توزیع تی چیست؟

توزیع t نیز مانند توزیع نرمال قرینه است ولی دارای پراکندگی بیشتری نسبت به توزیع نرمال است. و برای مقادیر مختلف حجم نمونه (n) میزان پراکندگی توزیع t تغیر می کند و با افزایش حجم نمونه این پراکندگی کمتر شده و برای  توزیع t با توزیع Z برابر می شود.
بنابراین شکل این توزیع به حجم نمونه بستگی دارد که انرا با r نشان داده و درجه آزادی می نامیم.

در شکل زیر سطح زیر منحنی در دنباله راست توزیع t، با توجه به پارامتر درجه آزادی ثبت شده است.

برای استفاده از جدول t فوق احتیاج به دو عدد

• سطح منحنی در دنباله سمت راست توزیع
• درجه آزادی توزیع t داریم

ما حرف t_a,r را به مفهوم مقدار t با سطح زیر منحنی a و درجه آزادی r به کار می بریم.
مثال: اگر a=0.025 و r=15 باشد مقدار t را به دست آورید.

t_0.025,15=2.131

برای پیدا کردن عدد 2.131 در جدول t کافی است که از سطر اول جدول، عدد 0.025 و از ستون اول جدول درجه آزادی 15 را پیدا کنیم محل برخورد سطر و ستون عدد 2.131 را ارائه می کند.

نکته:
اگر جامعه مورد بررسی نرمال و انحراف معیار جامعه معلوم نباشد و نمونه تصادفی به حجم n از جامعه اختیار کنیم ان گاه آماره

که در آن  و  است دارای توزیع t با n-1 درجه آزادی است.
سوال: چرا درجه آزادی برابر n-1 است؟
در توجیه درجه آزادی به مثال زیر توجه کنید اگر n=5 و = 8 باشد بنابراین جمع این 5 مشاهده باید برابر 40 باشد. فرض کنید بخواهیم این مجموعه اعداد را مشخص کنیم. برای این کار می توانیم هر چهار عددی که دوست داریم به صورت آزادانه انتخاب کنیم ولی هیچگونه آزادی در انتخاب عدد پنجم نداریم زیرا عدد پنجم را باید بگونه ای انتخاب کرد که جمع 5 عدد برابر 40 شود. بنابراین درجه آزادی ما برابر 4 است.