آزمون مجذور خی یک متغیره (نیکویی برازش)

آزمون مجذور خی (^۲ χ) برای سنجش تفاوت فراوانی مشاهده شده و فراوانی مورد انتظار طبقات یک متغیر به کار برده می‌شود تا مشخص کند آیا تفاوت موجود معنی‌دار بوده یا ناشی از خطا یا تصادفی است. برای مثال فرض کنید یک بازازیاب معتقد است که میزان جذابیت ۴ برند گوشی‌های هوشمند در بین مردم یکسان است. به همین منظور او از تعدادی از درباره این‌که کدام برند را ترجیح می‌دهند، سئوال می‌کند.

پیش فرض‌های آزمون خی‌دو

۱- متغیرها باید به صورت طبقه‌ای (در سطح اسمی) باشند.
۲-  تعداد طبقات متغیر دو یا بیشتر باشد.
۳-  مجموع فراوانی‌های مورد انتظار با مجموع فراوانی‌های مشاهده شده برابر باشد.
۴-  فراوانی مورد انتظار بیش از ۲۰ درصد خانه‌های جدول کمتر از ۵ نباشد. اگر چنین باشد محقق باید خانه‌های مجاور را با هم ترکیب کند تا مقدار فراوانی مورد انتظار را به بیش از ۵ برساند.<div
۵- فراوانی‌ها یا مشاهدات مستقل از یکدیگر باشند.
۶- داده‌ها از یک نمونه تصادفی انتخاب شده باشند.

تصمیم‌گیری: در صورتی که مقدار ^۲ χ محاسبه (مشاهده) شده از ^۲ χ بحرانی جدول بزرگتر یا مساوی باشد (یا ۰٫۰۵ > p-value)، فرض صفر رد و فرض خلاف تأیید می‌شود. بنابراین با اطمینان ۹۵ درصد می‌توان نتیجه گرفت بین فراوانی مشاهده شده و فراوانی مورد انتظار طبقات متغیر مورد مطالعه تفاوت معنی‌داری وجود دارد.