شاخص ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل شده

یکی از چالش برانگیزترین شاخص های ارزیابی مدلهای علی شاخص ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل شده است متاسفانه گاهی فراموش می شود که این شاخص ها در فرضیات علی محقق به دنبال پیش بینی رفتار متغییر مکنون درونزا است و بسیاری از ژورنالها از این شاخص ها برای ارزیابی کیفیت تدوین مدل در مرحله پیش از ورود به نرم افزار استفاده می کنند. در واقع اگر بخواهیم با توجه به دوره های مدلسازی معادلات ساختاری درآکادمی تحلیل آماری ایران این مبحث را تشریح نماییم رایج ترین سنجه مورد استفاده برای ارزیابی مدل ساختاری ضریب تعیین یا همان مقدار R2 است. این ضریب سنجه دقت پیش بینی مدل است و برابر با توان دوم همبستگی میان مقادیر واقعی و پیش بینی شده یک سازه درونزای معین است. این ضریب اثرات چندگانه متغییرهای مکنون برونزا بر متغییر مکنون درونزا را معین می کند. از انجا که این ضریب توان دوم همبستگی مقادیر واقعی و پیش بینی شده است، مقدار واریانس سازه های درونزا را که به وسیله همه سازه های برونزای متناظر شرح داده می شود را نشان می دهد.
دامنه تغییرات R2 از صفر تا یک است و مقادیر بزرگتر سطح پیش بینی بالاتر را نشان می دهد. مساله مهم ارائه قاعده ایی قابل قبول برای ضریب تعیین در بین محققین و داوران مجلات مختلف علمی است زیرا این مقدار بستگی به پیچیدگی مدل و رشته مورد مطالعه دارد مثلا ۰/۲ در رشته هایی نظیر رفتار مصرف کننده بالا در نظر گرفته می شود در حالی که در برخی دیگر از رشته ها مثل علوم اجتماعی یا روانشناسی محققان انتظار مقادیر بالاتر از ۰/۵ را دارند بنابراین در طی این سالها محققین بسیاری مقادیر مختلفی را برای سنجش قدرت تبیین واریانس متغییرهای درونزا گزارش کرده اند.(hair,2010)
مثلا در مطالعه چین در سال ۱۹۹۸ مقادیر ۰/۱۹، ۰/۳۳ و ۰/۶۷ به ترتیب دقت کم، متوسط و زیاد پیش بینی را بیان می کند یا هیر و همکارانش در سال ۲۰۱۱ و نیز هنسلر و همکارانش در سال ۲۰۰۹ مقدار R2   برابر ۰/۲۵ ، ۰/۵۰ و ۰/۷۵ را برای مطالعات بازاریابی بیان می کنند و یا عده ایی دیگر از محققین مثل سارستد و دیگران(۲۰۱۳) معتقدند که سه مقدار هیر و همکارانش برای متغییرهای مکنون درونزایی مناسب است که با بیش از پنج متغییر مکنون برونزا تبیین رفتار می شوند.(مرادی،۱۳۹۶)
مشکلات اغلب به دلیل استفاده از مقدار R2  برای مقایسه مدلهایی که به طور متفاوت تدوین شده اند اما دارای همان سازه درونزا هستند به وجود می آیند. برای مثال اگر سازه های غیرمعنادار در یک مدل ساختاری که تنها اندکی با متغییر مکنون درونزا همبستگی دارند به مدل اضافه شوند علی رغم غیر معنادار بودن اندکی مقدار R2  افزایش می دهند.
همچنین اگر حجم نمونه نزدیک به تعداد متغییرهای مکنون برونزا باشد این نوع حالت مقدار R2  قابل توجهی خواهد داشت. بنابراین اگر از مقدارR2  به عنوان تنها قاعده فهم دقت پیش بینی مدل استفاده شود، یک اریب ذاتی به سمت انتخاب مدلهایی با تعداد سازه های برونزا زیاد به وجود می آید که در بین آنها می توان سازه های غیرمعنادار را به تعداد قابل توجه مشاهده کرد.
به هر حال نمی توان کتمان کرد که از سال ۲۰۱۰ به بعد محققان با توجه به فضای علمی حاکم بر ژورنالها به دنبال مدلهایی هستند که با حداقل متغییرهای برونزا حداکثر تبیین واریانس متغییر درونزا را داشته باشند، چنین مدلهایی را مدلهای مقتصد یا اقتصادی می نامند.
همانند رگرسیون چندگانه مقدار R2  تعدیل شده یاadj  R2   می تواند به عنوان معیاری برای اجتناب از اریب به سمت مدلهای پیچیده استفاده شود. این معیار بر اساس تعداد سازه های برونزا نصب به حجم نمونه تعدیل شده است. مقدار adj  R2   به صورت زیر تعریف می شود
 
                  R2adj = 1- (1- R2) * [(n-1) / (n-k-1)]
 
در این فرمول n حجم نمونه و k تعداد متغییرهای مکنون برونزای پیش بینی کننده رفتار متغییر مکنون درونزای تحت بررسی می باشد.
ضریب تعیین تعدیل شده مقدار R2   را به وسیله تعداد سازه های برونزا و حجم نمونه کاهش و تعدیل می کند.البته باید توجه داشت بسیاری از محققین معتقد هستند که نمی توان آن را همانند R2     تفسیر کرد.

دکتر محسن مرادی