (همراه با CD آموزش نرم افزار SPSS). تهران : آوای نور. چاپ اول.
8. میرز، لاورنس اس، گامست، گلن و گارینو، ا. جی. (۱۳۹۱). پژوهش چندمتغیری کاربردی. (مترجمان: حسن‌پاشا شریفی، سیمین دخت رضاخانی، حمیدرضا حسن‌آبادی، بلال ایزانلو و مجتبی حبیبی). تهران: انتشارات رشد. چاپ دوم.

رگرسیون لجستیک

همان طور که می‌دانیم در رگرسیون خطی، متغیر وابسته یک متغیر کمی در سطح فاصله‌ای یا نسبی است و پیش‌ بینی کننده‌ ها از نوع متغیرهای پیوسته، گسسته یا ترکیبی از این دو هستند. اما هنگامی که متغیر وابسته در کمی نباشد، یعنی به صورت دو یا چندمقوله‌ای باشد، از رگرسیون لجستیک استفاده می‌کنیم که امکان پیش‌بینی عضویت گروهی را فراهم می­کند. این روش موازی روش­های تحلیل تشخیصی و تحلیل لگاریتمی است. برای مثال، پیش بینی مرگ و میر نوزادان بر اساس جنسیت نوزاد، دوقلو بودن و سن و تحصیلات مادر.

بسیاری از مطالعات پژوهشی در علوم اجتماعی و علوم رفتاری، متغیرهای وابسته از نوع دو مقوله ای را بررسی می­کنند. مانند: رأی دادن یا ندادن در انتخابات، مالکیت (مثلاٌ داشتن یا نداشتن کامپیوتر شخصی) و سطح تحصیلات (مانند: داشتن یا نداشتن تحصیلات دانشگاهی) ارزیابی می­شود. از جمله حالت­ های پاسخ دوتایی عبارتند از: موافق- مخالف، موفقیت – شکست، حاضر – غایب و جانبداری – عدم جانبداری.

 

متغیرهای تحلیل رگرسیون لجستیک

در تحلیل رگرسیون لجستیک، همیشه یک متغیر وابسته و معمولا مجموعه ای از متغیرهای مستقل وجود دارند که ممکن است دو مقوله ای، کمی یا ترکیبی از آن ها باشند. به علاوه لازم نیست متغیرهای دو مقوله ای به طور واقعی دوتایی باشند. به عنوان مثال ممکن است پژوهشگران متغیر وابسته کمی دارای کجی شدید را به یک متغیر دومقوله ای که در هر طبقه آن تعداد موردها تقریباً مساوی است تبدیل کنند. مانند آن چه که در مورد رگرسیون چندگانه دیدیم، برخی از متغیرهای مستقل در رگرسیون لجستیک می­ توانند به عنوان متغیرهای همپراش (covariates) مورد استفاده قرار گیرند تا پژوهشگران بتوانند با ثابت نگه داشتن یا کنترل آماری این متغیرها اثرات دیگر متغیرهای مستقل را بهتر ارزیابی کنند.

 

پیش فرض های رگرسیون لجستیک

با این که رگرسیون لجستیک در مقایسه با رگرسیون خطی پیش فرض­ های کمتری دارد (به عنوان مثال پیش فرض­ های همگنی واریانس و نرمال بودن خطاها وجود ندارد)، رگرسیون لجستیک نیازمند موارد زیر است:

1. هم خطی چندگانه کامل وجود نداشته باشد.
2. خطاهای خاص نباید وجود داشته باشد (یعنی، همه متغیرهای پیش­ بین مرتبط وارد شوند و پیش­ بین­ های نامربوط کنار گذاشته شوند).
3. متغیرهای مستقل باید در مقیاس پاسخ تراکمی یا جمع پذیر (cumulative response scale)، فاصله ای یا سطح نسبی اندازه­ گیری شده باشند (هر چند که متغیرهای دو مقوله ای نیز می­ توانند مورد استفاده قرار گیرند).

برای تفسیر درست نتایج، رگرسیون لجستیک در مقایسه با رگرسیون خطی نیازمند نمونه های بزرگتری است. با این که آماردان­ ها در خصوص شرایط دقیق نمونه توافق ندارند. بسیاری پیشنهاد می­ کنند تعداد افراد نمونه حداقل باید ۳۰ برابر تعداد پارامترهایی باشند که برآورد می­ شوند.