ویژگی‌های تحلیل آماری پایان نامه

گروه علمی پژوهشگران برتر متخصص در زمینه تجزیه و تحلیل آماری و انجام فصل 4 پایان نامه های ارشد و دکترا و تحلیل های انجام شده دارای ویژگی های زیر است:

۱- انجام تمام تحلیل های موجود: یکی از خدماتی که گروه ما ارائه می‌دهد این است که همکاران ما در بخش آمار، تمام تحلیل‌های ممکن را برای شما انجام می‌دهند. یعنی علاوه بر فرضیات و تحلیل‌های مدنظر شما، تمام احتمالات موجود را بررسی و تحلیل‌های دیگری نیز انجام می‌دهند که این امر بخصوص در نگارش مقاله و استخراج مقاله از پایان نامه بسیار مفید است.

۲- توضیح و تفسیر کامل برون دادها: گروه آماری صرفاً برون داد‌های نرم افزار مربوطه را به دانشجو ارسال نمی‌کنند بلکه در فایل‌های جداگانه‌ای علاوه بر توضیح کامل روش آماری به کار برده شده، نحوه گزارش و تفسیر آن را نیز به شما ارائه می‌دهند.

۳- آموزش رایگان و حضوری در خصوص فصل 4 پایان نامه ها: گاهاً مشاهده می‌شود که برخی از پایان نامه ها روش‌های آماری نامناسب یا اشتباهی را برای تحلیل انتخاب کرده‌اند. همکاران ما علاوه بر تحلیل‌های خواسته شده، آموزش کاملی در زمینه آمار فصل 4 و روش های آماری انجام شده ارائه می دهند.

۴- استفاده از نرم افزارهای متنوع: در این زمینه نیز در صورت نیاز به استفاده از نرم افزار بهتر این کار توسط بخش آماری گروه ما استفاده می‌گردد. برای مثال برخی دانشجویان علوم انسانی برای مدلسازی معادلات ساختاری از نرم افزار SPSS استفاده می‌کنند. اگرچه این روش نیز قابل انجام است اما به دلیل وجود نرم افزارهای تخصصی مدلسازی معادلات ساختاری، استفاده از آن‌ها در اولویت است.

تحلیل های آماری

تیم تحلیل آماری پژوهشگران برتر، از بهترین و مجرب ترین متخصصان آماری تشکیل شده است. این مجموعه به شما مشتریان عزیز اطمینان می‌دهند که تحلیل آماری پژوهش‌های شما را با بهترین کیفیت و در کمترین زمان انجام دهند. این مجموعه برای انجام تحلیل آماری مربوط به فصل 4 پایان نامه های کارشناسی ارشد و دکتری، تخفیف‌های ویژه‌ای را در نظر دارد. لازم بذکر است تحلیل آماری انجام شده در قالب فایل PDF و  Word  که به آسانی قابل اضافه شدن به پایان نامه شما است، تهیه و برای شما ایمیل خواهد شد، همچنین آموزش کامل فصل 4 را جهت آمادگی برای روز دفاع به صورت رایگان و حضوری برای دانشجویان انجام می دهد.

 

برخی از خدمات ما:

• طراحی و گزینش روش‌های پژوهشی
• طراحی پرسشنامه و ورود داده های پرسشنامه به نرم افزار
•   تعیین اندازه (حجم) نمونه
•   تحلیل آماری با SPSS
•   مدل سازی حداقل مربعات جزئی با Smart-PLS
•   تجزیه و تحلیل آماری پرسشنامه‌ها و محاسبه پایایی و قابلیت اعتماد آنها به کمک آلفای کرونباخ
•   تنظیم گزارش کامل آماری همراه با رسم جداول و نمودار های مورد نیاز
•   تجزیه و تحلیل آماری  طرح‌های تحقیقاتی و پروژه‌ها
•    مشاوره آماری و راهنمایی محققان و پژوهشگران با ابزار و امکانات علم آمار به جهت ارتقاء سطح طرح‌های تحقیقاتی ، پروژه‌ها
•   تحلیل همبستگی (ضریب همبستگی اسپیرمن- ضریب همبستگی پیرسون و …)
•   تحلیل رگرسیون (ساده – چندگانه – لوجستیک)
•   تحلیل عاملی  داده‌ها  و پرسشنامه‌ها جهت دسته بندی و کاهش متغیرها بر اساس عامل‌های شناسایی شده
•   تحلیل عاملی پرسشنامه‌ها جهت تعیین روایی عاملی پرسشنامه
•   تحلیل مسیر و انجام مدل سازی معادلات ساختاری به کمک نرم افزار های Lisrel  و Amos
•   آزمون‌های فرض مقایسه میانگین‌ها (یک جامعه ، دو جامعه ، مقایسه زوجی)
•   آزمون نرمال بودن داده ها(کولموگروف-اسمیرنوف) به همراه رسم نمودار توزیع
•   تعیین و برازش توزیع داده ها به کمک آزمون های آماری
•   آزمون استقلال  و همگونی متغیرها
•   آزمون های ناپارامتریک(آزمون علامت، ویلکاکسون، کروسکال والیس، فریدمن، یومن ویتنی،کای دو(خی دو))
•   آزمون های تعقیبی شفه و LSD
•   تحلیل توصیفی داده‌ها و رسم انواع نمودارها (محاسبه میانگین، واریانس، چولگی، کشیدگی، میانه، مد، چندک‌ها)
•   تحلیل واریانس (مقایسه میانگین‌های چند جامعه)
•   تحلیل خوشه (ِcluster Analysis)
•   ارائه خدمات به پژوهشگران،  اساتید و دانشجویان غیر آماری در جهت کاهش استرس و سردرگمی‌های ناشی از ناآشنایی با  روش‌های آماری و صرفه جویی در زمان به جهت تجزیه و تحلیل داده‌ها و کسب نتایج در کمترین زمان
•   طراحی و تحلیل آماری طرح‌ها و پژوهش‌های تحقیقاتی و دانشجویی در رشته های مختلف از جمله مدیریت، آمار ، علوم مدیریت ، روانشناسی ، جامعه شناسی ، حسابداری و …

تفاوت متغیر میانجی و تعدیل گر

 

در این مقاله از سایت قصد داریم در مورد متغیرهای میانجی و تعدیل گر صحبت کنیم.احتمالا در پایان نامه ها و مقالات پژوهشی غیر از متغیرهای وابسته و مستقل در مورد متغیرهای میانجی و تعدیل گر هم شنیده اید .درک تفاوت بین متغیر میانجی و تعدیل گر از اهمیت بسیار بسیار بالایی در انجام پژوهش ها برخوردار می باشد. اما واقعا چه تفاوتی بین متغیر میانجی و تعدیل گر وجود دارد.

مفهوم متغیر میانجی

وقتی متغیر سومی یا سازه سومی بین دو سازه مرتبط به هم دیگر فاصله بیاندازد، اثر متغیر میانجی ایجاد می شود.شکل زیر گویای مطلب است.

 

برای درک راحت تر اثر میانجی، یک مدل مسیری با اثرات مستقیم (استرس بر افسردگی) و غیر مستقیم (استرس بر گرانباری و گرانباری بر افسردگی) را مشاهده کنید. اثرات مستقیم رابطه هایی می باشند که دو سازه را به هم با پیکان ارتباط می دهد. اثر غیر مستقیم روابطی می باشند که شامل توالی روابط با حداقل یک سازه در وسط هستند. این اثر غیر مستقیم با عنوان اثر میانجی تعریف می شود. در این مدل گرانباری با عنوان متغیر میانجی شناخته می شود.
از دیدگاه نظری بیشترین کاربرد رایج متغیر میانجی شرح این مسئله است که چه رابطه ای بین متغیر سازه برون زا و درون زا است. به عنوان مثال پژوهشگر ممکن است رابطه ای میان دو سازه استرس و افسردگی مشاهده نماید ولی از چگونگی این رابطه مطمئن نباشد یا رابطه مشاهده شده تنها رابطه میان دو سازه استرس و افسردگی باشد. نقش متغیر میانجی روشن کردن یا شرح دادن رابطه میان دو سازه اصلی است.

مفهوم متغیر تعدیل گر

همسایه متغیر میانجی، متغیر تعدیل گر است. یک متغیر یا سازه تعدیل گر می تواند به صورت مستقیم رابطه میان متغیرهای مکنون برون زا و درون زا را تحت تاثیر قرار دهد. اثر تعدیل گر ی زمانی روی می دهد که تعدیل گر (یک متغیر یا سازه) قدرت یا حتی جهت رابطه میان دو سازه را در مدل تغییر دهد.
به عنوان مثال مطالعات نشان از آن دارد که درآمد اثر معنی داری بر قدرت رابطه بین رضایتمندی مشتری و وفاداری مشتری دارد. در این پژوهش درآمد نقش یک متغیر تعدیل گر رابطه بین رضایتمندی مشتری و وفاداری مشتری را بازی می کند. مطالعات نشان داده که رابطه میان رضایتمندی و وفاداری برای افرادی با درآمد بالا ضعیف تر از افرادی با درآمد پایین است. تمایز مهم بین این رابطه در این است که متغیر تعدیل گر درآمد وابسته به متغیر پیش بین (مستقل) رضایتمندی نیست.

 

 

دو نوع رابطه تعدیل گر وجود دارد.

1- متغیر تعدیل گر پیوسته یا فاصله ای

2- متغیر تعدیل گر مقوله ای یا اسمی

 

در مثال بالا متغیر درآمد از نوع تعدیل گر فاصله ای می باشد و متغیرهایی از نوع جنسیت، تاهل و … از نوع تعدیل گر اسمی تلقی می شوند.

به عنوان مثال اگر بخواهیم مطالعه بالا را در قالب تعدیل گر اسمی فرضیه سازی کنیم می توانیم این گونه بنویسیم:

 

آیا اثر رضایتمندی بر وفاداری مشتریان در بین مردان و زنان تفاوت معناداری دارد.

 

امیدواریم از مقاله تفاوت متغیر  میانجی و تعدیل گر راضی بوده باشید.

 

برای دریافت مشاوره اماری، انجام تحلیل آماری، و تحلیل آماری با انواع نرم افزار های آماری می توانید با ما در ارتباط باشید.

تحلیل آماری با نرم‌افزار آموس Amos

نرم افزار آموس (AMOS) یکی از نرم افزارهای بسیار مناسب و کاربردی برای تحلیل داده های پایان نامه مدیریت و علوم انسانی است. نرم افزار تحلیل آماری آموس (AMOS) جهت محاسبات تحلیل عامل و مدل معادلات ساختاری استفاده می شود. برونداد نرم افزار آموس به صورت گرافیکی بوده و لذا درک مطلب را تسهیل می کند. AMOS  فراتر از توانمندی های معمول نرم افزارهای مدل سازی رفته و به عنوان مثال به خوبی می تواند به جایگزینی آنها دست زند.

AMOS نه تنها کلیه ویژگی های نرم افزارهایی نظیر LISREL  را داراست بلکه خصایص منحصر به فردی دارد که آن را از سایر نرم افزارهای مدل سازی متمایز می کند. آموس مدل ترسیم شده در صفحه میانجی را به عنوان مدل می پذیرد و خروجی های آن به خوبی و با کیفیت بالا قابل انتقال به سایر برنامه های تحت ویندوز است. کاربران این امکان را دارند که با تغییر قلم ها، رنگ ها، ضخامت پیکان‌ها، اندازه پارامترها و مکان قرار گرفتن آنها مدل مدون را به زیباترین شکل و مطابق با سلیقه خود درآورد.

امکان مدیریت داده ها به اشکال مختلف را داراست و به خوبی می تواند داده ها را در قالب های مختلف چه به شکل خام و چه به شکل ماتریس های واریانس ـ کوراریانس یا همبستگی از سایر نرم افزارها فراخواند. از دیگر ویژگی های این نرم افزار توانایی مدیریت داده های چندگروهی است به نحوی که می‌توان مدل ها را برای نمونه های مختلف مورد آزمون قرار داد و نتایج را به سادگی با یکدیگر مقایسه کرد.

مدل بازگشتی در AMOS

نمودار مسیر و SEM

به منظور معرفی مدل در SEM از الگویی به نام «نمودار مسیر» (Path Diagram) استفاده می‌شود. این نمودار شبیه یک «نمودار گردش» (Flow Chart) است که در آن متغیرهای مرتبط بوسیله خطوطی در آن به یکدیگر متصل می‌شوند.

برای مثال فرض کنید که رابطه رگرسیونی خطی بین دو متغیر X و Y وجود دارد. یعنی داریم Y=aX+e که در آن a پارامتر مدل و e نیز خطای مدل محسوب می‌شوند. برای نمایش این رابطه در نمودار مسیر از شکل زیر استفاده می‌کنیم.

 

در این نمودار، همه متغیرهای مستقل در سمت چپ قرار دارند. متغیر مربوط به خطا نیز معرفی شده است. با توجه به میزان خطا در برآورد رابطه خطی بین دو متغیر X و Y متغیر دیگری که نقش مزاحم را دارد در مدل با E‌ دیده می‌شود. با مشخص شدن پارامترهای مدل برای هر متغیر مستقل، ضریب آن متغیر روی خط ارتباطی با متغیر وابسته دیده خواهد شد. این ضریب در صورتی که داده‌‌ها استاندارد شده باشند، می‌تواند به عنوان میزان اهمیت این متغیر در پیش‌بینی متغیر وابسته در نظر گرفته شود.

کاربرد مدل معادلات ساختاری

در SEM از مفاهیم ساده‌ای مانند واریانس و کوواریانس به عنوان معیارهایی برای اندازه‌گیری پراکندگی یا وابستگی بین متغیرها استفاده کرده و مدل مناسب با داده‌ها با کمترین متغیر یا ایجاد متغیرهای جدید، تولید می‌شود.

از کاربردهای مهم مدل معادلات ساختاری می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

1. «تحلیل مسیر» (Path Analysis) یا مدلی که  رابطه بین متغیرها را نشان می‌دهد.
2. «تحلیل عاملی تاییدی» (Confirmatory Factor Analysis) که شبیه تحلیل عاملی است و آزمون‌های مربوط به وزن عامل (ضریب هر عامل) و همبستگی درونی را انجام می‌دهد.
3. تحلیل عاملی مرتبه دوم (Second Order Factor Analysis) که در آن ماتریس همبستگی عوامل، خود قابل تجزیه به عوامل دیگری است که «عوامل ثانویه» (Second Order Factors) خوانده می‌شوند.
4. مدل تحلیل رگرسیونی (Regression Models)،‌ که از رگرسیونی خطی استفاده کرده و با منظور کردن وزن به هر یک از متغیرها، مدل کمترین مربعات خطا را می‌سازد.
5. مدل ساختار کوواریانس (Covariance Structure Models) که به بررسی ساختار و شکل ماتریس کوواریانس می‌پردازد و در مورد آن آزمون فرض انجام می‌دهد.
6. مدل ساختار همبستگی (Correlation Structure Models)، که آزمون‌های فرض مربوط به ساختار ماتریس همبستگی را محاسبه می‌کند.

پایایی در مدلسازی معادلات ساختاری

رای تعیین سازگاری یا انسجام یا ثبات درونی^[۱] سئوالاتی از پرسشنامه که قرار است جنبه های یک مفهوم یا سازه را اندازه گیری کند بایستی با یک دیگر همبستگی نسبتا زیادی داشته باشند. یکی از روشهای اندازه گیری برای سازگاری درونی محاسبه نوعی پایایی است که ازطریق آلفای کرونباخ صورت می گیرد و به ضریب آلفا معروف است .قاعده کلی این است که مقدار آلفای کرونباخ یک پرسشنامه بایستی حداقل به مقدار عددی ۷۰ درصد نزدیک باشد. البته بایستی دقت نمود که زیاد بودن آن (بالای ۹۰ درصد) همواره دلیل بر خوب بودن نیست زیرا اولا ممکن است سئوالات با هم همخطی چندگانه داشته یعنی سئوالات با هم همپوشانی دارند(کوواریانس مشترک آنها بالا است) و به عبارتی یک چیز را اندازه می گیرند که در این صورت بایستی یکی از سئوالاتی که همپوشانی بالایی دارند را نگه داشت و مابقی را از پرسشنامه حذف نمود.ثانیا ممکن است سئوالات با یکدیگر همبستگی کمی داشته باشند که بهتر است در این حالت به سه مورد دیگر که در گزارش Spss  می آید توجه نمود.

(۱) همبستگی یک سئوال با مابقی سئوالات^[۲]

 (۲) مجذور همبستگی چندگانه^[۳]

(۳) مقدار آلفای کرونباخ اگر آن سئوال حذف شود^[۴]

اگر مورد (۱) و (۲) کم باشد و مقدار (۳) به اندازه نسبتا زیاد تری از ضریب آلفای بدست آمده در محاسبه اولیه باشد بهتر است آن سئوال را حذف نمود.

اگر در ستون (۲) یعنی مجذور همبستگی چندگانه در سئوالی برابر یک باشد تکینی داشته و اگر نزدیک یک باشد همخطی چندگانه داریم چنانچه و اگر نزدیک صفر باشد و با عاملهای مهم همبستگی پایینی داشته باشد داده ای پرت محسوب می شود.

مانوا (تحلیل واریانس چند متغیره) چیست و چه زمانی به کار می رود؟

طرح های متنوعی برای تحلیل واریانس وجود دارد که هر یک تحلیل آماری خاص خودش را دارند.

تعداد و دفعاتی که آزمون t باید انجام شود با افزایش گروه های مورد مقایسه زیادتر خواهد شد.

برای مثال، چنانچه تعداد گروه ها پنج تا شوند، باید ده آزمون اجرا گردد.

به جای انجام تعداد زیادی آزمون t، پژوهشگر می تواند تجزیه و تحلیل و در نهایت مقایسه گروه های مختلف را با استفاده از یک تحلیل واریانس انجام دهد.

هدف از کاربرد تحلیل واریانس در این شرایط آن است که مشخص شود آیا بین گروه ها، تفاوت معنا داری وجود دارد یا خیر؟

تجزیه و تحلیل واریانس یک روش آماری است که به منظور تجزیه و تحلیل تفاوتهای بین میانگین های دو یا چند نمونه به کار برده میشود و در واقع تجزیه و تحلیل واریانس نشان می دهد که آیا نمونه های پژوهشی متعلق به یک جامعه هستند یا خیر؟

تحلیل واریانس، ممکن است یکه راهه، دو راهه، سه راهه و به عبارتی، عاملی (یک عاملی، دو یا چند عاملی و ترکیبی) اجرا شود (منظور از کلمه «راه» یا «عامل» تعداد متغیرهای مستقل در تحلیل واریانس است).

اگر یک متغیر مستقل وجود داشته باشد تحلیل واریانس یک طرفه، مورد استفاده است.

به عبارتی، در تحلیل واریانس یک طرفه تفاوت یک متغیر مستقل و یک وابسته بررسی می شود و اگر دو متغیر مستقل همزمان وجود داشته باشد؛ تحلیل واریانس دو طرفه نیاز خواهد بود و هم چنین تحلیل واریانس چند عاملی که متغیرهای مستقل بیشتری وجود دارد.

یعنی در چند عاملی اثرات مستقل دو یا چند متغیر و نیز اثرات ناشی از تاثیر متقابل آن ها نسبت به متغیر وابسته تحلیل می شود).

برای استفاده از تحلیل واریانس، باید:

1. متغیر وابسته از نوع داده های فاصله ای یا نسبی باشد.

۲. جامعه دارای توزیع هنجار باشد.

۳. واریانس های جامعه مساوی باشد.

۴. در صورت وجود طرح های گروههای مستقل از هر کدام از جامعه ها باید نمونه تصادفی مستقل گرفته شود .

تحلیل واریانس به عنوان یک روش آماری قوی، توانایی بررسی واریانس درون گروهی که نشان دهنده خطای نمونه گیری در توزیع است و نیز محاسبه واریانس بین گروهی که بیانگر تأثیر متغیر مورد نظر یا متغیر مورد آزمایش است را دارد.

مقدار F بیانگر نسبت واریانس بین گروه ها به واریانس درون گروه ها است.

اگر نسبت F به طور چشم گیری از ۱ بیشتر باشد، در این صورت چنین نتیجه گیری می شود که نسبت واریانس بین گروهی و واریانس درون گروهها احتمالا بیش از مقداری است که بتوان آن را به خطای نمونه گیری نسبت داد .

در صورت معنا بودن نتایج تحلیل واریانس، می توان میانگین های مورد نظر پژوهش را مورد مقایسه قرار داد.

چنانچه نتایج تحلیل واریانس معنا دار نشود، محاسبه آزمون های ذیل ضرورت نخواهد داشت.

روش های مختلفی برای مقایسه میانگین ها وجودارد که از آن جمله آزمون توکی و آزمون شفه است:

الف) آزمون توکی

آزمون تفاوت معنا دار حقیقی توکی  از آزمون شفه قوی تر است، لیکن این آزمون تنها برای مقایسه تمام حالتهای ممکن یک به یک میانگین ها در سطح معنی داری مورد نظر استفاده میشود و نباید در جهت آزمایش مقایسه های ترکیبی (مقایسه های بیش از دو میانگین) استفاده نمود.

در نتیجه، آزمون توکی برای گروه های نمونه باحجم ثابت و زمانی که پژوهشگر علاقه مند به مقایسه یک به یک تفاوت بین میانگین ها روش مناسبی است .

ب) آزمون شفه

در میان روش های مختلف مقایسه میانگین ها، آزمون شفه بیشترین کاربرد را دارد.

این آزمون به پژوهشگر امکان میدهد تا تمام حالتهای مختلف مقایسه یک به یک میانگین ها و هم چنین مقایسه ترکیبهای چند تایی میانگین ها را انجام دهد.

مزیت ازمون شفه:

۱. مزیت سادگی کاربرد ان

۲. امکان کاربرد آن در مورد گروه های نمونه با حجم نابرابر

۳. عدم حساسیت آن نسبت به انحراف از فرض نرمال بودن توزیع داده ها و همگونی واریانس ها

۴. مناسب بودن آزمون برای هرنوع مقایسه میانگین ها (اعم از یک به یک وترکیبی).

آزمون پارامتریک و ناپارامتریک چیست؟

 روش های آماری در بخش آمار استنباطی متنوع است که با توجه به ماهیت سؤال یا فرضیه های پژوهش، می توان یک یا چند روش را برگزید.

منطق استفاده از آمار استنباطی، آزمون فرض آماری (یعنی فنون آماری مناسب برای صحت و سقم فرضیه های پژوهش) و یا تخمین آماری (یعنی فنون آماری مناسب برای بررسی سؤال ها یا فرضیه های پژوهش) است.

لذا انتخاب تصادفی نمونه از جامعه، شرط اساسی برای استفاده از این نوع آمار است.

برای آزمون فرض، می توان از روش های آماری گوناگون اعم از آزمون های پارامتری استفاده کرد.

استفاده از این نوع آمار سه شرط دارد:

۱. توزیع نمره ها در جامعه به صورت طبیعی (نرمال) باشد یعنی متغیر مورد پژوهش دارای توزیع طبیعی در جامعه باشد؛

۲. واریانس های جامعه گروه های مقایسه در یک پژوهش باید تقریباً مساوی باشند یعنی آماره هایی که محاسبه می شوند برآوردی از پارامتر جامعه باشد؛

۳. مقیاس اندازه گیری حداقل باید مقیاس فاصله ای باشد.

حال اگر این پیش فرض ها در داده های پژوهش وجود نداشته باشد باید از آزمونهای غیرپارامتری  (آزمون های بدون پیش فرض) استفاده کرد.

نکته مهم در پژوهش آن است که انتخاب روش آماری که مناسب با هر فرضیه یا فرضیه های پژوهش باشد، ازاهمیت زیادی برخوردار است.

به عبارتی، یکی از مسائل پژوهش از نوع میدانی انتخاب روش تحلیل آماری مناسب و یا به عبارتی انتخاب آزمون آماری مناسب، برای بررسی سؤالات یا فرضیه های پژوهش است.

قبل از انتخاب یک آزمون آماری بایستی به سؤال های زیر پاسخ داده شود:

۱. چه تعداد متغیر مورد بررسی قرار می گیرد؟

۲. چند گروه مقایسه می شوند؟

۳. آیا توزیع ویژگی مورد بررسی در جامعه نرمال است؟

۴. آیا گروه های مورد بررسی مستقل هستند؟

۵. سؤال یا فرضیه پژوهش چیست؟

6. داده ها پیوسته، رتبه ای و یا مقوله ای هستند؟

روش های آماری پارامتریک و ناپارامتریک عبارتند از :

روشهای پارامتریک : روشهای آماری همبستگی (ضریب همبستگی پیرسون و ...) ، روش های تحلیل رگرسیون (دو متغیره و ساده، چند متغیره، چندگانه و رگرسیون لوجستیک) ، روش سلسله مراتبی ، آزمون تی t ، روش تحلیل واریانس (آنوا anova) ،تحلیل واریانس چند متغیری (مانوا manova) ، تحلیل کوواریانس (آنکووا ancova ) ، تحلیل کوواریانس چند متغیری (مانکووا mancova )، تحلیل عاملی ، تحلیل مسیر ، روش تحلیل مدل یابی معادلات ساختاری ، ...

روشهای ناپارامتریک : آزمون خی دو ، آزمون کروسکال والیس ، آزمون یو من ویتنی، آزمون ویلکاکسون ، آزمون فریدمن ، آزمون اسپیرمن ، ...

انواع مقیاس اندازه گیری متغیرها ( اسمی ترتیبی فاصله ای نسبی ) با مثال

انواع مقیاس اندازه گیری متغیرها عبارت است از : اسمی ترتیبی فاصله ای نسبی

1- مقیاس اسمی :

در این مقیاس اسمی اعداد، سمبلها، نشانه ها و اسم هایی برای طبقه بندی اشیاء، اشخاص و یا خصوصیات مورد مطالعه استفاده می شود.

مانند دو ارزشی، یعنی در نظر گرفتن عدد ۱ برای اختصاصی به جنسیت زن و یا عدد ۲ برای مرد.

یا عددی (کد) و یا چند ارزشی برای گروه خونی یا مذهب یا رشته تحصیلی، محل تولد و یا به دیگر صفات که به هریک اعدادی تعلق گیرد.

ترتیب و تأخر هر طبقه به لحاظ این که فقط نام یا «اسم» است.

مثال دیگر مانند رنگ سیاه، سفید و سرخ، حرفه مانند خیاط و یا نجار و یا صنعت مانند نفت، ماشین آلات، بیمه و غیره. این مقیاس، فاقد قدرت تفسیر کمی متغیرها است و فقط وظیفه اش رده بندی صفات است در نتیجه ضعیف ترین مقیاس در بین انواع اندازه گیری است.

در این مقیاس می توان، تفاوتها را بیان نمود. مثلاً فعالیت درسی دانش آموز می تواند به

۱. خیلی فعال ۲. فعال و ۳. غیرفعال تقسیم شود، ولی میزان یا اندازه درجه تفاوتها را نمی توان بیان نمود.

در مثال فوق، اگر چه هر دانش آموز از نظر فعالیت در داخل یک گروه قرار گرفته، این شماره ها و نمرات بیان گر درجات نیست و در نتیجه، هیج گونه نظم و درجه ای را مشخص نمی کند.

برای رفع این مشکل، به مقیاس دیگری نیاز است. استفاده از آماره های درصد و نما، در این مقیاس رایج است.

2- مقیاس ترتیبی یا رتبه ای :

این مقیاس، علاوه بر داشتن خصوصیات اسمی، از ویژگیهای ترتیبی نیز برخوردار است.

یعنی پژوهشگر می تواند مشاهدات خود را بر حسب برخی صفات مورد نظر مقایسه کند و رده ها و رتبه هایی را به وجود آورد و سپس تفاوت رتبه ها را از بزرگترین به کوچکترین درجه بندی نماید.

در مقیاس ترتیبی، تعیین ترتیب و طبقه بندی مهم است.

در این مقیاس اگر چه امکان رتبه بندی وجود دارد، اما مشکل آن است که نمی تواند فاصله رتبه ها را به دست دهد.

به عبارتی، نمرات و شماره ها رتبه های مقیاس ترتیبی، فقط مبین ترتیب است و فاقد معنای کمی و عددی است، یعنی نمی توان نتیجه گرفت که رتبهٔ ۴ دو برابر رتبهٔ ۲ است.

زیرا در این مقیاس، هیچ مبنایی وجود ندارد تا ارزش ها به آن نسبت داده شود.

در نتیجه، برای انتخاب مبدا نیاز به مقیاس دیگری است که فاصله ای نامیده می شود.

مثال دیگر مقیاس رتبه ای، متغیر تحصیلات است که با سطوح و کد ۱. بی سواد ۲. خواندن و نوشتن ۳. ابتدائی ۴. راهنمایی ۵. متوسطه و یا متغیر میزان ناتوانی در طیف ۱. جزئی ۲. کم ۳. متوسط ۴. زیاد ۵. شدید، میتواند تقسیم بندی شود.

یا مانند اولویت ها: اولین، دومین و... یا طبقه احتماعی مانند طبقات بالا، متوسط و پایین، یا میزان درآمد خانواده (در سه گروه: بیش از پانصد هزار، کمتر از سیصد هزار و یا بین دویست تا سیصد هزار) یا آب وهوا مانند سرد، خنک و معتدل. استفاده از دامنه، روش آماری بی کندال و ضریب همبستگی اسپیرمن در این مقیاس کاربرد دارد.

3- مقیاس فاصله ای 

این مقیاسی، ضمن داشتن خصایص رتبه ای، فاصله بین طبقات را با عدد بیان می کند.

لذا برای بیان فواصل برابر که قابل جمع و تفریق است مورد استفاده قرار می گیرد.

این مقیاس، علاوه بر دارا بودن ویژگیهای دو مقیاس قبلی، یعنی ردهبندی تفاوتها (مقیاس اسمی) و رتبهبندی تفاوتها (در مقیاس رتبه ای) توان آن را دارد که تفاوتها رافاصله بندی نماید.

یعنی می تواند در تعیین فواصل بین ارزش ها و مقادیر یک صفت، کمک کند، چرا که انتخاب یا مبدا (صفر) اختیاری است. در

نتیجه، در این جا صفر از نوع قراردادی است و میتوان بزرگتر را با کوچکتر مقایسه نمود، اما انجام عملیات جمع و تفریق، جنبه کمی مطلق ندارد و صرفاً در مورد فواصل مساوی بین مقادیر به کار میرود که علت آن هم همان غیرحقیقی بودن مبدا (صفر) است.

از این رو، مشخص نیست که فاصله این صفر اختیاری تا صفر حقیقی چقدر است؟

مانند مقیاس فاصله ای دمای هوا، میزان شنوائی (بر حسب دسی بل ).

به طور مثال، چون صفر در این مقیاس اختیاری است، نمی توان ادعا نمود که ۱۰۰ درجه سانتیگراد دو برابر ۵۰ درجه سانتیگراد است، اما میتوان به طور مقایسهای عنوان نمود که فاصله بین ۳۸ و ۳۹ درجه برابر با ۹۸ تا ۹۹ درجه سانتیگراد است.

هم چنین فواصل درجه حرارت، سالهای تحصیل و یا وزن، مصادیقی از این نوع مقیاسی است.

در این مقیاس، تمام آماره های توصیفی و استنباطی قابل استفاده است.

4- مقیاس نسبی یا نسیتی

این مقیاس دارای بالاترین سطح اندازه گیری و کمی ترین مقیاس است.

این مقیاس، ضمن برخورداری از همه ویژگی های سه مقیاس قبل، دارای ویژگی خاص خود یعنی داشتن مبدا مطلق و یا صفر حقیقی است.

در نتیجه، در این مقیاس، تمام عملیات جبری اعم از جمع، تفریق، ضرب و تقسیم را می توان به عمل آورد. مانند پوند و گرم که نقطه صفر واقعی دارند. 

نرخ تولد، نرخ مرگ، میزان کلسترول، نرخ طلاق، سن، وزن، قد، افراد، جمعیت شهر، تعداد سالهای تحصیل و... نمونه هایی از موارد کاربردی این مقیاس است.

جدول زیر وضعیت مقیاس ها را از نظر برخی ویژگی ها (ترتیب، فواصل و مبداء صفر) نشان میدهد.

انواع مقیاس ها با توجه به ویژگی های آن

در جمع بندی نهایی، به هر میزان که مقیاس از اسمی به نسبی، نزدیک شود، متغیرها از حالت کیفی به حالت کمی گرایش پیدا می کند.

به طور خلاصه در باره مقیاس ها چهارگانه فوق، سؤالها و اهداف ذیل هر یک مطرح است:

- در مقیاس اسمی :

سؤال : این که آیا دو ارزش (مقادیر) متفاوت است؟

هدف: در این مقیاس فقط تفاوت متغیرها را بر حسب صفات کیفی بیان می کند.

- در مقیاس ترتیبی:

سوال:آیا دو ارزش را می توان بر حسب بزرگ تر و یا کوچکتر بودن رتبه بندی کرد؟

هدف: تفاوتها را برحسب رتبه بندی و درجه بندی ارائه می کند.

- در مقیاس فاصله ای:

سؤال: فاصله بین دو ارزشی چیست؟

هدف: این مقیاس، مخصوص متغیرهایی با صفاتی است که فاصله بندی شده اند.

در این مقیاس، فاصله تفاوتها مشخص می شود و مبدا در آن قراردادی است.

- در مقیاس نسبی:

سوال: کدام ارزش یا مقادیر واجد اندازه بزرگتری است؟

هدف: این مقیاس، مخصوص اندازه گیری برای آن دسته متغیرهایی است که دارای صفات کمی است.

این مقیاس دارای مبدا واقعی است و بیانگر بیشترین اطلاعات کمی است.

نمونه گیری تصادفی و غیر تصادفی در روش تحقیق و انواع آن

تعیین این که نمونه پژوهشی، تصادفی است تنها با نگاه کردن به آن مشخص نمی شود بلکه باید منطق تصادفی بودن در انتخاب نمونه به کار گرفته شود.

تصادفی بودن یک نمونه فقط از طریق فرایند نمونه گیری آن مشخص می شود. در نمونه گیری های احتمالی یا تصادفی، براساس قوانین احتمالات انتخاب نمونه به عمل می آید.

انتخاب نمونه و جمع آوری داده ها به گونه ای که بتوان نتایج حاصل را با احتساب اندازه های خطا (که با استفاده از روشهای آماری تعیین می شوند) به یک جامعه بزرگ تعمیم داد.

نمونه گیری تصادفی به این علت که اساس آن استفاده از روش های آمار استنباطی است در سایر روش ها ترجیح دارد.

اگر فرایند انتخاب نمونه از جامعه به روش غیر تصادفی انجام شود (یعنی انتخاب نمونه ای که آگاهانه و یا نااگاهانه تحت تأثیر قضاوت انسان باشد) یا نمونه ای قصد شده که همان نمونه گیری در دسترسی است، در این صورت انتخاب تصادفی، معنا و مفهوم خود را از دست می دهد.

انتخاب نمونه، باید از میزان سوداری و خطای انتخاب نمونه از جامعه هدف پژوهشی بکاهد.

انواع نمونه گیری های تصادفی یا احتمالی عبارت است از:

الف) نمونه گیری تصادفی ساده :

ب) نمونه گیری تصادفی منظم یا نظام مند (سیستماتیک ۳۲۱)

ج) نمونه گیری تصادفی متناسب با حجم (طبقه ای)

د) نمونه گیری خوشه ای

ه) نمونه گیری خوشه ای چند مرحله ای

در تمام این روش ها، نمونه به صورت تصادفی انتخاب می شود. J نمونه انتخاب شده تا حد زیادی معرف جامعه بزرگتر بوده و یافته های حاصل مطالعه گروه های نمونه را می توان با میزان قابل قبولی از خطا، به جامعه بزرگتر تعمیم داد.

جهت آشنایی بیشتر، هریک از این روش ها در مقالات دیگر سایت توضیح داده می شود.

۲. نمونه گیری غیر تصادفی (غیر احتمالی)

در فرایند پژوهشی و به منظور انتخاب نمونه، شرایط نمونه گیری تصادفی همیشه امکان پذیر نیست، در نتیجه، پژوهشگر ناگزیر است از روشهای غیر تصادفی استفاده کند.

در نمونه گیری غیر احتمالی یا غیر تصادفی، چون انتخاب هریک از شرکت کنندگان نامشخص است، در این نمونه گیری بر خلاف نمونه گیری تصادفی، پاره ای از افراد شانس بیشتر و یا نامعینی برای انتخاب دارند و نمونه انتخاب شده معرف کمتر بوده و نتایج حاصله نیز قابل تعمیم نمی باشد.

در نتیجه، در روشهای غیر تصادفی، کمتر توان و قابلیت تعمیم دارد و تعمیم هایی که از این طریق صورت می گیرد می بایست از طریق دانش و شناخت فرد از موضوع، مورد پالایش قرار گیرد.

اما با توجه به برخی محدودیتها و موقعیتها در استفاده روش تصادفی، گاهی هم پژوهشگر چاره ای جز نمونه گیری به روش غیر تصادفی ندارد.

نمونه گیری غیر تصادفی، به چند دسته تقسیم می شود:

۱. نمونه گیری در دسترسی یا اتفاقی 

۲. نمونه گیری هدفمند (تعمدی) یا قضاوتی

۳. نمونه گیری سهمیه ای

۴. نمونه گیری گلوله برفی یا افزایشی  (زنجیرهای)

۵. نمونه گیری موردی (مطالعه موردی شناخته شده)

۶. نمونه گیری منطقه ای 

۷. نمونه گیری چند درجه ای

تعریف نمونه گیری تصادفی ساده با مثال 

در این نوع نمونه گیری هر یک از اعضای جامعه تعریف شده شانس برابر و مستقلی برای قرار گرفتن در نمونه دارند.

منظور از مستقل بودن این است که انتخاب یک عضو به در انتخاب سایر اعضای جامعه تأثیری ندارد.

نمونه گیری به روشی تصادفی، شانس نماینده بودن نمونه و جامعه بدون سوگیری و جمہت گیری خاصی، افزایش می دهد.

در این روش ابتدا فهرست اسامی تمامی اعضا را به دست آورده، سپس به هر یک از آنها نمره ای یا عددی اختصاص می یابد و با استفاده از جدول اعداد تصادفی تعداد مورد نیاز انتخاب می شود.

اگر جامعه مورد مطالعه کوچک باشد از روش قرعه کشی استفاده می شود، یعنی اسامی افراد را بر روی یک کاغذ نوشته و در داخلی جعبه قرار می گیرد، سپس کاغذها را به طور تک تک خارج تا زمانی که حجم نمونه مورد نظر کامل شود.

مثلاً فرض شود کل جامعه معلمان به تعداد ۶۰۰ نفر لیست شده است.

سپس با استفاده از جدول اعداد تصادفی، ۱۰۰ نفر به عنوان نمونه انتخاب می شوند.

گاه این انتخاب می تواند به صورت قرعه کشی انجام شود که مبین، نمونه گیری تصادفی است.

نمونه گیری تصادفی طبقه ای نسبی یا متناسب با حجم

این روش نام های دیگری چون روش «نمونه گیری مطبق»، «متناسب با حجم» و نیز «نسبتی» دارد.

این روش، وقتی مورد استفاده است که جامعه هدف پژوهش، دارای ساخت ناهمگن و نامتجانس باشد.

لذا، به علت عدم تجانس و ناهمگنی، در چنین مواردی، جامعه پژوهشی به «طبقات» مختلف تقسیم می شود، در واقع با بهره گیری از نمونه گیری طبقه ای جامعه به گروه های همگن تقسیم می شود، به طوری که افراد در هر طبقه شبیه و همگن باشند.

سپس از هر طبقه یک نمونه تصادفی به نسبت تعداد افراد جامعه انتخاب می گردد.

در این روش پژوهشگر مایل است نمونه پژوهشی را به گونه ای انتخاب کند که مطمئن شود زیر گروه ها با همان نسبتی که در جامعه وجود دارند به عنوان نماینده جامعه، در نمونه نیز حضور داشته باشند.

در این روش برای بیشتر کردن شباهت نمونه در جامعه و افزایش دقت نمونه برداری و برای برآورد پارامترهای جامعه و دخالت دادن ویژگی های خاص جامعه در نمونه، جامعه به گروه های متجانس تقسیم می شوند.

در نتیجه هر گروه یا طبقه از افرادی تشکیل می شود که دارای ویژگی های مشابه هستند.

به طوری که درون گروه ها یا طبقات شباهت زیاد است، لیکن بین طبقات، تفاوت وجود دارد.

به عبارت، در این روشی نمونه گیری، واحدهای جامعه مورد مطالعه در طبقه هایی که از نظر صفت متغیر همگن و متجانس هستند گروه بندی شده تا تغییرات و تنوع آن ها در درون گروهها کمتر شود.

در نتیجه، گروهها و طبقاتی که تشکیل شده دارای ویژگی های مشابه هستند، شکل می گیرد.

سپس با این عمل (تقسیم جامعه به گروههای متجانس) تعداد نمونه نسبت به هر گروه مشخص می شود، آن کاه بااستفاده از روش نمونه گیری ساده یا منظم، تعداد افراد مورد نیاز از هر گروه به نسبت انتخاب خواهد شد.

مثلاً اگر جامعه دانشجویان یک دانشگاه از نظر ابعاد مختلف چون جنسیت، دانشکده، دوره تحصیلی، ورودی و غیره متفاوت باشند، پژوهشگر با توجه به متغیرهای اثر گذار بر صفت مورد بررسی، دانشجویان را به گروه های مختلف تقسیم بندی می کند.

مانند دانشجویان دختر و پسر، دانشجویان دانشکده علوم، مهندسی وسایر و یا دانشجویان مقاطع کارشناسی، ارشد و دکتری.

یا در بررسی مسائل و نیازهای زنان شاغل و یا نیازهای کارمندان در سطوح مختلف سازمان، ویا طبقه های دانش آموزان عالی، متوسط و ضعیف یا اعضای یک دانشگاه اعم استاد، دانشجو، کارشناسی و کارمند مثالی هایی از این نوع روش نمونه گیری است.

در این روش، جامعه آماری به دو گروه زنان شاغل متأهل و غیر متأهل و یا در مثال کارمندان کل جامعه به قشرهای چون کارشناسان و کارکنان و... که هر کدام شرایط کاری خاص دارند، تقسیم و طبقه بندی می شود و بعد از درون هر طبقه یا قشر، نمونه گیری به صورت تصادفی انجام می گیرد.

این روش نمونه گیری در پژوهشهایی که پژوهشگر قصد مقایسه زیر گروه های مختلفی را داشته باشد، مناسب است.

اگر درچنین شرایطی از این روش استفاده نشود، هر گونه تجزیه و تحلیل اطلاعات جمع آوری شده از نمونه نامناسب و در نتیجه، موجب نتیجه گیری اشتباه خواهد بود.

به طور خلاصه در این روش پژوهشگر، مطمئن است که نمونه انتخاب شده بر اساس ویژگی ها و عواملی طبقه بندی و انتخاب شده اند، نمونه ای که نماینده واقعی جامعه مورد نظر است.

نکات مهم در روش نمونه گیری طبقه ای تصادفی نسبی

الف) پژوهشگر، علاقه مند است اطمینان از این موضوع داشته باشد که هر یک از طبقه های موجود در جامعه، در نمونه او حضور دارند.

ب) جامعه، به خرده گروهها یا طبقه هایی تقسیم می شود و نمونه های مستقل از هر طبقه به طور تصادفی انتخاب می شوند. حجم نمونه در درون هر طبقه با توجه به دو روش نمونه گیری نسبتی) و یا نمونه گیری غیر نسبتی ) می تواند تعیین می گردد.

در نمونه گیری نسبتی، نسبت حجم نمونه انتخاب شده در هر طبقه به کل حجم نمونه با نسبت طبقه به کل جامعه برابر است.

مثلا اگر ۲۰٪ دانشجویان یک دانشگاه از دانشکده مهندسی هستند، در گروه نمونه نیز ۲۰٪ دانشجوی این دانشکده خواهند بود.

مثالی که در ادامه آمده است نمونه گیری از نوع نسبتی است.

به عنوان مثال، در پژوهش هدف، بررسی وضعیت عملکرد در واحدهای مختلف سازمان است.

مدیریت سازمانی اعتقاد دارد که میزان عملکرد سازمان تحت تأثیر واحد سازمانی است. در این پژوهش، تعداد کارمندان در هر مرحله براساس واحدهای سازمانی، به این صورت مشخص شده اند: واحد مالی ۱۸۰ نفر، واحد اداری ۲۲۸ نفر، واحد تولید 133 نفر، و واحد خدمات 59 نفر و و کل جامعه 600 می باشد.

به عنوان مثال، بررسی ها نشان میدهد که یک نمونه ۸۰ نفری باید از کل سازمان انتخاب شود (البته تعداد نمونه باید بر اساس منطق قابل دفاع مانند فرمول یا جدول خاصی انتخاب و ارائه شود که در ادامه به آن اشاره شده است).

ابتدا تعداد نمونه ها را برحسب هر گروه (واحد) مشخص کنید.

در مثال فوق، از آنجا که مدیریت تأثیر واحد کاری بر عملکرد را در نظر گرفته است، باید نسبت کارمندان هر واحد به کل کارمندان سازمان در نمونه ۸۰ نفری رعایت شود.

با محاسبه نسبت به دست آمده اگر در تعداد نمونه ضرب شود، تعداد افراد نمونه در هر گروه مشخصی خواهد شد.

بطور کلی نمونه گیری طبقه ای، یک فرایند دو مرحله ای است:

در مرحله اول جامعه معیارهای خاص به گروههای همگن تقسیم می شود، این روش تشکیل گروههای همگن برای انتخاب نمونه مناسب، اهمیت زیادی دارد .

در مرحله دوم با بهره گیری از نمونه گیری تصافی ساده یا منظم نمونه مورد نظر در هر طبقه از چارچوب نمونه گیری تهیه شده برای آن طبقه به صورت نسبتی یا غیر نسبتی انتخاب می شود.

شرایط استفاده از نمونه گیری به روش طبقه ای:

۱. این روش در موقعیت هایی استفاده می شود که نمونه خیلی بزرگ نباشد؛

۲. این روش به منطقی تصادفی بودن نمونه از جامعه توجه دارد.

یعنی قبل از انتخاب، جامعه به طبقه هایی تقسیم می شود، سپس به نسبت هر طبقه به طور تصادفی، نمونه انتخاب می شوند؛

۳. در صورتی که نسبت نمونه گیری در تمام طبقات یکسان باشد، این روش می تواند موجب اصلاح نمونه گیری تصادفی شود، چرا که اطمینان از حضور همه طبقات جامعه هست؛

۴. طبقات باید به گونه ای تعریف و تفکیک شوند که تا حد امکان طبقات از یکدیگر متفاوت (تفاوت بین طبقات) و در عین حال در درون هر طبقه تجانس و همگنی لازم (تشابه در درون) وجود داشته باشد.

به عبارت دیگر، طبقات از هم مستقل و لیکن در درون هر گروه یا طبقه، افراد همگن وجود داشته باشد.

نمونه گیری تصادفی خوشه ای و انواع آن

در نمونه گیری خوشه ای واحد اندازه گیری فرد نیست، بلکه گروهی از افراد (یا همان خوشه ها) هستند که به صورت طبیعی شکل گرفته است.

این روش وقتی به کار می رود که فهرست کامل افراد جامعه در دسترسی نباشد.

به این منظور افراد را در دسته هایی خوشه بندی می کنند، سپس از میان خوشه ها نمونه گیری به عمل آورند و زمانی به کار می رود که انتخاب گروهی از افراد امکان پذیر و آسان تر از انتخاب افراد در یک جامعه تعریف شده باشد.

به عبارتی، اگر در نمونه گیری طبقه ای برای رسیدن به همگنی بیشتر جامعه به چند «طبقه» تقسیم می شد و نمونه از درون طبقات تشکیل شده انتخاب می گردید، در نمونه گیری خوشه ای، «خوشه ها» در برگیرنده گروه های ناهمگن از قبل تشکیل شده، هستند.

روش های نمونه گیری خوشه ای، بر اساسی انتخاب یک «فرد» یا «عضو» مبتنی بود، اما گاه امکان انتخاب فرد نیست و باید «گروه» انتخاب شود.

به خصوص زمانی که فهرستی از جامعه به علت گستردگی آن در دسترس نباشد.

لذا پژوهشگر باید به جای فرد، سراغ «خوشه ها» برود.

نمونه گیری خوشه ای زمانی استفاده می شود که چارچوب نمونه گیری (فهرست اعضای جامعه) در دسترس نیست.

هم چنین گاه به علت پراکندگی و گسترده بودن جامعه مورد نظر انتخاب نمونه با استفاده از سه روش قبلی مقرون به صرفه نیست.

در نتیجه، در این روش، به جای افراد، گروهها است که به صورت تصادفی انتخاب می شوند.

برعکس روش نمونه گیری تصادفی طبقهای که در آن گروهها همگن هستند، در نمونه گیری خوشه ای، گروهها ناهمگن می باشند.

نکته برجسته این روش این است که واحد نمونه گیری فرد نیست، بلکه یک دسته یا خوشه است.

به عنوان مثال فرض شود جامعه مورد نظر و تعریف شده عبارت است از کلیه افراد یک شهر که بیشتر از ۱۸ سال سن دارند، باشد.

در این جامعه نمونه گیری تصادفی ساده و نمونه گیری منظم زمانی میسر است که فهرست کامل تمام افراد یک شهر را با سن آنها در دست داشته باشد، در غیر این صورت به جای انتخاب فرد به عنوان واحد نمونه گیری، منطقه را واحد نمونه گیری قرار می گیرد و سپس به روش نمونه گیری تصادفی ساده از بین مناطق، منطقه یا مناطق مورد نظر را انتخاب می شود.

این روش در موقعیت هایی کاربرد دارد که:

الف) جامعه مورد پژوهشی از دسته های جداگانهای تشکیل شده و عناصر آن در دستههایی توزیع شده باشند؛

ب ) انتخاب گروه آسان تر از انتخاب تک تک افراد باشد .

این روش نمونه گیری، درباره جامعه هایی که دارای توزیع جمعیتی پراکنده و گسترده است، کاربرد دارد، یعنی زمانی که فهرست کاملی از افراد جامعه در دسترسی نباشد.

در این صورت، انتخاب نمونه از نظر اجرایی دشوار است.

در نتیجه، با وجود چنین پراکندگی، جامعه پژوهش باید دسته بندی و به عبارتی خوشه بندی شود، به این معنا که به جای انتخاب فرد به عنوان یک واحد، نمونه گیری از جامعه، کلاسی، مدرسه و یا منطقه به عنوان «خوشه» می شود. 

فرد به عنوان یا خلف واحد، نمونه کبیری از سی، مدرسه و عنوان «خوشه» می شود مثلا برای انتخاب یک نمونه ۵۰۰۰ نفری از دانش آموزان راهنمایی سراسر کشور، در مرحله اول به صوت تصادفی پنج استان و از میان شهرستان های هر استان دو شهرستان، از میان شهرها یا بخشهای هر شهرستان دو مدرسه و از هر مدرسه یک کلاس به عنوان نمونه به صورت تصادفی انتخاب می شوند.

و یا برای بررسی میزان تحصیلات کارمندان یک شهر بزرگ که افراد پراکنده اند، با استفاده از نمونه گیری خوشه ای می توان واحد نمونه گیری (خوشه) را «سازمان» تعریف نمود.

سپس چند سازمان یا خوشه را به صورت تصادفی انتخاب و سپس کارمندان مورد نیاز را از بین این سازمان ها انتخاب نمود.

دقت شود درون خوشه ها هر چه تجانس بیشتر باشد، بهتر خواهد بود.

یا این که اگر پژوهشگری قصد دارد توانایی استعداد فضایی دانش آموزان سوم متوسطه یک استان را برآورد کند (برآورد متوسط توانایی درک فضایی دانش آموزان پایه سوم متوسطه) می تواند با انتخاب پایه مورد نظر، مثلاً کلاس سوم را به عنوان «خوشه» در نظر گیرد و سپس فهرست کلاس های سوم متوسطه را فراهم نماید.

بعد از میان کلاس ها به تصادف نمونه گیری کند و در نهایت با انتخاب تمام دانش آموزان آن کلاس ها، تا میزان نمونه مورد نظر انتخاب نمود و متغیر مورد نظر یعنی توانایی فضایی را مورد بررسی قرار داد.

به طور خلاصه در این روش، واحد نمونه گیری یک گروه از افراد یا «خوشه» است که به طور طبیعی تشکیل شده اند.

لذا، وقتی فهرست کامل افراد جامعه مورد مطالعه در دسترس نیست، افراد جامعه در دسته هایی (خوشه ها) دسته بندی می شوند، سپس از میان خوشه ها، نمونه گیری به عمل می آید.

در این جا فهرستی از خوشه ها (نه افراد) به عنوان چارچوب نمونه گیری معرفی و ملاک عملی پژوهشگر قرار می گیرد. 

این روش در مقایسه سایر روش ها نیاز به وقت اجرایی کمتری دارد.

لیکن ضعف عمده آن این است که ممکن است نمونه انتخاب شده به صورت کامل معرف نماینده واقعی جامعه نباشد.

در این روش، نکته مهم این روش آن است که چگونه باید دسته بندی انجام گیرد تا منطقی ترین خوشه ها منظور شوند.

بدین لحاظ، روش نمونه گیری خوشه ای از نظر وضعیت خوشه گیری به دو نوع تقسیم می شود:

الف) نمونه گیری منطقه ای یا نمونه گیری خوشه ای جغرافیایی

در این روش چون جامعه از نظر جغرافیایی پراکنده است، افراد نمونه در یک منطقه محلی یا مناطق شهر بزرگ، به عنوان خوشه در نظر گرفته می شوند آنگاه وارد نظام تصادفی می شود.

ب) نمونه گیری خوشه ای متناسب با حجم

زمانی که خوشه های تشکیل شده از نظر حجم نابرابر باشد، از این روش استفاده می شود.

در نتیجه، احتمال انتخاب هر خوشه بسته به حجم خوشه فرق می کند

نمونه گیری خوشه ای چند مرحله ای

نمونه گیری خوشه ای از نظر اجرا بر دو نوع است.

یک مرحله ای و چند مرحله ایی.

۱. نمونه گیری خوشه ای یک مرحله ای

در نمونه گیری خوشه ای یک مرحله ای، عمل نمونه گیری با استفاده از خوشه فقط یک مرتبه و در مرحله اولی، انتخاب و از همه عناصر خوشه های انتخاب شده استفاده می شود.

۲. نمونه گیری خوشه ای چند مرحله ای

نمونه گیری خوشه ای چند مرحله ای، شکل گسترش یافته نمونه گیری خوشه ای است.

در این روش، جامعه مورد نظر به چندین لایه مرتبه بندی تقسیم می شود، به طوری که لایه های بزرگتر لایه های کوچکتر را در بر می گیرد.

پژوهشگر از میان لایه های بزرگتر چند لایه را به صورت تصادفی انتخاب می کند ودر مرحله بعدی از زیر مجموعه های لایه های انتخاب شده، چند زیر مجموعه را به صورت تصادفی انتخاب می کند.

عمل نمونه گیری از لایه ها تا رسیدن به کوچکترین واحد نمونه گیری ادامه می یابد.

بطور خلاصه در این روش، افراد و عناصر اصلی بیش از یک مرحله (چند مرحله) انتخاب می شود و در طی مرحله ها برای انتخاب عناصر هر یک از خوشه های انتخاب شده از فن نمونه گیری تصادفی استفاده می شود.

در نمونه گیری خوشهای چند مرحله ای، در مرحله اول «خوشه ها» انتخاب و بعد در مرحله دوم داخلی هر خوشه «افراد» به تصادف انتخاب می شوند.

مثلاً در مثال قبلی می توان ابتدا چند سازمان (خوشه) را به طور تصادفی انتخاب و سپس از بین هر سازمان، چند «واحد سازمانی» را معین کرد و سپس از بین واحدهای سازمانی، «افراد نمونه» از هر واحد را به طور تصادفی انتخاب نمود.

دقت شود در این جا همان رویکرد نمونه گیری خوشه ای انجام شده، لیکن نحوه عمل به صورت مرحله به یا اگر پژوهشگر بخواهد از میان نواحی جمعیتی یک شهر بزرگ، نمونه انتخاب کند، چون فهرستی از همه جمعیت شهروندان وجود ندارد و آنان در بلوکهای شهری یا بلوکهای سرشماری جداگانه ای سکونت دارند، ابتدا می تواند نمونه ای از بلوک ها را انتخاب نماید، سپس فهرستی از افرادی که در هریک از بلوکهای انتخاب شده زندگی می کنند تهیه نموده و آنگاه از ساکنان هر یک از بلوک ها، به طور تصادفی نمونه گیری کند.

در نمونه گیری یک مرحله ای، چندین خوشه به عنوان نمونه انتخاب می شوند و لیکن در نمونه گیری خوشه ای چند مرحله ای، نمونه منتخب بهتر معرف جامعه است و از این جهت دقت برآورد آن در مقایسه با نمونه گیری خوشه ای یک مرحله ای افزایش مییابد.

هر چند ممکن است به جهت مراحل متعدد نمونه گیری، خطای نمونه گیری افزایش یابد.

در نمونه گیری خوشهای چند مرحله ای، در نهایت این افراد (اشخاص) هستند که به عنوان نمونه انتخاب می شوند و نه خوشه ها.

نمونه گیری خوشه ای چند مرحله ای، نوع دیگری از نمونه گیری خوشه ای است.

زمانی که منطقه به صورت تصادفی انتخاب شد، می توان نمونه گیری را در داخل منطقه نیز ادامه داد.

به عنوان مثال، مطالعه کننده ممکن است آدرس کلیه افرادی را که در یک منطقه زندگی می کنند داشته باشد، بنابراین از بین این افراد، ۱۰ نفر را به صورت تصادفی انتخاب می شود.

در روش نمونه گیری خوشهای چند مرحله ای، فهرست نمونه گیری دوبار و در بعضی مواقع بیش از دو بار تهیه می شود.

نمونه گیری خوشه ای برخی از مواقع در پژوهشهای آموزشی به کار می رود در این نوع پژوهش ها از کلاس به عنوان واحد نمونه گیری استفاده می شود.

از مزایای عمده نمونه گیری خوشهای جلوگیری از اتلاف وقت و صرفه جویی در منابع مالی است.

۱. دقت آن از نمونه گیری تصادفی ساده کمتر است، زیرا در نمونه گیری تصادفی ساده فقط یک اشتباه وجود دارد در صورتی که در نمونه گیری خوشه ای در هر مرحله یک اشتباه نمونه گیری وجود خواهد داشت یعنی به تعداد مراحل، خطای نمونه گیری وجود دارد.

۲. برای داده های جمع آوری شده از این نوع نمونه گیری فرمول آسانی را نمی توان به کار برد، زیرا به کار بردن یک نوع ابزار آماری در جامعه های مختلف دقت آن リ کاهش میدهد.

در تقسیم انواع نمونه گیری خوشهای از نظر وضعیت خوشه گیری، می توان به نمونه گیری خوشه ای طبقه ای (منطقه ای) ونیز نمونه گیری خوشه ای متناسب با حجم، اشارہ کرد.

در نوع نمونه گیری طبقه ای، از ترکیب طبقه بندی و خوشه بندی می توان به نمونه کارآمدی رسید، به ویژه هنگامی که طبقه بندی یا خوشه بندی مبتنی بر ویژگیهای جغرافیایی باشد که نمونه گیری منطقه ای یا نمونه گیری خوشه ای جغرافیایی نامیده می شود.

در این نوع نمونه گیری، هر منطقه یک خوشه در نظر گرفته می شود.

نمونه گیری منطقه ای، پیچیدگی تهیه فهرست نمونه گیری را کاهش می دهد و امکانی را فراهم می نماید که خوشه بندی افراد مورد پژوهش، به گونه ای صورت گیرد که به صورت خوشه و دسته درآیند .

نمونه گیری خوشه ای متناسب با حجم، زمانی استفاده می شود که خوشه های تشکیل شده از نظر حجم نابرابر باشد.

در نتیجه، احتمال انتخاب هر خوشه بسته به حجم خوشه فرق می کند که در آن به خوشه های بزرگتر احتمال بیشتر و به خوشه های کوچکتر احتمالی کمتری انتخاب می شوند .

نمونه گیری تصادفی سیستماتیک (نظامدار)

این روش زمانی استفاده می شود که تمام اعضای جامعه تعریف شده قبلاً به صورت تصادفی فهرست شده باشند.

در این روش نمونه گیری، فاصله و نظم نمونه گیری از تقسیم حجم جامعه بر حجم نمونه به دست می آید.

بدین معنا که در آن هر یک از افراد یک فهرست غیر رتبه بندی و بر اساس فاصله ای منظم و بر طبق نظم و ترتیبی مشخص به طور نظام دار انتخاب می شوند.

مثلاً در جامعه آماری ۱۰۰۰ نفری دانش آموزان، فهرستی از تمام آنان تهیه، سپس از هر ده نفر یک نفر به صورت تصادفی انتخاب می شود.

فرض کنید این انتخاب عدد ۴ باشد.

لذا دانش آموزان شماره های ۴، ۱۴، ۲۴، ۳۴ و... به طور منظم انتخاب خواهند شد.

این عمل تا انتخاب نمونه مورد نظر مثلاً ۱۰۰ نفر ادامه خواهد یافت.

این روش آسان تر از روش نمونه گیری تصادفی ساده است و تفاوت آن با روش نمونه گیری ساده در این است که در این روش، انتخاب هر عضو مستقل از انتخاب سایر اعضای جامعه نیست.

هنگامی که اولین عضو انتخاب شد، بقیه اعضای نمونه مورد نظر به صورت خودکار و نظام مند تعیین می شوند.

محاسبه گر حجم نمونه برای مدل سازی معادلات ساختاری (SEM)

همانطور که بار ها در کارگاه های آکادمی تحلیل آماری بیان شد، استفاده از آمار استنباطی در جهت تعمیم الگو های کشف شده در در نمونه آماری به جامعه آماری، یک اصل غیر قابل تغییر است. آن اصل معرف بودن نمونه و اینکه نمونه نماینده ای تمام نما از جامعه باشد. ام چه نمونه ای معرف جامعه است و چگونه می توان مطمئن بود که مشت نمونه خروار است؟

1. روش نمونه گیری باید احتمالی باشد ( یعنی محقق باید در نمونه گیری خود یکی از رویکرد های تصادفی ساده، سیستماتیک، خوشه ای و یا طبقه ای را استفاده کرده باشد)
2. واحد تحلیل در نمونه گیری بر اساس مسئله پژوهش و جامعه آماری مورد نظر مشخص شده باشد.
3. و مهمترین بخش حجم نمونه ای مناسب بر اساس روش ها و فرمول های آماری متناسب معین گشته باشد تا بتوان تعمیم پذیری و دقت نتایج را ادعا نمود.(مرادی و میر الماسی، ۱۳۹۶)

متاسفانه همانطور که در دوره های آکادمی تحلیل آماری ایران به دانشجویان گزارش داده شد نزدیک به ۹۸ درصد مطالعات و مستندات علمی در ایران در نمونه ای که شامل ۳۲۰۰ رساله و ۱۱۰۰ مقاله در رشته ها و مقاطع مختلف تحصیلات تکمیلی بررسی شده است، این ایراد فاحش یعنی استفاده از فرمولی مناسب در معیین نمودن حجم نمونه را با خود یدک می کشند که این امر ضربه سنگینی به اعتبار مطالعات کمی کشورمان زده است. در واقع دو روش استفاده از فرمول تعیین حجم نمونه کوکران و یا استفاده از جدول کرچسی و مورگان و یا نظر اساتید باعث این مشکل بسیار بزرگ و بسیار تلخ در تحقیقات کشورمان است. این فرمول ها تنها برای چند آزمون اولیه مقایسه میانگین مثل تی تک نمونه ای و یا دو نمونه مستقل یا دو نمونه وابسته آن هم بصورتی بسیار محدود قابل استفاده است و استفاده از این روش ها در اکثریت آزمون ها اعم از آزمون ها پارامتریک و ناپارامتریک رابطه و علی و تفاوتی کاملا نادرست و غیر منطبق با اصول علمی آماری و روش پژوهش است. در سه سال اخیر هم اکثر دانشجویان آکادمی تحلیل آماری ایران که با روش های مدرن تحقیق آشنا شده و مقالات خود را در ژورنال های معتبر دنیا به چاپ رسانیدند، جملگی یک اصلاحیه از طرف داوران به کار آن ها قبل از پذیرش اعمال می شد و این اصلاحیه چیزی نیست جز اینکه به عنوان مثال در این آزمون رگرسیون، رگرسیون لجستیک، همستگی اسپرمن، پیرسون، یو من وایت نی و …..ده ها ازمون دیگر نباید از این فرمول ها و روش های بسیار ضعیف و قدیمی استفاده می شده است. بنابراین در چرخش دوره های آکادمی تحلیل آماری دوره های دو روزه حجم نمونه با نرم افزار های پیشرفته قرار داده شده است تا محققین در قالب متودی علمی روش نمونه گیری و حجم نمونه خود را مشخص و در مقالات و رساله خود گزارش نمایند.یکی از این دوره دوره ی نرم افزار SAMPLE POWER بوده است که این نرم افزار با قدرت نگارش سناریو های مختلف برای حجم نمونه تحقیق محقق را در انتخاب بهترین سناریو برای حجم نمونه آزمون پژوهشش یاری می رساند. اما از آن جا که این نرم افزار تخصصی که به ظاهر ساده اما دارای نکات بسیار زیادی در تعیین حجم نمونه است تقریبا یک روز ۹ ساعته از کلاس به بیان روش تحقیق متناسب برای تعیین حجم نمونه و مفاهیم این حوزه و ارتباط این مفاهیم با هم گذشت. و مفاهیمی چون توان آژمون، اندازه اثر، درجه بندی مقیاس ها، عدم ارتباط حجم نمونه به حجم جامعه، انواع خطا، تعمیم پذیری و دقت نتایج و ….به صورت تفصیلی در آن مورد ارزیابی و بحث واقع شد. این نرم افزار و نرم افزار های مشابه برای نزدیک به ۶۰ آزمون آماری مختلف با حالت های مختلفشان تعیین حجم نمونه می کنند. اما یکی از آزمون های آماری که برای تعیین حجم نمونه در درون این نرم افزار ها فضایی مناسب وجود ندارد، مدل سازی معادلات ساختاری کواریانس محور است. یعنی محقق زمانی که برای آزمون فرضیات خود قصد استفاده از نرم افزار های ایموس ، لیزرل، MPLUS و …. دارد باید حداقل حجم نمونه خود را با یک محاسبه گر مبتنی بر فرمولی مدرن مشخص نماید. روش های مختلفی برای این کار وجود دارد که در دوره ها بیان شده است. مثلا روش مبتنی بر Chi square و یا RMSEA .

اما در محاسبه گر زیر محققین به سادگی می توانند به حداقلی از حجم نمونه برای مدل سازی معادلات ساختاری دست یابند و دیگر به اشتباه از فرمول کوکران و یا روش هایی سرانگشتی مثل ضرب عدد ده در سوالات یا عدد ۵۰ در متغیر ها که صرفا شرط استفاده از این نرم افزارها است و نه روش تعیین نمونه، بهره گیرند(مرادی و میر الماسی، ۱۳۹۶)

برای تعیین حجم نمونه از اینجا وارد صفحه محاسبه گر حجم نمونه می شوید. سپس بدقت اعدادی که بیان می شود را طبق نکاتی که گفته می شود وارد می کنید.

1. در قسمت Anticipated effect size که باید اندازه اثر مورد نظر برای آزمون مدل سازی معادلات ساختاری را وارد نمایید از قانون سه مقدار Chin در سال ۱۹۹۸ برای مقادیر R2 استفاده می کنید. سه مقدار چین شامل ۰٫۱۹ و ۰٫۳۳ و ۰٫۶۷ است که محقق باید اندازه اثر ۰٫۱۹ را جهت تشخیص آزمون برای این اندازه اثر وارد نماید.
2.  در گام دوم توان آزمون Desired statistical power level یا همان عکس خطای نوع دوم را باید وارد نمود که در عرف مطالعات، بخوصوص مطالعات علوم انسانی و اجتماعی این مقدار بین ۸۰ تا ۹۰ درصد انتخاب می شود و حداقل آزمون باید توانی برابر با ۸۰ درصد داشته باشد.
3. در قسمت سوم تعداد متغیر های مکنون مدل پژوهش Number of latent variables اعم از برونزا و درونزا را وارد می کنیم که در مثال کلاس ما ۵ متغیر مکنون که هر یک تویسط آیتم هایی اندازه گیری می شد داشتیم. اما هر کس بر اساس مدل خود عمل کند و تعدا متغیر های مکنون خود را در آن وارد نماید.
4. در گام چهارم تعداد متغیر های آشکار یا همان سوالات پرسش نامه یعنی Number of observed variables را وارد نمایید که در مثال ما ۲۸ متغیر آشکار یا مشاهده پذیر وجود دارد.
5. در نهایت هم در گام آخر میزان خطای نوع اول را جهت دستیابی به بازه اطمینان ۹۵ یا ۹۹ درصد را وارد نمایید یعنی بجای Probability level مقادیر ۰٫۰۵ و یا ۰٫۰۱ را وارد نمایید. البته بهتر است که هر دو در دو سناریو مختلف وارد شوند سپس بر اساس نوع مسئله، توان محقق، بودجه محقق و غیره یکی از حجم نمونه های تعیین شده انتخاب گردد.  سپس آیکون Calculate زده می شود. عدد اول ظاهر شده حجم نمونه علمی شما برای تحقیق پیش رو است.

تعیین حجم نمونه از اینجا

 

در مقالات بعدی انواع دیگری از روش ها برای شما عزیزان شرح داده می شود.

آدرس کانال تلگرام: https://telegram.me/analysisacademy

رگرسیون و انواع آن

رگرسیون خطی یکی از تکنیک های پیچیده آماری برای داده هایی است که معمولاً در سطح سنجش فاصله ای می باشند. رگرسیون خطی به دو صورت رگرسیون خطی ساده و رگرسیون خطی چند متغیره مطرح می گردد. رگرسیون خطی ساده به پیش بینی مقدار یک متغیر وابسته بر اساس مقدار یک متغیر مستقل می پردازد. اما رگرسیون چند متغیره روشی است برای تحلیل مشارکت جمعی و فردی دو یا چند متغیر مستقل (Xi) در تغییرات یک متغیر وابسته (Y).

روش های رگرسیون خطی
   برای ورود متغیرهای رگرسیو رگرسیونی به مدل، 5 روش وجود دارد که محقق بسته به هدف تحلیل خود می تواند از یکی از این 5 روش استفاده کند که البته معمولاً نتایج این 5 روش مشابه یکدیگر است. در زیر به تفکیک به شرح ماهیت هر روش پرداخته می شود:

الف: روش همزمان (Enter Method)
   در این روش، کلیه متغیرهای مستقل به طور همزمان وارد مدل می شوند تا تأثیر کلیه متغیرهای مهم و غیر مهم بر متغیر وابسته مشخص گردد (منصورفر، 1385: 173).

ب: روش گام به گام (Stepwise Method)
   این روش، مانند روش Forward، متغیرها را یک به یک وارد مدل می کند. یعنی ابتدا متغیری که بیش ترین همبستگی را با متغیر وابسته دارد، انتخاب می کند. دومین متغیری که وارد تحلیل می شود، متغیری است که پس از تفکیک متغیر مقدم بر آن، موجب بیش ترین افزایش در مقدار ضریب تعیین (r2) می شود. در این روش، ورود متغیرها به مدل را یک به یک و تا زمانی انجام می دهیم که معنی داری متغیر به 95 درصد برسد، یعنی سطح خطا 5 درصد گردد. سپس، عملیات متوقف می شود (منصورفر، 1385: 173).

ج: روش حذف (Remove Method)
   با این روش می توان متغیرهای یک بلوک را از مدل رگرسیونی حذف کرد. بنابراین، این روش را نمی توان به عنوان روش اولین بلوک به کار برد. زیرا می بایست متغیرها در یکی از بلوک های قبلی وارد مدل شوند و سپس در بلوک های بعدی، با انتخاب این روش، آن ها را حذف نمود. روش حذف کاملاً مانند روش Enterاست، اما کاربرد چندانی در رگرسیون چند متغیره ندارد، چون تحلیل واریانس را انجام نمی دهد ( منصورفر، 1385: 174).

د: روش پس رونده (Backward method)
   در این روش، همانند روش Enter، ابتدا کلیه متغیرهای مستقل وارد معادله شده و اثر کلیه متغیرها بر روی متغیر وابسته سنجیده می شود.

ه:  روش پیش رونده (Forward Method)
   این روش، ابتدا همبستگی ساده بین هر یک از متغیرهای مستقل را با متغیر وابسته محاسبه می کند. سپس، متغیر مستقلی که بیش ترین همبستگی را با متغیر وابسته دارد و به عبارتی بیش ترین مقدار واریانس آن را تعیین می کند، وارد تحلیل می کند.

رگرسیون خطی ساده/ دو متغیره (Simple Linear Regression)
   رگرسیون خطی ساده زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که یک متغیر وابسته و یک متغیر مستقل داریم. از طرفی، مقیاس هر دو متغیر ( هم وابسته و هم مستقل) در سطح سنجش حداقل فاصله ای است. بنابراین، در رگرسیون دو متغیره ساده، مقادیر یک متغیر ( متغیر وابسته با  y) از روی مقادیر متغیر دیگر ( متغیر مستقل یا X) به کمک یک معادله خطی (خط مستقیم) برآورد می شود.

آزمون هم خطی
   یکی از مفروضات مهم اکثر آزمون ها به خصوص در آزمون های مربوط به فرضیه های علمی این است که نباید بین متغیرها رابطه هم خطی وجود داشته باشد. بدین معنی که هیچ یک از متغیرهای مستقل نباید رابطه خطی با همدیگر داشته باشند. رابطه هم خطی وضعیتی است که نشان می دهد یک متغیر مستقل تابعی خطی از سایر متغیرهای مستقل است. اگر هم خطی در یک معادله رگرسیون بالا باشد، بدین معنی است که بین متغیرهای مستقل همبستگی بالایی وجود دارد، و در چنین حالتی، با وجود بالا بودن R2، مدل اعتبار بالایی ندارد. به عبارت دیگر، با وجود آن که مدل خوب به نظر می رسد، ولی دارای متغیرهای مستقل معنی داری نمی باشد. در شکل شماره (11-1)،  X1و  X2 متغیرهای مستقل و Y متغیر وابسته است.
ناحیه (1) مقدار واریانسی از متغیرY را نشان می دهد که توسط متغیر X1 توضیح داده شده است. همچنین، ناحیه (2) میزانی از واریانسی متغیر Y را که توسط متغیر X2 تبیین شده، نشان می دهد. در این حالت، دو متغیر X1و X2  رابطه خطی با هم ندارند.

منبع: راهنمای جامع کاربرد SPSS در تحقیقات پیمایشی. کرم حبیب پور و رضا صفری