چولگی و کشیدگی

 

چولگی و کشیدگی داده‌ها دو آزمون آماری برای ارزیابی میزان پراکندگی فراوانی داده‌ها بوده و برای بررسی نرمال بودن توزیع استفاده می‌شوند.

در علم آمار چولگی یا Skewness معیاری از تقارن یا عدم تقارن تابع توزیع می‌باشد. برای یک توزیع کاملاً متقارن چولگی صفر و برای یک توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر بالاتر چولگی مثبت و برای توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر کوچکتر مقدار چولگی منفی است.

کشیدگی یا kurtosis نشان دهنده ارتفاع یک توزیع است. به عبارت دیگر کشیدگی معیاری از بلندی منحنی در نقطه ماکزیمم است و مقدار کشیدگی برای توزیع نرمال برابر ۳ می باشد. کشیدگی مثبت یعنی قله توزیع مورد نظر از توزیع نرمال بالاتر و کشیدگی منفی نشانه پایین تر بودن قله از توزیع نرمال است. برای مثال در توزیع t که پراکندگی داده ها بیشتر از توزیع نرمال است، ارتفاع منحنی کوتاه تر از منحنی نرمال است. از چولگی و کشیدگی برای آزمون نرمال بودن داده ها استفاده می شود.

کشیدگی داده‌ها

کشیدگی توزیع داده ها به عبارت ساده به همان ارتفاع توزیع داده ها اشاره می کند. براساس یک تعریف علمی کشیدگی برابر با گشتاور چهارم نرمال شده‌است. کشیدگی معیاری از تیزی منحنی در نقطه ماکزیمم است. در آمار کشیدگی توصیف کنندهٔ میزان قله‌ای بودن و مسطح بودن یک توزیع احتمالی است. هرچقدر شکل تابع چگالی احتمال (probability density function) قله ای تر و دارای دم پهن تر یا دنباله پهن تر(fat-tailed/ heavy-tailed) باشد میزان شاخص کشیدگی برای آن بیشتر است.

کشیدگی توزیع داده ها

چولگی داده ها

چولگی (Skewness) در آمار نشان دهنده میزان عدم تقارن توزیع احتمالی است. اگر داده‌ها نسبت به میانگین متقارن باشند، چولگی برابر صفر خواهد بود.

چوله به راست: بزرگتر از صفر

چوله چپ: کوچکتر از صفر

در حالت کلی چنانچه چولگی و کشیدگی در بازه (۲ ، ۲-) نباشند داده‌ها از توزیع نرمال برخوردار نیستند.

آزمون چولگی و کشیدگی داده‌ها در SPSS

فرمان زیر را در SPSS اجرا کنید:

Analyze/Descriptive Statistics/Descriptive

در کادر باز شده متغیرهایی که می‌خواهید چولگی و کشیدگی آن را آزمون کنید را به کادر سفید انتقال دهید. سپس روی کلید options کلیک کنید و در کادر جدید گزینه‌های Skewness و kurtosis را فعال کنید. برای مثال به مقادیر جدول زیر دقت کنید:

	Skewness		Kurtosis
	Statistic	Std. Error	Statistic	Std. Error
D1	۰.۱۴۶	۰.۲۸۷	۰.۷۸۴	۰.۵۶۶
D2	-۰.۱۰۹	۰.۲۸۷	-۰.۹۹۴	۰.۵۶۶

مقدار چولگی مشاهده شده برای متغیر D1 برابر ۰.۱۴۶ است و در بازه (۲ ، ۲-) قرار دارد. یعنی از لحاظ کجی متغیر D1 نرمال بوده و توزیع آن متقارن است. مقدار کشیدگی آن ۰.۷۸۴ است و در بازه (۲ ، ۲-) قرار دارد. این نشان می‌دهد توزیع متغیر از کشیدگی نرمال برخوردار است.

منبع: کتاب آموزش SPSS نوشته آرش حبیبی